2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2習(xí)題課1習(xí)題含解析北師大版必修3

習(xí)題課(1)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．下面問題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是(C)A．檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度B．檢驗(yàn)海水中微生物的含量C．檢驗(yàn)10件產(chǎn)品的質(zhì)量D．檢驗(yàn)一批汽車的運(yùn)用壽命解析：A項(xiàng)不能用普查的方式調(diào)查，因?yàn)檫@種檢驗(yàn)具有破壞性；B項(xiàng)用普查的方式無法完成；C項(xiàng)可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查；D項(xiàng)的檢驗(yàn)具有破壞性，且須要耗費(fèi)大量的時(shí)間，在實(shí)際中無法應(yīng)用．2．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額，實(shí)行的方法如下：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，……抽取，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本，這種抽取樣本的方法是(B)A．簡潔隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他方式的抽樣解析：據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知B為正確選項(xiàng)．3．從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中前兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)當(dāng)為(C)A．480 B．481C．482 D．483解析：已知樣本中前兩個編號分別為007,032，所以間隔距離為25，即把500個產(chǎn)品分成20組，所以樣本中最大的編號為7＋(20－1)×25＝482.4．為了了解一所學(xué)校在校人員接種某種疫苗后某項(xiàng)指標(biāo)的狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該校已接種疫苗的2750名學(xué)生、375名老師和125名職工中抽取52人進(jìn)行跟蹤檢測，則學(xué)生應(yīng)當(dāng)抽取多少人(A)A．44B．45C．46D．47解析：本題考查了分層抽樣．由題意得eq\f(52,2750＋375＋125)×2750＝44.解決本題的關(guān)鍵是確定抽取的比例，屬于簡潔題，考查計(jì)算實(shí)力，計(jì)算錯誤是錯解的常見緣由．5．50件產(chǎn)品，編號分別為0,1,2,3，…，49.現(xiàn)從中抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所抽樣本編號可以是(D)A．5,10,15,20,25 B．5,3,21,29,37C．8,22,23,1,20 D．0,10,20,30,40解析：eq\f(50,5)＝10，故樣本間距為10，即選D.6．某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供試驗(yàn)用，某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為(D)A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把全部白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個飼養(yǎng)房分別順手抽取3,9,4,8只D．先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只樣品，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡潔隨機(jī)抽樣法確定各自要抽出的對象解析：依據(jù)公允性原則，依據(jù)實(shí)際狀況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒ㄊ潜绢}的靈魂．A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體入選可能性的不均衡，是錯誤的方法；B中保證了各個個體入選可能性相等，但由于沒有留意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生不同差異，不如采納分層抽樣牢靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量；C中總體采納了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差異(如健壯程度，敏捷程度)，貌似隨機(jī)，實(shí)則各個個體可能性不等，故選D.7．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級108人，八、九年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方法．運(yùn)用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按七、八、九年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段．假如抽得號碼有下列四種狀況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(D)A．②③都不行能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不行能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：視察所給的四組數(shù)據(jù)，①③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②可能是簡潔隨機(jī)抽樣或分層抽樣，④肯定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D.8．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則(D)A．P1＝P2<P3 B．P2＝P3<P1C．P1＝P3<P2 D．P1＝P2＝P3解析：依據(jù)簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P1＝P2＝P3.故選D.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9．某高級中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生數(shù)分別為x人，300人，y人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，高一被抽取20人，高三被抽取10人，則此校有學(xué)生900人．解析：本題解題思路是依據(jù)分層抽樣的意義進(jìn)行相關(guān)計(jì)算即可．依題意得在所抽取的樣本中，高二被抽取的人數(shù)是15人，此校共有學(xué)生的人數(shù)是eq\f(45,15)×300＝900.本題考查分層抽樣的意義．10．一個總體共有60個個體，編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個容量為8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的第5行(下表)第11列起先，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是54,20,56,16,50,42,31,03.95339522001874720018817680269282808425399084607980243659873896352379180598900735464062988054972056951664705080677216427920318903433846826872806047189763493021307159730550082223717782965926946639679860解析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)法的步驟可得．11．某單位有技工36人，工程師24人，行政人員12人，現(xiàn)需從中抽取一個容量為n的樣本，假如采納系統(tǒng)抽樣或分層抽樣方法，都不須要剔除個體，假如樣本容量為n＋1，則采納系統(tǒng)抽樣方法時(shí)，需從總體中剔除2個個體，則n＝6.解析：由題意，知總體容量為36＋24＋12＝72.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(72,n)；分層抽樣比是eq\f(n,72)，抽取的技工的人數(shù)為eq\f(n,72)×36＝eq\f(n,2)，工程師的人數(shù)為eq\f(n,72)×24＝eq\f(n,3)，行政人員的人數(shù)為eq\f(n,72)×12＝eq\f(n,6).所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，72的約數(shù)(不包括72)，即n＝6,12,18,24,36.當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(70,n＋1)，因?yàn)閑q\f(70,n＋1)必需是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.三、解答題(本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(15分)某單位有在崗職工624人，為了調(diào)查職工上班途中所用的時(shí)間，確定抽取68名工人進(jìn)行調(diào)查．如何采納系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？解：∵624＝68×9＋12，∴應(yīng)先剔除12人．詳細(xì)步驟如下：第一步，將624名職工隨機(jī)編號；其次步，從總體中剔除12人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的612名職工重新編號(分別為000,001,002，…，611)，并按編號依次平均分成68組；第三步，在第一組000,001,002，…，008這九個編號中用簡潔隨機(jī)抽樣法抽出一個作為起始序號，如003；第四步，將編號為003,012,021，…，606的個體抽出，這樣就抽出了一個容量為68的樣本．13．(15分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中的人數(shù)分布如下表所示：管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣？(2)若要開一個由25人參與的探討單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽取20人調(diào)查對2024年平昌冬奧會上中國隊(duì)的獲獎狀況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？解：(1)因?yàn)樯眢w狀況主要與年齡有關(guān)，所以可用分層抽樣方法按老年、中年、青年進(jìn)行分層抽樣，要抽取40人，可以在老年、中年、青年職工中分別隨機(jī)抽取4人、12人、24人．(2)因?yàn)槌鱿@樣座談會的人員應(yīng)當(dāng)代表各個部門，所以可用分層抽樣法按部門進(jìn)行分層抽樣．要抽取25人，可以在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門的職工中分別隨機(jī)抽取2人、4人、6人、13人．(3)對2024年平昌冬奧會上中國隊(duì)的獲獎狀況的了解與年齡、部門關(guān)系不大，所以可以用系統(tǒng)抽樣法或簡潔隨機(jī)抽樣法進(jìn)行抽樣．14．(15分)一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個號碼；(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．解：(1)當(dāng)x＝24時(shí)，按規(guī)則可知