2015上海中學高三月考數(shù)學

上海中學高考月考練習數(shù)學2015.3一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.不等式的解集是_________.2.設集合,則=_______.3.三角形的三邊之比為,則此三角形的最大內角是_______.4.若純虛數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位，），則____.5.已知雙曲線的兩個焦點分別是、，點在雙曲線上，且垂直于軸，，則此雙曲線的漸近線方程是________.6.某產(chǎn)品經(jīng)過4次革新后，成本由原來的105元下降到60元.如果這種產(chǎn)品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是______（精確到）.7.雙曲線的漸近線與圓相切，則r=____.8.已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）,若在復平面上對應的點位于第三象限,則實數(shù)的取值范圍是_______.9.已知，則的值為_______．10.已知是虛數(shù)單位，集合，，（可以等于)，從集合中任取一元素，則該元素為實數(shù)的概率為________.11.如圖1所示的正方體的棱長為1,沿對角面(圖中陰影部分)將其分割成兩塊,重新拼接成如圖2所示的斜四棱柱,則所得的斜四棱柱的表面積是_______.12.在極坐標系中，已知點，點是曲線上任意一點，設點到直線的距離為，則的最小值為______.13.有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學的算法，利用天平，四次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有_____粒.14.以正方形的四個頂點分別作為橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，是該橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點）.若存在銳角，使，則直線、的斜率乘積為______.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.下列命題中錯誤的是（）A．正棱錐的所有側棱長相等；B．圓柱的母線垂直于底面；C．直棱柱的側面都是全等的矩形；D．用經(jīng)過旋轉軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，則滿足的實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.17．曲線與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為、、、…，則等于()A．B．C． D．18.若當為圓上任意一點時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知一個圓柱和一個圓錐等底等高,如圖,點O為底面的圓心，點P為圓錐的頂點.若圓柱的高等于它的底面直徑，（1）求證:圓柱的任意一條母線和圓錐的任意一條母線所成的角都相等;（2）求圓柱的全面積和圓錐的全面積的比值.20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，（1）求的最小正周期及判斷函數(shù)的奇偶性；（2）在中，，.若對任意實數(shù)恒有,求面積的最大值.21．（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.已知展開式的各項依次記為．設．（1）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；（2）求證：對任意，恒有.22．（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為、的兩條直線分別交拋物線于、兩點（、、三點互不相同)，且滿足.(1)求拋物線的焦點坐標和準線方程；(2)當時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍；(3)設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上.23.（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，