2020北京石景山高二(上)期末數(shù)學(xué)含答案

1/12020北京石景山高二（上）期末數(shù)學(xué)學(xué)校姓名學(xué)號本試卷共5頁，滿分為100分，考試時間為120分鐘．請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如果成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．2．若雙曲線的離心率是A．B．C．D．3．拋物線的焦點坐標(biāo)是A．B．C．D．4．在數(shù)列中，，，那么A．B．C．D．5．命題“”的否定是（）A．B．C．D．6．設(shè)橢圓的兩個焦點為，，且P點的坐標(biāo)為，則A．B．C．D．7.如圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，3，，則的坐標(biāo)是A．B．C．D．8．設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對任意的正整數(shù)，”的A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．設(shè)平面的法向量為，直線的方向向量為，那么“”是“直線與平面夾角為”的A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6B7B8A1A2A3A4A5A6A7A8A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分．11．在空間直角坐標(biāo)系中，已知那么______.12.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項和為，那么______（填“>”、“<”或“=”），理由是_____________.13.甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目：甲同學(xué)的解法是：解：設(shè)的坐標(biāo)是，則根據(jù)題意可知，化簡得.①當(dāng)時，方程可變?yōu)?，②這表示的是端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點.③當(dāng)時，方程可變?yōu)?，④這表示以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線.⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點和以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線.乙同學(xué)的解法是：解：因為動點到的距離比到軸的距離大，①如圖，過點作軸的垂線，垂足為.則.設(shè)直線與直線的交點為.則.②即動點到直線的距離比到軸的距離大，③所以動點到的距離與到直線的距離相等.④所以動點的軌跡是以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線.⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過程是從_____處開始出錯的（請在橫線上填寫①、②、③、④或⑤）.14．已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作.請你寫出到兩條線段，距離相等的點的集合，，，其中，，，，，是下列兩組點中的一組．對于下列兩種情形，只需選做一種，滿分分別是①3分，②5分．①，，，．②，，，．你選擇第_____種情形，到兩條線段，距離相等的點的集合_____________.三、解答題：本大題共6個小題，共48分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本題滿分8分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是公比為等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．16．（本題滿分8分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點.（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使得//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.17．（本題滿分8分）已知橢圓的焦點為和

，長軸長為，設(shè)直線交橢圓于，兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求弦的中點坐標(biāo)及弦長．18．（本題滿分8分）如圖，三棱柱中，，且,O為中點，平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19.（本題滿分8分）已知橢圓，、、（Ⅰ）（Ⅱ）20.（本題滿分8分）已知，，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明是等差數(shù)列.

2020北京石景山高二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．題號12345678910答案CCBADDABAB二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分．11．；12．<,；13．乙，②；14．①，軸；②軸非負(fù)半軸，拋物線，直線．三、解答題：本大題共6個小題，共48分．15．（本題滿分8分）解：（Ⅰ）因為數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，所以公差.所以數(shù)列的通項公式為.……2分因為，，所以，又因為數(shù)列是公比為等比數(shù)列，所以.……4分所以.……5分（Ⅱ）……8分16．（本題滿分8分）解：（Ⅰ）證明：因為四棱錐底面是正方形，且平面，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.……1分則，，因為是的中點，所以，所以，所以，且.……3分所以，，且.所以⊥平面.……4分（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點，使得//平面.設(shè)，……5分則.因為//平面，⊥平面，所以.……6分所以.……7分所以，在線段上存在點，使得//平面.其中.……8分17．（本題滿分8分）解：（Ⅰ）因為橢圓C的焦點為和

，長軸長為4，所以橢圓的焦點在x軸上，.……2分

所以.

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.……3分（Ⅱ）設(shè)，，AB線段的中點為，

由得,……4分所以，……5分所以

所以弦AB的中點坐標(biāo)為，……6分.……8分18．（本題滿分8分）解：（Ⅰ）聯(lián)結(jié)，因為，所以.又因為平面，所以以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.……1分則所以.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.……3分易知平面的法向量，……4分.所以二面角的余弦值為.……5分（Ⅱ）設(shè)直線與平面所成角為，……6分則.所以直線與平面所成角的正弦值為.……8分19.（本題滿分8分）解：（Ⅰ）因為是邊長為4的等邊三角形，所以……2分所以.所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……3分（Ⅱ）設(shè)直線的斜率分別為，則直線的方程為．由直線的方程為．將代入，得，因為．……4分所以.……5分由，所以直線的方程為．……6分由，得．……7分所以．……8分

20.（本題滿分8分）解：（Ⅰ）易知，，且，，所以