2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）2.2 基本不等式（六大題型）

2．2基本不等式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：對基本不等式的理解及簡單應(yīng)用 2題型二：利用基本不等式比較大小 3題型三：利用基本不等式證明不等式 5題型四：利用基本不等式求最值 6題型五：利用基本不等式求解恒成立問題 16題型六：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用 18【重難點(diǎn)集訓(xùn)】 20【高考真題】 28【題型歸納】題型一：對基本不等式的理解及簡單應(yīng)用1．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）給出下面三個推導(dǎo)過程：①∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴＋＝2；②∵a∈R，a≠0，∴＋a＝4；③∵x、y∈R，xy＜0，∴＋＝－＝－2.其中正確的推導(dǎo)為（

）A．①② B．①③C．②③ D．①②③【答案】B【解析】①，根據(jù)基本不等式的知識可知①正確.②，當(dāng)時，，所以②錯誤.③，根據(jù)基本不等式的知識可知③正確.所以正確的為①③.故選：B2．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）不等式（x-2y）+≥2成立的前提條件為（

）A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y【答案】B【解析】由均值不等式的條件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提條件是各項(xiàng)均為正數(shù)，所以不等式成立的前提條件為，即.故選：B.3．（2024·高一·云南玉溪·期末）現(xiàn)有以下結(jié)論：①函數(shù)的最小值是；②若、且，則；③的最小值是；④函數(shù)的最小值為.其中，正確的有（

）個A． B． C． D．【答案】B【解析】取，可判斷①的正誤；利用基本不等式可判斷②③④的正誤.對于①，當(dāng)時，，①錯誤；對于②，若，且，說明，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，顯然成立，②正確；對于③，，當(dāng)且僅時取等號，即，顯然這樣的不存在，所以結(jié)論不正確，③錯誤；對于④，因?yàn)?，所以，函?shù)的最大值為，所以結(jié)論不正確，④錯誤.故選：B.4．（2024·高一·江西南昌·期末）下列各式：①，②，③，④.其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由可得，故①錯誤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故②正確當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故③錯誤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故④正確故選：C題型二：利用基本不等式比較大小5．（2024·高一·河南南陽·階段練習(xí)）設(shè)，，下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，，由均值不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，A錯誤；對于B，，所以，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，D正確.故選：D6．（2024·高一·上?！ｎ}練習(xí)）已知，其中，，其中，則之間的大小關(guān)系是.【答案】【解析】因?yàn)?所以，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，由，得，所以，綜上可知.故答案為：7．（2024·高一·上?！ｎ}練習(xí)）已知，且，則下列不等式中，恒成立的序號是.①；②；③；④.【答案】④【解析】易知因?yàn)閷τ诤愠闪?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以①錯誤；對于②，③，顯然時，不等式均不成立，即②和③錯誤；對于④，因?yàn)椋?，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)a=b成立即④正確；故答案為：④8．（2024·高三·全國·專題練習(xí)）已知且，下列各式中最大的是.(填序號)①；②；③；④.【答案】④【解析】因?yàn)?，所以，，，，所以，，?dāng)時，由基本不等式可知，所以，由上可知，，，所以四個式子中最大．故答案為：④.題型三：利用基本不等式證明不等式9．設(shè)a、，求證：.【解析】因?yàn)閍、，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.10．（1）已知，，求證：；（2）已知，，，且，求證：．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號．（2）∵，，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．11．（2024·高一·河南濮陽·階段練習(xí)）（1）已知，，，證明：；（2）證明：當(dāng)，時，有.【解析】（1），，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，；（2）因?yàn)?，，所以，，即，，所以，?dāng)且僅當(dāng)或時取等號，所以，則.題型四：利用基本不等式求最值12．（2024·高一·新疆·期末）若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：B.13．（2024·高一·廣東惠州·階段練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）.所以的最小值為.故選：C14．（2024·高一·貴州遵義·期中）已知，則的最小值是．【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)．即時，等號成立．故答案為：215．（2024·高一·湖南益陽·階段練習(xí)）已知，則函數(shù)的最小值是．【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以函數(shù)的最小值是故答案為:.16．（2024·高一·上海·隨堂練習(xí)）若正數(shù)a、b滿足，則ab的最小值為．【答案】25【解析】，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：25．17．（2024·高一·安徽合肥·期末）若，，且，則的最小值為．【答案】6【解析】由，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.則，故，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為6.故答案為：618．（2024·高一·云南·期末）若，則的最大值為．【答案】/0.0625【解析】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因，則，故有，所以，即的最大值為.故答案為:．19．（2024·廣西河池·模擬預(yù)測）若實(shí)數(shù)，且，則的最小值為.【答案】4【解析】由可得，因?yàn)?，所以，即，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故答案為：.20．（2024·高一·全國·競賽）若且，那么的最小值為．【答案】【解析】，因，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，有最小值故答案為：.21．（2024·高一·安徽安慶·期末）已知且，則的最大值為，最小值為．【答案】/0.4【解析】由,可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號,即的最大值為；，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取到等號，即的最小值為；故答案為：；22．（2024·高一·江西南昌·期末）已知，則的最小值是．【答案】16【解析】由題意得，解得，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以的最小值是16.故答案為：16.23．（2024·高一·天津南開·期末）已知，且，則的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立.故的最小值為.故答案為：24．（2024·高一·云南玉溪·階段練習(xí)）已知均為正數(shù)，且，則的最小值為.【答案】8【解析】因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8.故答案為：825．（2024·高一·安徽馬鞍山·期中）已知且，則的最小值為.【答案】【解析】因?yàn)榍?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為.故答案為：26．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，且，則的最小值是．【答案】/．【解析】由，得，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以的最小值是．故答案為：．27．（2024·高一·黑龍江大慶·開學(xué)考試）若正數(shù)滿足，則的最小值為【答案】6【解析】由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：6.28．（2024·高一·河北石家莊·開學(xué)考試）已知，，，則的最小值為.【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故的最小值為.故答案為：29．（2024·高一·江蘇·開學(xué)考試）（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若，且，求的最小值.【解析】（1）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以原函數(shù)的最大值為.（2）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以原函數(shù)的最小值為9.（3）因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，，所以的最小值為.30．（2024·高一·江蘇常州·期中）（1）設(shè)，且，求的最小值；（2）設(shè)，求的最小值.【解析】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為1；（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以的最小值為.31．（2024·高一·江西南昌·階段練習(xí)）（1）已知，，且，求的最小值；（2）求函數(shù)的最小值．【解析】（1）∵，，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此的最小值為3．（2）因?yàn)?，所以，令，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；所以函數(shù)的最小值為．32．（2024·高一·江蘇南通·開學(xué)考試）（1）求函數(shù)的最小值.（2）已知，，且，求的最小值.【解析】（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，函數(shù)有最小值；（2）由題意，，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即是等號成立，結(jié)合，知時，有最小值為.33．（2024·高一·安徽蕪湖·階段練習(xí)）求解下列各題：（1）求的最大值；（2）求的最小值.【解析】（1）因?yàn)?，又，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故y的最大值為；（2）由題意，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故y的最小值為8.34．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，求的最小值．【解析】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即．35．（2024·高一·貴州·階段練習(xí)）解答下列各題.(1)若，求的最大值.(2)若正數(shù)，滿足，求的最小值.【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即x=1時取等號.故的最大值為.（2），且，所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號36．（2024·高一·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）（1）若，求的最大值；（2）求在時的最小值．（3）已知，且，求的最小值．（4）已知正數(shù)滿足．求的最大值．【解析】（1），，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時等號成立，的最大值為12.（2）,令,則則可化為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,的最小值為.（3），即，解得或(舍),當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號武立，的最小值為6.（4）正數(shù)a,b,c滿足，,即,,，，當(dāng)且僅當(dāng)且,即時等號成立,故的最大值為.題型五：利用基本不等式求解恒成立問題37．（2024·高一·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）若，且恒成立，則的最大值是．【答案】/【解析】由題意知，恒成立，即為恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以，即m的最大值為.故答案為：.38．（2024·高一·新疆省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知，若恒成立，則m的最大值為【答案】9【解析】由，知，，，由，得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值9，，的最大值為9．故答案為：9.39．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）對任意，為正實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的最大值為.【答案】【解析】因?yàn)閷θ我猓瑸檎龑?shí)數(shù)，都有，所以恒成立，也即，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時，也即時等號成立）所以，則實(shí)數(shù)a的最大值為，故答案為：.40．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值集合為．【答案】【解析】∵，則，原題意等價于對任意恒成立，由，，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，∴，解得．故正實(shí)數(shù)的取值集合為.故答案為：．題型六：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用41．（2024·高一·天津北辰·期中）某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費(fèi)用，那么房屋的總造價最低為元．【答案】【解析】設(shè)房屋底面一邊長為m，則另一邊長為m，所以房屋的總造價為，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故答案為：.42．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）（1）如圖是不等式第一節(jié)課我們抽象出來的在北京召開第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，你還記得我們得出什么樣的結(jié)論嗎？

（2）現(xiàn)在我們討論一種特別的情況，如果，，我們用，分別替換上式中的a，b，能得到什么樣的結(jié)論？（3）問題2中得的結(jié)論是否對所有的，都能成立？請給出證明．【解析】（1）正方形的邊長，故正方形的面積為，而四個直角三角形的面積為2ab，故有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．實(shí)際上該不等式對任意的實(shí)數(shù)a，b都能成立．（2）用，分別替換上式中的a，b可得到，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．我們習(xí)慣表示成．（3）方法一

（作差法），即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．方法二

（幾何法）如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，，，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD，故有，故，由于CD小于或等于圓的半徑，故用不等式表示為，由此也可以得出圓的半徑不小于半弦．43．（2024·高一·上海·隨堂練習(xí)）某造紙廠擬造一座占地面積為的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價400元/m，中間一條隔離壁建造單價為100元/m，池底建造單價為60元/（墻壁厚忽略不計）．污水處理池的長為多少時可使總造價最低？總造價最低為多少？【解析】設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米．則總造價，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．此時，所以當(dāng)長為15米時，總造價最低為36000元．44．（2024·高一·河南開封·期末）如圖，一份印刷品的排版（陰影部分）為矩形，面積為32，它的左、右兩邊都留有寬為2的空白，上、下兩邊都留有寬為1的空白.記紙張的面積為S，排版矩形的長和寬分別為x，y.(1)用x，y表示S;(2)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙張的面積最小?并求最小面積.【解析】（1）由題意，，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以紙張的長和寬分別為12，6時，紙張的面積最小，最小面積為72.【重難點(diǎn)集訓(xùn)】1．（2024·高一·云南文山·階段練習(xí)）若，，，則ab的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，由基本不等式可得，即，解得或（舍去），即，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故ab的取值范圍是．故選：D．2．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．無最小值【答案】C【解析】若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為8．故選：C．3．（2024·高三·全國·階段練習(xí)）若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．9 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】由為正實(shí)數(shù)，且則利用基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.因此的最小值為3.故選：C.4．（2024·高一·江蘇·假期作業(yè)）負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樨?fù)實(shí)數(shù)、滿足，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.故選：A.5．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測）已知，若成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】令，，則，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.故選：C.6．（2024·高一·湖北·階段練習(xí)）已知，且，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】因?yàn)?，且，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取最小值，此時，故所求為6.故選：D.7．（2024·高二·湖南·學(xué)業(yè)考試）已知，，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故.故選：C8．（2024·高一·浙江·期中）若實(shí)數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：D9．（多選題）（2024·高一·江西上饒·開學(xué)考試）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，整理可得，故A正確；對于選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可知：，整理可得，即，且，則，所以，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，若，則，可得，即，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故D正確；故選：ABCD.10．（多選題）（2024·高一·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確；選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B錯誤；選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確；故選：ACD11．（多選題）（2024·高一·安徽蕪湖·開學(xué)考試）已知正數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對于A，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng),即時等號成立，故A正確;對于B，當(dāng)時,，顯然錯誤;對于C，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確;對于D，由可得,即,所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故D正確.故選：ACD.12．（2024·高一·江蘇常州·期中）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.【答案】/【解析】因?yàn)?，所以由，得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為：13．（2024·高三·江蘇南京·階段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為.【答案】/【解析】，由于是正實(shí)數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時等號成立，則的最小值為2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，則最小值為.故答案為：.14．（2024·高一·上海·課后作業(yè)）已知，則的最大值和最小值分別為．【答案】9，1【解析】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．當(dāng)時，也存在滿足的情況，所以，由，得，所以，由，得，所以，當(dāng)時取得最小值，當(dāng)時取得最大值，所以的最大值和最小值分別為9和1.故答案為：9，115．（2024·高一·福建莆田·階段練習(xí)）運(yùn)貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位:千米/時），假設(shè)汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時18元.(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是幾元?【解析】（1）運(yùn)貨卡車行駛的時間為，則有，，即.（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即當(dāng)時，這次行車總費(fèi)用最低為元.16．（2024·高一·江蘇南京·期中）已知正數(shù)a，b滿足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．【解析】（1）因?yàn)?，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時等號成立，故的最小值為．（2）因?yàn)椋?，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為18．17．（2024·高一·江蘇蘇州·階段練習(xí)）《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．

證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式（，），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當(dāng)為何值時，有最小值，最小值是多少？，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，最小值為2．請根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：(1)已知，求的值．(2)若，解關(guān)于的方程．(3)若正數(shù)，滿足，求的最小值．【解析】（1）由題意得；（2）由，故原方程可化為：，即：，，即，解得：；（3）由，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，有最小值，此時有最大值，從而有最小值，即有最小值．【高考真題】1．（2001年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（京蒙皖））若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．18 B．6 C． D．【答案】B【解析】由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是6故選：B2．（2006