2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、的值等于（）

A.3n

B.3n-1

C.

D.

2、已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是則這個三棱柱的體積是（）

A.96

B.16

C.24

D.48

3、某公司的管理機構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個；副總經(jīng)理兩個，直接對總經(jīng)理負責，下設(shè)有6個部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部；安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部．請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A.保衛(wèi)部；安全部。

B.安全部；保衛(wèi)部。

C.質(zhì)檢中心；保衛(wèi)部。

D.安全部；質(zhì)檢中心。

4、的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（）A.0B.2C.4D.65、已知是橢圓的兩個焦點，是過的弦，則的周長是()A.B.C.D.6、橢圓的焦距等于（）A.20B.16C.12D.87、展開式中的常數(shù)項為（）A.第5項B.第6項C.第5項或第6項D.不存在8、有甲、乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，他們每次命中環(huán)數(shù)的條形圖如圖所示，共計兩位運動員的平均環(huán)數(shù)分別為甲，乙

標準差為甲，乙；則（）.

A.甲<乙,甲>乙B.甲<乙,甲<乙C.甲>乙，甲>乙D.甲>乙，甲<乙9、若復(fù)數(shù)（a2-2a-3）+（a+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.3B.-3C.1D.-1或3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、圓上的動點到直線距離的最小值是____.11、命題“?x≥0，x2-2x-3=0”的否定是____．12、“a＞3”是“方程表示的曲線是雙曲線”的____條件。

（供選填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．13、命題“對任意的”的否定是.14、【題文】在△中，則____.15、對任意x∈R，求不等式x2+kx+1＞0恒成立的充要條件是______．16、7

個人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相鄰的排法共有______種.

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)24、設(shè)橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點其離心率．

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于A、B兩點，且△PAB的面積為求m的值．

25、函數(shù)____．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

令t=+2+4++2n-1

則2t=2+22+23++2n

=+2+22+23++2n-

=（1+2）n-1；

∴t=（3n-1）；

即+2+4++2n-1=（3n-1）；

故選D．

【解析】【答案】逆用二項式定理，令t=+2+4++2n-1可求2t=（1+2）n-1；從而可求答案．

2、D【分析】

由球的體積公式，得πR3=

∴R=2．

∴正三棱柱的高h=2R=4．

設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=2；

∴a=4．

∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．

故答案為：D

【解析】【答案】由球的體積可以求出半徑；從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的體積．

3、B【分析】

該公司的人事結(jié)構(gòu)圖為：

由圖可得①②處分別應(yīng)填；安全部和保衛(wèi)部。

故選B

【解析】【答案】設(shè)計的這個結(jié)構(gòu)圖從整體上要反映數(shù)的結(jié)構(gòu)；從左向右要反映的是要素之間的從屬關(guān)系．在畫結(jié)構(gòu)圖時，應(yīng)根據(jù)具體需要確定復(fù)雜程度．簡潔的結(jié)構(gòu)圖有時能更好地反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點．同時，要注意結(jié)構(gòu)圖，通常按照從上到下；從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關(guān)系較多時，常用方向箭頭示意．

4、B【分析】【解答】的展開式中第項為當為正整數(shù)時，=0，2，∴項數(shù)為2.5、B【分析】【解答】由橢圓的定義知因此的周長是6、B【分析】【解答】橢圓中的關(guān)系是焦距是題中所以所以焦距為16，故選B．7、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意，展開式中的通項為Tr+1=C10r（x）10﹣r（）r=C10r（x）10﹣2r；

令10﹣2r=0，可得r=5；

則其常數(shù)項為第5+1=6項；

故選B．

【分析】根據(jù)題意，寫出展開式中的通項為Tr+1，令x的指數(shù)為0，可得r的值，由項數(shù)與r的關(guān)系，可得答案．8、A【分析】【解答】甲乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次；根據(jù)兩人每次射擊的環(huán)數(shù)制成的條形圖知：

=4×0.1+5×0.2+7×0.3+8×0.1+9×0.2+10×0.1=6.8，S甲=[（7-4)2×2+（7-5)2+（7-7)3×3+（7-8)2+（7-9)2×2+（7-10)2]=4，=5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.2+9×0.1=7，S乙=[（7-5)2+（7-6)2×2+（7-7)2×4+（7-8)2×2+（7-9)2]=1.2，∴S甲＞S乙；故選A．

【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答9、A【分析】解：因為復(fù)數(shù)（a2-2a-3）+（a+1）i是純虛數(shù)；a是實數(shù)；

所以a2-2a-3=0且a+1≠0；解得a=3．

故選A．

復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；那么實部為0，且虛部不等于0．

本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0且b≠0．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：如上圖過圓O上動點Q及圓心O作直線l的垂線QN，OM，N，M為垂足，OM交圓O于點A，由平面幾何知識知當Q與A重合時取等號，即QN的最小值是AM，實際上QN的最大值點就是直線OM與圓的另一交點.已知圓標準方程為圓心到直線的距離為∴QN的最小值為考點：點到直線的距離公式.【解析】【答案】211、略

【分析】

因為命題是特稱命題；所以其否定是全稱命題；

所以命題“?x≥0，x2-2x-3=0”的否定是：?x∈R，使得x2-2x-3≠0．

故答案為：?x≥0，x2-2x-3≠0．

【解析】【答案】題目給出了存在性命題；其否定應(yīng)為全稱命題．

12、略

【分析】

方程表示的曲線是雙曲線的條件是（3-a）（a-1）＜0；即a＞3，或a＜1

故可得“a＞3”是“a＞3；或a＜1”的充分不必要條件。

即a＞3”是“方程表示的曲線是雙曲線”的充分不必要條件。

故答案為充分不必要。

【解析】【答案】先研究出方程表示的曲線是雙曲線的條件；再根據(jù)充分條件；必要條件的定義作出判斷得出結(jié)論即可。

13、略

【分析】【解析】試題分析：因為命題“對任意的”，則根據(jù)命題的否定的定義可知，其否定為存在即將原命題中任意改為存在，結(jié)論改為否定即可。考點：本試題主要考查了全稱命題的否定?！窘馕觥俊敬鸢浮看嬖?4、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理可得，即解得因為所以則

考點：1.正弦定理；2.解三角形【解析】【答案】15、略

【分析】解：因為不等式x2+kx+1＞0恒成立，則函數(shù)y=x2+kx+1的圖象都在x軸的上方；

所以判別式△=k2-4＜0；解得-2＜k＜2；

故答案為：k∈（-2；2）

不等式x2+kx+1＞0恒成立，則函數(shù)y=x2+kx+1的圖象都在x軸的上方；得到判別式小于0，再根據(jù)充要條件的定義即可求出．

本題考查了一元二次不等式恒成立問題求參數(shù)范圍；關(guān)鍵是與二次函數(shù)結(jié)合，得到判別式與0的不等式．【解析】k∈（-2，2）16、略

【分析】解：隆脽7

個人站成一排；若甲；乙、丙彼此不相鄰；

隆脿

采用插空法來解；

先排列甲；乙、丙之外的4

人；有A44

種結(jié)果；

再在排列好的4

人的5

個空里；排列甲；乙、丙，有A53

種結(jié)果；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A44A53=1440

種結(jié)果；

故答案為：1440

．

因為要求不相鄰；采用插空法來解，先排列另外四人，有A44

種結(jié)果，再在排列好的四人的5

個空里，排列甲；乙、丙，有A53

種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理相乘得到結(jié)果．

本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．【解析】1440

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)24、略

【分析】

（Ⅰ）由已知，得解得

故所求橢圓M的方程為．

（Ⅱ）由得

由△=解得-2＜m＜2

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以m，x1x2=

所以|AB|=|x1-x2|=?=?=?

又P到AB的距離為d=

則S△ABC=|AB|?d=?==

所以=m4-8m2+16=0；解得m=±2；

顯然故m=±2．

【解析】【答案】（Ⅰ）由經(jīng)過點P，得由離心率為得=再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；

（Ⅱ）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得易知判別式△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦長公式及點到直線的距離公式可表示出△PAB的面積，令其為即可解出m值，驗證是否滿足△＞0．

25、略

【分析】

因為函數(shù)為

所以根據(jù)三角函數(shù)的周期公式可得：．

故答案為：

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的周期公式T=可得答案．

五、計算題(共2題，共16分)26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（