2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）5．2．1 三角函數(shù)的概念（五大題型）

5．2．1三角函數(shù)的概念目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：三角函數(shù)的定義 2題型二：判斷三角函數(shù)值的符號(hào) 3題型三：確定角所在象限 4題型四：誘導(dǎo)公式（一）的應(yīng)用 5題型五：圓上的動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn) 5【重難點(diǎn)集訓(xùn)】 7【高考真題】 14【題型歸納】題型一：三角函數(shù)的定義1．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）已知點(diǎn)在角終邊上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在角終邊上，且，即，解得，所以.故選：A2．（2024·高一·上海寶山·期末）已知角終邊上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】由三角函數(shù)定義可得，解得.故選：C.3．（2024·高一·河南南陽·期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（

）A．3 B． C．5 D．【答案】B【解析】因?yàn)橐阎堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：B.4．（2024·高一·江西鷹潭·期末）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，故.故選：C.題型二：判斷三角函數(shù)值的符號(hào)5．（2024·高一·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不大于0【答案】B【解析】∵4在第三象限，∴，∵7在第一象限，∴，∴，故選：B.6．（2024·高一·湖南邵陽·期末）已知角是第二象限的角，則的值一定A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不確定【答案】A【解析】根據(jù)角所在象限直接得結(jié)果.因?yàn)榻鞘堑诙笙薜慕?，所以，故選：A.7．（2024·高一·安徽蚌埠·階段練習(xí)）的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定【答案】A【解析】因?yàn)?弧度，2弧度，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以．故選：．8．（2024·高一·甘肅張掖·期末）的值A(chǔ)．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0【答案】A【解析】確定各個(gè)角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．∵，∴，，，∴．故選：A．題型三：確定角所在象限9．（2024·高一·上海浦東新·期末）已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，，所以的終邊在第四象限.故選：D.10．（2024·高一·江蘇連云港·期中）已知，則點(diǎn)在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】因?yàn)?，所以為第四象限角，所以，，所以點(diǎn)位于第四象限；故選：D11．（2024·高三·安徽·階段練習(xí)）設(shè)角是第一象限角，且滿足，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由角是第一象限角，有，可得，可知為第一或第三象限角，又由，可得為第三象限角.故選：C.12．（2024·高一·福建福州·階段練習(xí)）如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由題可得，，所以，即角所在象限是第三象限．故選：C．題型四：誘導(dǎo)公式（一）的應(yīng)用13．（2024·高一·天津·階段練習(xí)）．【答案】【解析】，故答案為：.14．（2024·高一·北京·階段練習(xí)）將轉(zhuǎn)化為角度為，.【答案】【解析】因?yàn)椋裕?故答案為：；.15．（2024·江西·模擬預(yù)測）．【答案】/【解析】．故答案為：.題型五：圓上的動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)16．（2024·高一·安徽合肥·階段練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在半徑為2的圓上，現(xiàn)點(diǎn)從圓與軸非負(fù)半軸的交點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)了圓周，則此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.【答案】1【解析】由題意，點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過了角，故，.故答案為：1.17．（2024·高一·全國·單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓，A為圓周上的一點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，射線OA為終邊的角為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是，從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上的投影為點(diǎn)C，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為.【答案】【解析】設(shè)，則，，所以，，即，經(jīng)過t秒，以射線OB為終邊的角為，則，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為.故答案為：；.18．（2024·高一·山西忻州·開學(xué)考試）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，作出圖示如下：根據(jù)題意可得，，作軸且垂足為；利用三角函數(shù)定義可得，；又點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C【重難點(diǎn)集訓(xùn)】1．（2024·高一·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，分別是單位圓上的四段弧（不含與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），點(diǎn)在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)的定義可得，因?yàn)?，即，對于A，在第一象限，且，不滿足題意，故A錯(cuò)誤；對于B、C，、在第三象限，且，則，不滿足題意，故B、C錯(cuò)誤；對于D，在第四象限，且，則，所以，滿足題意，故D正確.故選：D.2．（2024·高一·江西南昌·階段練習(xí)）若是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵诘谝幌笙蓿?，，所以，，所以是第?三象限角，當(dāng)是第一象限角時(shí)，，，，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，，，，；綜上，一定成立.故選：C3．（2024·高一·湖北武漢·期末）若角的終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的圖象上的定點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意令，得，而此時(shí)，所以，角的終邊經(jīng)過定點(diǎn)，所以，所以.故選：C.4．（2024·高一·廣東汕尾·期末）若函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在角的終邊上，則的值等于（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：C.5．（2024·高一·四川雅安·階段練習(xí)）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由點(diǎn)位于第二象限可得，角為第二象限角.又，則當(dāng)時(shí)，有.所以，與終邊相同的角的集合為.因?yàn)闈M足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.6．（2024·高一·河南鄭州·階段練習(xí)）命題：是第二象限角或第三象限角，命題：，則是的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若是第二象限角或第三象限角，則；若，取，，此時(shí)不是第二象限角或第三象限角；綜上所述：是的充分不必要條件.故選：C.7．（2024·高一·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則、兩點(diǎn)在第次相遇時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】相遇時(shí)間為秒，故轉(zhuǎn)過的角度為，故對應(yīng)坐標(biāo)為，即.故選：C8．（2024·高三·重慶渝中·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值不可能是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【解析】由定義，，當(dāng)，合題意；當(dāng)，化簡得，由于橫坐標(biāo)，角的終邊在一、四象限，所以．故選：D．9．（多選題）（2024·高一·內(nèi)蒙古·期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值可能是（

）A．4 B．3 C．-4 D．-3【答案】AC【解析】由題意可得，則.故選：AC.10．（多選題）（2024·高一·內(nèi)蒙古包頭·期末）設(shè)是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對于A、B，由已知可得，，所以，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)為第二象限角；當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)為第四象限角.綜上所述，為第二或第四象限角.所以，不能確定的正負(fù)，.故A錯(cuò)誤，B正確；對于C、D，由已知可得，，所以，，所以，為第一或第二象限角或終邊落在軸非負(fù)半軸.所以，不能確定的正負(fù)，，.故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11．（多選題）（2024·高一·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．角與角的終邊相同B．若角的終邊過點(diǎn)，則C．若是銳角，則角為鈍角D．已知，且，則角的終邊在第二、四象限【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，所以角與角的終邊相同，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，所以，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，時(shí)，不是鈍角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由于，所以，由于，所以的第四象限角，即，則角的終邊在第二、四象限，D選項(xiàng)正確.故選：ABD12．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】由題設(shè)，可知，且，即，，則，解得（舍）或，綜上，．故答案為：13．（2024·高一·福建莆田·期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則、兩點(diǎn)在第1804次相遇時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案】【解析】相遇時(shí)間為秒，故轉(zhuǎn)過的角度為，故對應(yīng)坐標(biāo)為，即.故答案為：14．（2024·高一·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）已知是角α終邊上一點(diǎn)，且，則【答案】/【解析】因?yàn)槭墙铅两K邊上一點(diǎn)，所以所以，所以，解得，所以，故答案為：.15．（2024·高一·上海·課堂例題）根據(jù)下列條件，確定角所屬的象限：(1)且；(2)．【解析】（1）且，則為第四象限角；（2）由，可得且，或且，則為第一或四象限角.16．（2024·高一·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）已知角的終邊上有一點(diǎn)，且，求：的值【解析】由已知，又，所以，所以是第一或第二象限角，當(dāng)為第一象限角時(shí)，，，則，當(dāng)為第二象限角時(shí)，，，則.17．（2024·高一·河北唐山·階段練習(xí)）已知角的終邊過，求的值．【解析】由條件可知，當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以．綜上所述，的值為或．18．（2024·高一·福建泉州·階段練習(xí)）（1）求值：（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則，可得：（2）由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，由三角函數(shù)的定義可得，所以；當(dāng)時(shí)，可得，由三角函數(shù)的定義可得，所以；【高考真題】1．（2024·四川資陽·模擬預(yù)測）設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意有且故，故選：C2．（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

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