2024-2025學年高一數學同步試題（人教A版2019）期中考試押題卷01（考試范圍：人教A版2019必修第一冊第1-3章）

期中考試押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章、第二章、第三章5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，則，故A不正確；，故B不正確；，故C正確；空集是任何集合的子集，則，故D不正確．故選：C.2．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．已知，，，均為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】C【解析】選項A，取，，，，則，A錯誤；選項B，當，時，，但，不成立，B錯誤；選項C，當時，，C正確；選項D，根據糖水不等式可知，再根據倒數不等式可得，D錯誤.故選:C．4．已知函數，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，可得，所以.故選：C.5．若對任意，不等式恒成立，則x的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】令，由題意得：，即，解得，所以或.故選：D.6．已知關于的不等式的解集是，則下列說法錯誤的是（

）A．B．C．D．不等式的解集是【答案】C【解析】因為關于的不等式的解集是，則，且1，3是方程的兩個根，于是得，解得，對于A，由，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，不等式化為，即，解得或，故D正確.故選：C.7．已知命題：命題.若p為假命題，q為真命題，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】命題為假命題，在上無解，即與，函數圖象沒有交點，由圖可知：或，命題為真命題，則，解得，綜上所述：實數a的取值范圍為.故選：C8．德國數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，函數被稱為狄利克雷函數．關于狄利克雷函數有如下四個命題：①；②對任意，恒有成立；③任取一個不為0的有理數，對任意實數均成立；④存在三個點，，，使得為等邊三角形．其中真命題的序號為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】①若為有理數，則是有理數，則，若為無理數，則是有理數，則，故①錯誤；②若為有理數，則為有理數，此時，，即成立，若為無理數，則為無理數，此時，，即成立，綜上，對任意x∈R，恒有成立，故②正確；③若為有理數，則為有理數，此時，，即成立，若為無理數，則為無理數，此時，，即成立，綜上，任取一個不為0的有理數，對任意實數均成立，故③正確；④對任意有理數，存在三個點、、是邊長為的等邊三角形，故④正確．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．集合，，，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】集合，，，則，當時，則，合乎題意；當時，則，因為，則或，解得或.綜上所述，實數的取值集合為.故選：ACD.10．已知，則下列結論正確的有（

）A．ab的最大值 B．的最小值為1C．的最小值 D．的最小值【答案】ACD【解析】A選項，，當且僅當時等號成立，所以A選項正確.B選項，由，得，則，所以，對稱軸為，所以當時，取得最小值為，所以B選項錯誤.C選項，，當且僅當時等號成立，所以C選項正確.D選項，設，則，解得，所以，則，所以，當且僅當時等號成立，所以D選項正確.故選：ACD11．，用表示，的較小者，記為，若，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數有最大值，無最小值C．不等式的解集是D．若是方程的三個不同的實數解，則【答案】AD【解析】由，得或，由，得.則.對于A選項，，故A正確.對于B選項，由可知無最小值，無最大值，故B錯誤；對于C選項，當時，，可得，所以；當時，由，可得，解得x=1，.綜上，不等式的解集是，故C錯誤；對于D選項，當時，，可得，解得；當時，，可得，解得，則，故D正確.故選：AD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某校有21個學生參加了數學小組，17個學生參加了物理小組，10個學生參加了化學小組，其中同時參加數學、物理小組的有12人，同時參加數學、化學小組的有6人，同時參加物理、化學小組的有5人，同時參加3個小組的有2人，現(xiàn)在這3個小組的學生都要乘車去市里參加數理化競賽，則需要預購張車票.【答案】27【解析】由題意可得韋恩圖，如圖所示，參加數理化競賽的學生有人，所以需預購27張車票.故答案為：2713．若關于x的不等式的解集為R，則實數的取值范圍是．【答案】【解析】由關于的不等式的解集為，當時，不等式即為恒成立，符合題意；當時，則滿足，解得，綜上可得，，所以實數的取值范圍為.故答案為：.14．已知定義域為的奇函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線．對，當時，總有，則滿足的實數的取值范圍為．【答案】【解析】令，，因為，當時，總有，即，即，當時，總有，所以在上遞增，又函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，所以在上遞增，又因為是奇函數，所以，所以在上是偶函數，又因為，所以，即，所以，即，解得，所以實數的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知：，(1)，求a的取值范圍；(2)，求a的取值范圍．【解析】（1）依題意，，由，得，當時，，解得，當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得，所以a的取值范圍是或.（2）由，得，而集合是一元二次方程的解集，因此，由（1）知，，解得，所以a的取值范圍是.16．（15分）已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求函數的解析式；(2)判斷函數在上的單調性，并用定義證明；(3)解不等式.【解析】（1））函數是定義在上的奇函數，，解得：，∴，而，解得，∴，.（2）函數在上為減函數；證明如下：任意且，則，因為，所以，，所以，即，所以函數在上為減函數.（3）由題意，不等式可化為，所以，解得，所以該不等式的解集為.17．（15分）某保健廠研制了一種足浴氣血生機的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產生的臭氧對雙腳起保健作用.根據檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數為2；對右腳的干擾度與成反比，比例系數為k，且當時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06.(1)求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關于x的表達式；(2)求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時x的值.【解析】（1）由題意，，因為時，，所以，所以，.（2）因為，所以，所以，當且僅當，即時取“”，所以當時，臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小，為.18．（17分）已知函數．(1)若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；(2)解關于的不等式；(3)若存在使關于的方程有四個不同的實根，求實數的取值范圍．【解析】（1）由題意，對一切實數恒成立，當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，則有解得．故實數的取值范圍是．（2）不等式等價于，即，當時，不等式可化為，解集為；當時，與不等式對應的一元二次方程的兩根為，．當時，，此時不等式解集為；當時，，此時不等式解集為或；當時，，此時不等式解集為；當時，，此時不等式解集為或．綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或．（3）當時，因為，令，當且僅當時，等號成立；則關于的方程可化為，關于的方程有四個不等實根，即有兩個不同正根，則由②③式可得，由①知：存在，使不等式成立，故，即，解得（舍）或．綜上，實數的取值范圍是．19．（17分）若函數在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數是在上的“美好函數”.(1)函數①②，哪個函數是在上的“美好函數”，并說明理由；(2)已知函數.①函數是在上的“美好函數”，求的值；②當時，函數是在上的“美好函數”，求的值.【解析】（1）在上的最大值為3，最小值為2，最大值與最小值的差為1，是在上的“美好函數”