2024-2025學年高一數(shù)學同步試題（人教A版2019）期末考試押題卷三（考試范圍：人教版2019必修第一冊）（解析版）

期末考試押題卷三（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版2019必修第一冊。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.2．已知角的終邊與單位圓的交點為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，故選：B3．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】對于A，當時，沒有意義，有意義，這表明兩個函數(shù)的定義域不同，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為全體實數(shù)，故B錯誤；對于C，，的定義域為，且fx=1x，，定義域，對應法則都一樣，故C正確；對于D，，，所以它們的對應法則不一樣，故D錯誤.故選：C.4．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】易知，又定義域為，故函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，可排除B、D，又當時，，故可排除C.故選：A5．已知函數(shù)，若存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】時，，單調(diào)遞增，在上的最小值為，時，，單調(diào)遞減，在上無最小值.則由已知得，即，設，該函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，所以.故選：A.6．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，又因為，，所以，又因為，因，，故，所以，即，又，因，，故，所以，即，所以，故.故選：D.7．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由，得，則，即，解得，所以的取值范圍是.故選：B8．記表示x，y，z中最大的數(shù)，已知x，y均為正實數(shù)，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由均為正實數(shù)，設，則，，即，因此，當且僅當，即時取等號，則，解得，所以當時，取得最小值2.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值為16C．的最小值為9 D．的最小值為2【答案】ABD【解析】根據(jù)選項逐個判斷，A選項中由已知條件化為可求，B選項利用基本不等式可求最小值，C選項可求的最小值，再求的最小值，D選項把兩個變量化為一個變量求解即可.A選項，由已知得，因為，所以.解得或，又，所以，故A正確.B選項，由已知得.故(當且僅當，時等號成立).所以，得，故B正確.C選項，，當且僅當，時等號成立，故C不正確.D選項，由已知得，因為，所以，即，又，所以.又，所以，所以(當且僅當時等號成立)，故D正確.10．已知條件p：；條件q：.若p是q的必要條件，則實數(shù)a的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由，得或，由，得.因為是的必要不充分條件，可知或，解得或.故選：BC.11．已知函數(shù)的定義域為R，滿足，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．【答案】ACD【解析】對A：令x=1，，則，因為，所以，故A正確；對B：令x=0得：，結(jié)合可得，所以fx為偶函數(shù)，故B對C：令可得：，因為，所以，進一步可得：，又，，故，故，依次有,所以，故C正確；對D：令可得：;用代替，得：，結(jié)合C的結(jié)果，可得：，故D正確.故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知點在冪函數(shù)的圖象上，則【答案】【解析】由于為冪函數(shù)，所以，則，所以．又點在函數(shù)的圖象上，所以，故.故答案為：13．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則的范圍是【答案】【解析】若函數(shù)有兩個零點，則，即有兩個實數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，作出圖象如下：由圖象知，當，即時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點，所以的范圍是.故答案為：.14．若函數(shù)對恒成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為在上恒成立.設，，則在恒成立.則.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．與互為反函數(shù).(1)求的值及的定義域，并判斷的奇偶性；(2)求關于的不等式的解集．【解析】（1）由題意可得，即，所以，即，則，則有，解得，故的定義域為，為非奇非偶函數(shù)；（2）由（1）可得，，由與互為反函數(shù)，可得，不等式可化為，因為在上是增函數(shù)，所以，即，解得，故該不等式解集為.16．（15分）已知函數(shù)(1)若，求不等式的解集；(2)若關于x的方程有兩個不等的正實數(shù)根與，求a的取值范圍和的取值范圍.【解析】（1）當時，不等式為，解得或，所以不等式的解集為或；（2）因為關于x的方程有兩個不等的正實數(shù)根與，所以，解得，所以a的取值范圍為；因為，因為，所以，所以，所以的取值范圍為.17．（15分）已知定義在上的函數(shù)滿足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍；(3)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)取值范圍．【解析】（1）由題意知，，即，所以，故（2）由（1）知，，所以在R上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立.設，則，，當且僅當，即時，等號成立，所以，故實數(shù)的取值范圍是（3）因為對任意的，存在，使得，所以在[0，3]上的最小值不小于在[1，3]上的最小值，因為在[0，3]上單調(diào)遞增，所以當時，，又的對稱軸為，當時，在[1，3]上單調(diào)遞增，，解得，所以；當時，在上單調(diào)遞減，在[m，3]上單調(diào)遞增，，解得，所以；當時，在[1，3]上單調(diào)遞減，，解得，所以，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是18．（17分）為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉．設，．

(1)當時，求的面積；(2)求三角形區(qū)域面積的最大值．【解析】（1）設與相交于點，則，則，，易知等于到的距離，所以（2）過點作于點，則，而，則三角形區(qū)域面積為，設，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為19．（17分）我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)若.①求此函數(shù)圖象的對稱中心；②求的值；(2)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”的一