2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）4.5.1 函數(shù)的零點與方程的解（九大題型）

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：求函數(shù)的零點 2題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù) 3題型三：零點存在性定理的應(yīng)用 4題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍 6題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍 8題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍 9題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍 10題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍 12題型九：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 16【重難點集訓(xùn)】 20【高考真題】 34【題型歸納】題型一：求函數(shù)的零點1．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知a，b，c，d都是常數(shù)，，，若的零點為c，d，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，由解析式知，對稱軸為，因為為函數(shù)的零點，且，，所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知.故選：D.2．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的零點是（

）A． B．C． D．2【答案】D【解析】令，解得，故零點為，故選：D3．（2024·高一·上?！るS堂練習(xí)）下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】觀察圖象可知只有A選項中的圖象與軸沒有交點，其他BCD選項中的圖象與軸有交點，這意味著只有A選項中的函數(shù)沒有零點.故選：A.4．（2024·高一·湖南長沙·期末）函數(shù)的零點是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】令，即函數(shù)的零點是，故選：C題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù)5．（2024·高一·江蘇·期末）函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，若，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】已知，，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則，即，即，因為，又因為，這兩函數(shù)均單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，解得.故答案為：6．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)的一個零點是1，則它的另一個零點是．【答案】3【解析】由，所以令或，故另一個零點為3故答案為：37．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，若1是此函數(shù)的零點，則實數(shù)的值是．【答案】0【解析】因為1是此函數(shù)的零點，所以，解得.故答案為：8．（2024·高一·北京昌平·期中）已知函數(shù)的兩個零點分別為和，則的值為．【答案】18【解析】因為函數(shù)的兩個零點分別為和，所以和是的兩個實根，所以，，所以.故答案為：18.9．（2024·高一·天津紅橋·期末）若函數(shù)的兩個零點是2和3，則不等式的解集為．【答案】【解析】根據(jù)題意，，則不等式可化為.故答案為：.題型三：零點存在性定理的應(yīng)用10．（2024·高一·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學(xué)考試）已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知函數(shù)為增函數(shù)，且，觀察可知，，則的零點在區(qū)間內(nèi)，故.故選：B11．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則“”是“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，由零點存在定理，時，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，充分性成立；而函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點時，不一定成立，如函數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)有零點，但，必要性不成立.則“”是“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點”的充分不必要條件.故選：A12．（2024·高一·安徽馬鞍山·期末）函數(shù)的零點屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點屬于區(qū)間是.故選：D13．（2024·高一·河北滄州·期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B．題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍14．（2024·高一·遼寧·期中）已知函數(shù)至少有一個零點在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】對于函數(shù)，，當，即時，沒有零點，不符合題意.當，即或時，當時，，零點為，，符合題意.當時，，零點為，，不符合題意.當，即或時，有兩個不相等的零點，至少有一個零點在區(qū)間內(nèi)，則需或，解得，，另外若，則，零點為或，不符合題意.若，則，零點為或，，符合題意.綜上所述，的取值范圍是：.故選：C15．（2024·高三·河南安陽·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令得，令，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，當時，單減，，，故，要使在區(qū)間內(nèi)有零點，即.故選：C16．（2024·高三·遼寧遼陽·階段練習(xí)）若函數(shù)有零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)與均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有零點，則只需要即可，即，解得.故選：D.題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍17．（2024·高一·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．18．（2024·高一·廣東廣州·期末）已知函數(shù)，方程有3個實數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】的圖象如圖所示，因為方程有3個實數(shù)解，所以與的圖象有3個不同的交點，由圖可知.故選：A19．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若二次函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值為（

）A．正數(shù) B．非負數(shù) C．一切實數(shù) D．零【答案】B【解析】函數(shù)有零點．則有解，即，解得.故選：B．20．（2024·高一·浙江金華·期末）若函數(shù)（是常數(shù)）有且只有一個零點，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，因為函數(shù)有且只有一個零點，所以函數(shù)過坐標原點，，解得.故選：.題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍21．（2024·高一·全國·單元測試）已知且在內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，故即.而且在內(nèi)存在零點，故即，解得，故選：C.22．（2024·高一·海南省直轄縣級單位·期中）已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)是分段函數(shù)，它有個零點，則函數(shù)必有一個零點，所以，函數(shù)必有個零點，即方程有兩個不等的負根（顯然不是它的根），因此，解得．綜上可得的范圍是．故選：B．23．（2024·高三·全國·專題練習(xí)）“a>3”是“函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由于“函數(shù)f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零點”?f(－1)f(2)<0?(－a＋3)(2a＋3)<0?a<－或a>3，則“a>3”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零點”的充分不必要條件．題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍24．（2024·高一·上?！て谥校┮阎獫M足關(guān)于x的不等式的每一個x的值至少滿足不等式和的一個，則實數(shù)a的取值范圍為.【答案】【解析】由得，設(shè)集合，由得，設(shè)集合，所以，設(shè)，則的解集非空，設(shè)解集為，其中，是方程的兩實根，且，要使關(guān)于的不等式的解集內(nèi)的每一個的值，至少能使不等式或中的一個成立，則需，即，即，所以，解得，所以，即.故答案為：.25．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知關(guān)于的函數(shù)，若此函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是；若此函數(shù)有一個零點為0，則另一個零點是．【答案】【解析】關(guān)于的函數(shù)，若有兩個零點.等價于方程由兩個不同根，則判別式，解得．且．當函數(shù)有一個零點為0，即方程有一個根為0時，設(shè)方程的兩個根分別為，，此時原方程為．．故答案為：；.26．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的兩個零點分別為，且，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由題意得，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，所以．因為，所以．因為0，所以．所以且．故答案為：.27．（2024·高一·四川成都·自主招生）若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】當時，.當時，可得，符合題意；當時，可得，不符合題意；當時，，即，.關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實數(shù)，，解得，即.綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍28．（2024·高一·重慶·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)恰好有五個零點.則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，令，函數(shù)恰好有五個零點．則方程化為，則必有兩個不同實根，則，結(jié)合圖形可知，則必不為，故方程的一根在區(qū)間0,1內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，令，則，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.29．（2024·高一·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則關(guān)于的代數(shù)式的取值范圍為.【答案】【解析】如圖所示，要使，則.因為,,,所以,即，于是有，所以，所以，所以.故答案為：.30．（2024·高一·福建泉州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，令，函數(shù)恰好有四個零點．則方程化為，設(shè)的兩根為，因為，所以兩根均大于0，且方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)．令所以，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍為故答案為：31．（2024·高三·上海浦東新·階段練習(xí)）已知，函數(shù)．若關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【解析】由可得，可得，若，當時，由，可得，當時，由，可得，該方程至多兩個根，不合乎題意.所以，，當時，由可得或，即方程在有兩個不等的實根，當時，由可得，對于二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，，設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為、，則，若使得關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)根，則方程在上只有兩個不等的實根，所以，或（無解），解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.32．（2024·高一·遼寧沈陽·期末）已知，若存在三個不同實數(shù)使得，則的取值范圍是．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖像如下圖所示：設(shè)，由圖像可知，則，解得，由可得，即，可得..故答案為：.題型九：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用33．（2024·高一·安徽蚌埠·開學(xué)考試）我們把一個函數(shù)圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數(shù)的不動點.(1)求函數(shù)的不動點；(2)若函數(shù)有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求的值及函數(shù)的不動點；(3)已知函數(shù).①當時，求函數(shù)的不動點；②若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍.【解析】（1）由題意可知，得，故函數(shù)的不動點為（2）設(shè)點是不動點，則有即，由題意知方程有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù).故，且解得得則（3）①時，函數(shù)，，解得，故不動點為和.②對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，即恒有兩個不相等實數(shù)根，，即要恒大于0，令，這是一個關(guān)于的二次函數(shù)，所以，故.34．（2024·高一·湖北·期末）已知為偶函數(shù)．(1)求的值；(2)解不等式；(3)若關(guān)于的方程有4個不相等的實根，求的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，而，，即恒成立，所以．（2）當時，函數(shù)單調(diào)遞增且，當時，函數(shù)單調(diào)遞增且，時，函數(shù)單調(diào)遞增且，時，單調(diào)遞增，值域為，為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，的值域為．，不等式的解集為．（3）令，則原方程可化為，由（2）知且方程僅有一根，當時，方程有兩個不相等的實根，關(guān)于的方程有4個不相等的實根，關(guān)于的方程在上有2個不相等的實根，記，則即解得．35．（2024·高一·北京·期末）若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．(1)函數(shù)是否有“飄移點”？請說明理由；(2)證明函數(shù)在上有“飄移點”；(3)若函數(shù)在上有“飄移點”，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）不存在，理由如下：對于，則，整理得，∵，則該方程無解，∴函數(shù)不存在“飄移點”.（2）對于，則，整理得，∵在內(nèi)連續(xù)不斷，且，∴在內(nèi)存在零點，則方程在內(nèi)存在實根，故函數(shù)在上有“飄移點”.（3）對于，則，即，∵，則，令，則，∴，又∵，當且僅當，即時等號成立，則，，∴，即，故實數(shù)a的取值范圍為.36．（2024·高一·遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)當時，求的最值；(3)若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.【解析】（1）由，令，所以即函數(shù).（2），當且僅當x=1時取等，所以最小值為0，無最大值.（3）方程可化為，且，令，則方程化為，，因為方程有三個不同的實數(shù)解，由的圖像知，有兩個根、，且,或，記，即，此時，或，得，此時無解綜上，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍.【重難點集訓(xùn)】1．已知，，若，或，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，當時，，滿足或；而當時，，由，或，得，恒成立，由，即或，解得或，當時，恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)的圖象開口向下，則，而的2個根為，有，解得，則，所以的取值范圍是.故選：A2．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)B．的值域為RC．對于任意正有理數(shù)a，有奇數(shù)個零點D．在上是增函數(shù)【答案】C【解析】對于A，因，即，故不是偶函數(shù)，即A錯誤；對于B，因時，，即函數(shù)的值域里不含負的無理數(shù)，即的值域不是R，故B錯誤；對于C，函數(shù)的零點在時，有；在時，有.對于時，函數(shù)有一個零點為，而對于時，函數(shù)有兩個零點為或沒有零點，故函數(shù)的零點有3個或1個，故C正確；對于D，因，顯然，故在上不是增函數(shù),即D錯誤.故選：C.3．已知二次函數(shù)，對任意的，都有，則（

）A．有兩個正零點 B．有一正一負兩個零點C．有兩個負零點 D．無零點【答案】B【解析】因為對任意的，都有，取，可得，即，即；又恒成立，代入可得恒成立，即恒成立，所以，令，，所以有兩個根，又，所以一正一負，綜上有一正一負兩個零點，故選：B.4．若，是關(guān)于x的方程的解，且滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】因為，是關(guān)于x的方程的解，且滿足，所以在上有兩個零點，所以，解得，則，所以的取值范圍是.故選：D.5．在數(shù)學(xué)中，對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：在上恰有兩個解，即在區(qū)間上恰有兩個零點，所以或，解得或.故選：C.6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解得或，畫出的函數(shù)圖象，的解得個數(shù)，可以看作y=fx與的交點個數(shù)，顯然有兩個交點；因為，故y=fx與需要有三個交點，由函數(shù)圖像可知，解得.故選：B7．已知，則方程實數(shù)根的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】①當時，，解得，，或，或，故或；②若，則，或，或，若，則或，則或或；若，則或，則（舍去）或或，綜上所述，方程實數(shù)根的個數(shù)是7，故選：C．8．若，則方程有（

）個實數(shù)根.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，得，令函數(shù)與，在同一坐標系內(nèi)作出與的圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有2個交點，所以方程有2個實數(shù)根.故選：C9．（多選題）已知函數(shù)的定義域為，，且當時，，則（

）A．B．當時，C．若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍是D．若，則有8個互不相等的實數(shù)根【答案】AC【解析】函數(shù)的定義域為R，滿足，即，所以，故A正確；當x∈0,2時，，則，故B錯誤；將函數(shù)y=fx在上的圖象每次向右平移2個單位長度，再將縱坐標伸長為原來的2倍即可得函數(shù)在0,2，2,4，……上的圖象，同理將函數(shù)y=fx在上的圖象每次向左平移2個單位長度，再將縱坐標縮短為原來的倍即可得函數(shù)在，……上的圖象，作出函數(shù)y=fx因為當時，，所以當，，則，則，令，即，解得，，又因為對任意的，都有，結(jié)合圖象可得，C正確；因為，易知在，上單調(diào)遞減，作出函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，由此可得兩函數(shù)有所以有有7個互不相等的實數(shù)根，故D錯誤.故選：AC.10．（多選題）已知函數(shù)，則正確的是（

）A．的值域為B．的解集為C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱D．若關(guān)于的方程有且僅有一實根，則【答案】AC【解析】A：因為的值域為，所以的值域為，故A正確；B：因為，且在上單調(diào)遞增，所以，解得，故B錯誤；C：關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，即為，所以的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，故C正確；D：作出的圖象如下圖所示：當與僅有一個交點時，此時關(guān)于的方程有且僅有一實根，由圖象可知，或，故D錯誤；故選：AC.11．（多選題）二次函數(shù)是常數(shù)，且的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012……22…且當時，對應(yīng)的函數(shù)值．下列說法正確的有（

）A．B．C．函數(shù)的對稱軸為直線D．關(guān)于的方程一定有一正、一負兩個實數(shù)根，且負實數(shù)根在和0之間【答案】BCD【解析】將代入得，解得，所以二次函數(shù)，當時，對應(yīng)的函數(shù)值，所以，解得，所以，所以，所以，故A錯誤；當時，，當時，，所以，因為，所以，故B正確；因為二次函數(shù)過，所以其對稱軸為，又當時，對應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知，當時，對應(yīng)的函數(shù)值，而當時，，所以二次函數(shù)與軸負半軸的交點橫坐標在利0之間，所以關(guān)于的方程一定有一正、一負兩個實數(shù)根，且負實數(shù)根在和0之間，故CD正確.故選：BCD12．設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程有三個不等實根，且，則的取值范圍是.【答案】【解析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖形知，僅當時，方程有三個不等實根，分別對應(yīng)直線與圖象三個交點的橫坐標，其中兩個交點位于二次函數(shù)圖象上，不妨設(shè)，顯然關(guān)于對稱，則，另一個交點位于直線上，在中，當時，，即，因此，所以.故答案為：13．已知函數(shù)，若，，滿足，記，則的取值范圍為．【答案】【解析】因為的圖象是將在軸下方部分沿軸翻折得到的.滿足，則直線在如圖所示兩條虛線間上下平移.令，即，解得或.令時，解得.令，即，解得或.令時，解得.畫出草圖如下：由，，知，，又因為，由函數(shù)的對稱性，此兩點關(guān)于對稱，則.令，則，，則，，，對稱軸為，則在單調(diào)遞減..則的取值范圍為.故答案為：.14．已知函數(shù)，若時，方程的解分別為，，方程的解分別為，（），則的最小值為.【答案】【解析】由，得或，所以，，所以.由，或，所以，，所以，所以.令，易知在上單調(diào)遞增；所以當時，所以，即的最小值為.故答案為：15．若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；(3)求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.【解析】（1）當時，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.（2）方程即，設(shè)，由題意知，解得.（3）因為在區(qū)間上的值域恰為，其中且，所以，則，所以或.①當時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，，則，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當時，，所以，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和.16．設(shè)函數(shù)，(1)在坐標系中畫出函數(shù)的圖象；(2)討論方程，解的情況.【解析】（1）函數(shù)的圖象如圖所示（2）由（1）得當時，的圖象與無交點，則方程無根；當，或時，的圖象與有兩個交點，則方程有兩根；當時，的圖象與有四個交點，則方程有四根；當時，的圖象與有三個交點，則方程有三根．17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.(1)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請根據(jù)條件將圖象補充完整，并寫出函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）(3)寫出解不等式的解集．【解析】（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，則補充圖象如圖，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和1,+∞．因為當時，，所以當時，，所以，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以當時，，故的解析式為.（2）因為有個不相等的實數(shù)根，等價于y=fx與的圖象有個交點，結(jié)合（1）中y=fx的圖象可知，當時，y=fx與的圖象有個交點，所以.（3）當時，可得，結(jié)合圖象可得；當時，可得，結(jié)合圖象可得.綜上所述，不等式的解集為.18．已知函數(shù)的解析式為(1)畫出這個函數(shù)的圖象，并解不等式；(2)若直線（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象有兩個公共點，直接寫出的范圍．【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，當時，，所以恒成立，當時，，所以，當時，，所以，綜上可知，或，所以不等式的解集為或；（2）如圖，與有2個交點，則或.19．已知函數(shù)(1)方程在上有兩個不等實數(shù)根，求a的取值范圍(2)求解關(guān)于x不等式【解析】（1）因為方程在上有兩個不等實數(shù)根，所以需滿足，即，解得，即a的取值范圍為.（2）方程的判別式，①當，即時，方程無實數(shù)根，所以的解集為；②當，即或時，方程有兩相等實根，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為；③當，即或時，方程有兩不相等實根，所以不等式的解集為或；綜上，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當或時，不等式的解集為或.【高考真題】1．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點