圓與圓位置課件

圓與圓位置圓的定義平面圖形圓是一種常見(jiàn)的平面幾何圖形。固定點(diǎn)圓上的所有點(diǎn)到一個(gè)固定點(diǎn)的距離都相等。圓心這個(gè)固定點(diǎn)稱為圓心。半徑這個(gè)距離稱為圓的半徑。圓的性質(zhì)圓心圓心是圓內(nèi)所有點(diǎn)到圓心距離相等的點(diǎn)。半徑圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等，這個(gè)距離叫做圓的半徑。直徑通過(guò)圓心并且兩端都在圓周上的線段叫做圓的直徑，直徑等于半徑的2倍。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式(x-a)2+(y-b)2=r2標(biāo)準(zhǔn)方程表示以(a,b)為圓心，半徑為r的圓a圓心橫坐標(biāo)圓心橫坐標(biāo)b圓心縱坐標(biāo)圓心縱坐標(biāo)r半徑圓的半徑圓的一般方程式一般方程式x2+y2+Dx+Ey+F=0參數(shù)D,E,F為常數(shù)圓心(-D/2,-E/2)半徑√(D2/4+E2/4-F)圓的圓心和半徑圓心圓心是圓上所有點(diǎn)到它的距離都相等的點(diǎn)。圓心用字母O表示。半徑半徑是圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離。半徑用字母r表示。圓的中心定義圓的中心是圓上所有點(diǎn)到圓心的距離都相等的點(diǎn)。性質(zhì)圓的中心決定了圓的位置。表示圓的中心通常用字母O表示。圓的半徑定義圓的半徑是圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離。公式圓的半徑用字母**r**表示，可以用以下公式計(jì)算：r=d/2（其中d為圓的直徑）r=√(x2+y2)（其中(x,y)為圓周上一點(diǎn)的坐標(biāo)，圓心為原點(diǎn)(0,0)）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換1一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=02配方配方3標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2圓的切線定義與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為圓的切線。性質(zhì)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。應(yīng)用切線是圓的重要幾何性質(zhì)，在數(shù)學(xué)和物理中都有廣泛的應(yīng)用。圓的切點(diǎn)定義圓的切點(diǎn)是圓周上與切線相交的點(diǎn)。性質(zhì)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線。切線的方程點(diǎn)斜式若圓心為(a,b)，切點(diǎn)為(x1,y1)，則切線方程為：y-y1=(y1-b)/(x1-a)*(x-x1)一般式將點(diǎn)斜式展開，整理后可得一般式：Ax+By+C=0圓心到切點(diǎn)的距離定義圓心到切點(diǎn)的距離等于圓的半徑。公式設(shè)圓心為O，切點(diǎn)為P，圓的半徑為r，則：OP=r兩個(gè)圓的位置關(guān)系相離兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)相切兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)相離的兩個(gè)圓當(dāng)兩個(gè)圓的圓心之間的距離大于兩個(gè)圓的半徑之和時(shí)，這兩個(gè)圓就稱為相離的兩個(gè)圓。相離的兩個(gè)圓沒(méi)有交點(diǎn)，它們完全分離。相切的兩個(gè)圓當(dāng)兩個(gè)圓的圓周有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩個(gè)圓相切。此時(shí)，兩圓的圓心和公共點(diǎn)三點(diǎn)共線。相切的兩個(gè)圓可以分為內(nèi)切和外切兩種情況。內(nèi)切是指一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部，且兩圓的圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)。外切是指兩個(gè)圓在彼此的外部，且兩圓的圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)。相交的兩個(gè)圓當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距離小于兩個(gè)圓半徑之和，且大于兩個(gè)圓半徑之差時(shí)，兩個(gè)圓就相交。相交的兩個(gè)圓有且只有兩個(gè)交點(diǎn)。相切點(diǎn)的坐標(biāo)1公式設(shè)兩圓的圓心分別為(x1,y1)和(x2,y2)，半徑分別為r1和r2，則相切點(diǎn)的坐標(biāo)為2公式x=(r1*x2+r2*x1)/(r1+r2)3公式y(tǒng)=(r1*y2+r2*y1)/(r1+r2)相交點(diǎn)的坐標(biāo)相交點(diǎn)的坐標(biāo)公式解方程組解題步驟將兩個(gè)圓的方程聯(lián)立，解方程組即可求得相交點(diǎn)的坐標(biāo)圓的移動(dòng)圓心的移動(dòng)改變圓心的坐標(biāo)可以使圓移動(dòng)到不同的位置。半徑的變化改變圓的半徑可以使圓的大小發(fā)生變化。圓心的移動(dòng)1坐標(biāo)變化當(dāng)圓心移動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變。圓心的新坐標(biāo)可以通過(guò)將原坐標(biāo)加上移動(dòng)的距離來(lái)得到。2方程變化圓的方程也需要根據(jù)圓心的移動(dòng)進(jìn)行調(diào)整。新的方程可以通過(guò)將原方程中的圓心坐標(biāo)替換為新的坐標(biāo)來(lái)獲得。3圖形變化圓心的移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致圓的整體位置發(fā)生變化。圓的形狀和大小保持不變，但其在平面上的位置會(huì)發(fā)生偏移。半徑的變化1半徑增大圓的面積增大2半徑減小圓的面積減小3半徑不變圓的面積不變圓的平移1平移的定義將圓上所有點(diǎn)沿相同方向移動(dòng)相同的距離2平移后的圓與原圓半徑相同，圓心位置發(fā)生改變3平移公式圓心坐標(biāo)(a,b)平移(h,k)后的新坐標(biāo)為(a+h,b+k)圓的縮放半徑變化縮放圓形時(shí)，可以通過(guò)改變半徑的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。比例關(guān)系縮放比例決定了圓形大小的變化程度。圓心不變縮放操作不會(huì)改變圓形的中心位置。圓的旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)中心繞著圓心旋轉(zhuǎn)2旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的角度會(huì)影響圓的位置和方向3旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用題1給定兩個(gè)圓的方程，求它們的位置關(guān)系，以及切點(diǎn)或交點(diǎn)的坐標(biāo)。例如，圓心分別為(2,3)和(5,6)，半徑分別為4和3的兩個(gè)圓，它們的位置關(guān)系是相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。綜合應(yīng)用題2已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，直線l的方程為y=kx-1。求當(dāng)k取何值時(shí)，直線l與圓C相切？綜合應(yīng)用題3圓與圓的位置關(guān)系是幾何學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，在建筑設(shè)計(jì)中，需要確定圓形建筑物之間的距離，以保證安全性和美觀性。在機(jī)械制造中，需要確定圓形零件之間的位置關(guān)系，以確保零件能夠正常組裝和運(yùn)行。圓與圓的位置關(guān)系可以幫助我們解決這些實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：理解圓的定義、性質(zhì)和方程掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判定方法學(xué)會(huì)運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題思考題圓與圓位置關(guān)系的判斷，是幾何學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題。它可以幫助我們理解圓的性質(zhì)和相互關(guān)系。同時(shí)，它也是解決許多實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，例如，在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)，需要考慮建筑物之間的距離，避免發(fā)生碰撞。因此，學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系，不僅