專題13-一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中最值問題(學(xué)生版)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練(全國通用版)專題13一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中最值問題【典型例題】1．(2022·河南汝陽·九年級(jí)期末)為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕，購進(jìn)一款商品，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，如果每盒售價(jià)每提高1元，則每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每天銷售的利潤為6000元，且讓顧客得到最大的實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？【專題訓(xùn)練】解答題1．(2022·山東青島·模擬預(yù)測)“菊潤初經(jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含豐維生素C．某水果商城為了了解兩種橙子市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶對(duì)比品嘗，其中購買“臍橙”用了420元，購買“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進(jìn)價(jià)比每千克“臍橙”貴8元．(1)求每千克“血橙”和“臍橙”進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若該水果商城決定再次購買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，且每種橙子進(jìn)價(jià)保持不變．若“血橙”的銷售單價(jià)為24元，“臍橙”的銷售單價(jià)為14元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“血橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？2．(2022·山東萊蕪·九年級(jí)期末)2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件40元，每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)每月獲得的利潤為(元)．(1)求出每月的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)為了擴(kuò)大冬奧會(huì)的影響，物價(jià)部門規(guī)定這種文化衫的銷售單價(jià)不高于60元，該商店銷售這種文化衫每月要獲得最大利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？每月的最大利潤為多少元？3．(2022·河南·鄭州中學(xué)九年級(jí)期末)冰墩墩(BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格類別A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))2015銷售價(jià)(元/個(gè))2820(1)第一次小冬550元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．(2)第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小冬第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對(duì)于小冬來說哪一次更合算？(注：利潤率=(利潤÷成本)×100%)．4．(2021·山東青島·一模)某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元．(2)如果購進(jìn)A，B兩種口罩共5500包，最多購進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種口罩和B種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？5．(2022·江蘇濱湖·八年級(jí)期末)小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030銷售價(jià)(元/個(gè))5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．6．(2021·山東北區(qū)·一模)六一前夕，某商場采購A、B兩種品牌的卡通筆袋，已知每個(gè)A品牌筆袋的進(jìn)價(jià)，比每個(gè)B品牌筆袋的進(jìn)價(jià)多2元；若用3000元購進(jìn)A品牌筆袋的數(shù)量，與用2400元購進(jìn)B品牌筆袋的數(shù)量相同．(1)求每個(gè)A品牌筆袋和每個(gè)B品牌筆袋的進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)該商場計(jì)劃用不超過7220元采購A、B兩種品牌的筆袋共800個(gè)，且其中B品牌筆袋的數(shù)量不超過400個(gè)，求該商場共有幾種進(jìn)貨方式；(3)若每個(gè)A品牌筆袋售價(jià)16元，每個(gè)B品牌筆袋售價(jià)12元，在第(1)(2)問的前提下，不計(jì)其他因素，將所采購的A、B兩種筆袋全部售出，求該商場可以獲得的最大利潤為多少元．7．(2022·四川簡陽·八年級(jí)期末)某校準(zhǔn)備組織八年級(jí)280名學(xué)生和5名老師參加研學(xué)活動(dòng)，已知用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送120人；用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送135人．(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少人？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金6000元，大客車每輛需租金7500元，總租金為W元，寫出W與m的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．8．(2022·山東城陽·八年級(jí)期末)七月份河南暴雨，鴻星爾克因捐款5000萬爆紅網(wǎng)絡(luò)，為表達(dá)對(duì)品牌的支持，國人掀起購物潮．我區(qū)一家鴻星爾克門店有庫存上衣和褲子共1450件，若上衣按每件獲利50元賣，褲子按每件獲利80元賣，則售完這些庫存共可獲利92000元．(1)該門店庫存有上衣、褲子各多少件？(2)售完這批庫存后，該門店計(jì)劃再次調(diào)進(jìn)2000件上衣和褲子，其中褲子的數(shù)量不超過1200件，若該門店還是按原獲利方式賣，則如何分配這2000件商品可使獲利達(dá)到最大值，最大盈利多少元？9．(2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí))在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？(要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題)(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？10．(2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí))現(xiàn)在以及未來，會(huì)有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬元，該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，同時(shí)廠家要求A型機(jī)器人購買量不得少于10臺(tái)，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？11．(2022·山東萊蕪·八年級(jí)期末)某生態(tài)示范園積極響應(yīng)政府提出的“踐行生態(tài)有機(jī)理念，推動(dòng)有機(jī)農(nóng)業(yè)發(fā)展”經(jīng)濟(jì)政策，培育優(yōu)良品種，種植了多種有機(jī)水果．某超市從該示范園第一次用300元購進(jìn)甲種水果，300元購進(jìn)乙種水果．乙種水果的進(jìn)價(jià)是甲種水果進(jìn)價(jià)的1.5倍，超市所進(jìn)甲種水果比所進(jìn)乙種水果多10kg．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？(2)第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲，乙兩種有機(jī)水果共100千克，其中甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍．若甲種水果的售價(jià)為13元/千克，乙種水果的售價(jià)為20元/千克，超市購進(jìn)兩種有機(jī)水果各多少千克時(shí)第二次獲得最大利潤，最大利潤是多少？12．(2021·廣東·東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)和用60000元采購B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元．(1)求一臺(tái)A，B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若手機(jī)店購進(jìn)A，B型華為手機(jī)共60臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)，且不小于20臺(tái)，已知A型學(xué)為手機(jī)的售價(jià)為4200元臺(tái)，B型華為手機(jī)的售價(jià)為2800元/臺(tái)，且全部售出，手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為手機(jī)時(shí)獲最大利潤，求出最大利潤．13．(2021·廣東·佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中二模)截至2021年4月10日，全國累計(jì)報(bào)告接種新冠疫苗16447.1萬劑次，接種總劑次數(shù)為全球第二．某社區(qū)有80000人每人準(zhǔn)備接種兩劑次相同廠家生產(chǎn)的新冠疫苗并被分配到A、B兩個(gè)接種點(diǎn)，A接種點(diǎn)有5個(gè)接種窗口，B接種點(diǎn)有4個(gè)接種窗口．每個(gè)接種窗口每天的接種量相同，并且在獨(dú)立完成20000人的兩劑次新冠疫苗接種時(shí)，A接種點(diǎn)比B接種點(diǎn)少用5天．(1)求A、B兩個(gè)接種點(diǎn)每天接種量；(2)設(shè)A接種點(diǎn)工作x天，B接種點(diǎn)工作y天，剛好完成該社區(qū)80000人的新冠疫苗接種任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若A接種點(diǎn)每天耗費(fèi)6.5萬元，B接種點(diǎn)每天耗費(fèi)為4萬元，且A、B兩個(gè)接種點(diǎn)的工作總天數(shù)不超過85天，則如何安排A、B兩個(gè)接種點(diǎn)工作的天數(shù)，使總耗費(fèi)最低？并求出最低費(fèi)用．14．(2022·遼寧建昌·九年級(jí)期末)“燃情冰雪，拼出未來”，北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日如約而至．某商家已提前開始冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷售．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利2400元；(3)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？15．(2021·湖南·師大附中梅溪湖中學(xué)二模)某品牌自行車專賣店銷售4輛A型自行車和6輛B型自行車的利潤為1400元，