2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線(xiàn)平面的平行8.5.2直線(xiàn)與平面平行習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊(cè)

.5.2直線(xiàn)與平面平行課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.假如兩直線(xiàn)a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α解析由a∥b,且a∥α,知b與α平行或b?α.答案D2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析∵M(jìn)N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.答案B3.(多選題)(2024山東高三一模)在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí),下面結(jié)論正確的是()A.E,F,G,H肯定是各邊的中點(diǎn)B.G,H肯定是CD,DA的中點(diǎn)C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形解析因?yàn)锽D∥平面EFGH,所以由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,得BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形或梯形.答案CD4.如圖,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線(xiàn)段AB,BC,CD的中點(diǎn),則直線(xiàn)BD與平面MNP的位置關(guān)系為()A.平行B.可能相交C.相交或BD?平面MNPD.以上都不對(duì)解析明顯BD?平面MNP,∵N,P分別為BC,DC的中點(diǎn),∴NP∥BD,而NP?平面MNP,∴BD∥平面MNP.答案A5.如圖,E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC,CD,DA的中點(diǎn),則此四面體中與過(guò)點(diǎn)E,F,G的截面平行的棱是.

解析∵E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),∴EF∥BD,又BD?平面EFG,EF?平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明顯,CB,CD,AD,AB均與平面EFG相交.答案BD,AC6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn),則EF與平面BDD1B1的位置關(guān)系是.

解析取D1B1的中點(diǎn)M,連接FM,MB,則FMB1C1.又BEB1C1,∴FMBE.∴四邊形FMBE是平行四邊形.∴EF∥BM.∵BM?平面BDD1B1,EF?平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.答案平行7.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求證:BC1∥平面CA1D.證明如圖所示,連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OD,則O是AC1的中點(diǎn).∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴OD∥BC1.又∵OD?平面CA1D,BC1?平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.8.(2024江蘇南京其次十九中學(xué)高一月考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,點(diǎn)M在棱PD上.(1)求證:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求的值.(1)證明因?yàn)镃D∥AB,CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OM,因?yàn)镻B∥平面MAC,且PB?平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP,所以.因?yàn)镃D∥AB,易得△COD∽△AOB,則=2.故=2.實(shí)力提升練1.(多選題)如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出以下結(jié)論,其中正確的是()A.OM∥PD B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA解析由題意知,OM是△BPD的中位線(xiàn),∴OM∥PD,故A正確;∵PD?平面PCD,OM?平面PCD,∴OM∥平面PCD,故B正確;同理,可得OM∥平面PDA,故C正確;OM與平面PBA和平面PBC都相交,故D不正確.答案ABC2.如圖,四棱錐S-ABCD的全部的棱長(zhǎng)都等于2,E是SA的中點(diǎn),過(guò)C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析由AB=BC=CD=DA=2,得四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中點(diǎn),∴EF=1,DE=CF=.∴四邊形DEFC的周長(zhǎng)為3+2.答案C3.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.

解析∵M(jìn)N∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ.∵M(jìn)N∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.∵AP=,∴DP=DQ=.∴PQ=a·a.答案a4.如圖所示,已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=l.求證:(1)l∥BC;(2)MN∥平面PAD.證明(1)∵BC∥AD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD.又平面PBC∩平面PAD=l,∴l(xiāng)∥BC.(2)如圖,取PD的中點(diǎn)E,連接AE,NE,則NE∥CD,且NE=CD,又AM∥CD,且AM=CD,∴NE∥AM,且NE=AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN∥AE.又∵AE?平面PAD,MN?平面PAD,∴MN∥平面PAD.5.如圖是一個(gè)以△A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得的幾何體,截面為△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在邊AB上是否存在一點(diǎn)O,使得OC∥平面A1B1C1?請(qǐng)說(shuō)明理由.解存在.理由如下,取AB的中點(diǎn)O,連接OC.作OD∥AA1交A1B1于點(diǎn)D,連接C1D,則OD∥BB1∥CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以O(shè)D=(AA1+BB1)=3=CC1,則四邊形ODC1C是平行四邊形,所以O(shè)C∥C1D.又C1D?平面C1B1A1,且OC?平面C1B1A1,所以O(shè)C∥平面A1B1C1.即在邊AB上存在一點(diǎn)O,使得OC∥平面A1B1C1.素養(yǎng)培優(yōu)練(2024全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖所示,已知四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,CD=2AB,M為線(xiàn)段PC上一點(diǎn).在棱PC上是否存在點(diǎn)M,使得PA∥平面MBD,若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)M