安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期12月質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題

A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期12月質(zhì)檢考數(shù)學(xué)試題本試卷分第乙卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2 B.5 C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.4.已知圓柱和圓錐的底面半徑及高均相等，且圓錐側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓柱和圓錐的側(cè)面積的比值為（）A.2 B. C.3 D.5.已知，則（）A. B.7 C. D.6.已知，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C.2 D.47.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)，且在內(nèi)僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.48.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)槭堑膶?dǎo)函數(shù)，且均為奇函數(shù)，，則（）A. B. C.0 D.1二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C. D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根C.當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)，恒成立11.已知圓，點(diǎn)在直線上，過作圓的兩條切線（為切點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為B.當(dāng)軸時(shí)，四邊形面積為C.原點(diǎn)到直線距離的最大值為D.外接圓恒過兩個(gè)定點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量、滿足，，，則_______．13.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且．若的面積為16，則的離心率為_______．14.若直線上一點(diǎn)可以作曲線兩條切線，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為_______．四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）若，求的值；（2）記的面積為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值．16已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，在平行六面體中，．（1）求證：平面平面；（2）若平面平面，點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線截所得弦長(zhǎng)為．（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（在軸上方），與軸交于點(diǎn)．①記，求證：定值；②求的最小值．19.若數(shù)列滿足：，若存在，都有，則稱這個(gè)數(shù)列為下界數(shù)列，并把其中最小的值叫做臨界值，記為.（1）記數(shù)列前項(xiàng)和為，證明：數(shù)列是下界