小升初數(shù)學(xué)專題-混合運算和簡便運算

混合運算和簡便運算知識要點梳理一、四則混合運算的順序同級運算(只含有加減，或只含有乘除)，從左到右依次計算；含有兩級的運算，先算二級(乘除)，后算一級(加減)；算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號，最后算中括號外面的。二、四則混合運算定律1.加法交換律:a+b=b+a，即交換兩個加數(shù)的位置，和不變。2.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加和不變。3.乘法交換律:a×b=b×a，即交換兩個因數(shù)的位置，積不變。4.乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)，即前兩個數(shù)先乘，或后兩個數(shù)先乘積不變。5.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c，即兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。逆運算:a×b±a×c=a×(b±c)。6.減法性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)，即一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)可用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。7.除法性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)，即一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積。三、分?jǐn)?shù)運算幾種常用的間算方法1.裂項公式:這是對分配律的逆向運用，常用的方法是分?jǐn)?shù)拆項，主要有以下幾種形式:(1)分子、分母分別為兩個相鄰自然數(shù)的和與積時：n+(2)分母為兩個相鄰自然數(shù)的積時:1(3)分母是差為a（a≠0）的兩個自然數(shù)的積時：12.數(shù)字變形法:這是一種從數(shù)字特點出發(fā)，創(chuàng)新變形，巧妙地運用運算性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律達到簡算目的的方法，如:19971998較接近1，可將其轉(zhuǎn)化為1-考點精講分析典例精講考點1四則混合運算順序的運用【例1】計算：2【精析】本題含有小括號中括號，按照運算順序，先算小括號里面的乘法后算減法，再算中括號，最后算中括號外面的除法。此外要掌握小數(shù)分?jǐn)?shù)的互化?！敬鸢浮?=22=22=8=10【歸納總結(jié)】掌握有括號的混合運算順序是解題的關(guān)鍵，其次要會小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化。考點2應(yīng)用加法運算律的簡便運算【例2】計算:4.75-9.63+(8.25-1.37)【精析】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c),使運算過程簡便?！敬鸢浮吭?4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2【歸納總結(jié)】熟練掌握去括號和減法的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵?？键c3應(yīng)用乘法運算律的簡便運算【例3】計算：333387【精析】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便?！敬鸢浮吭?333387.5×79+790×66661.25=33338.75×790+790×66661.25=(33338.75+66661.25)×790=100000×790=79000000【歸納總結(jié)】做此類題，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便?？键c4拆分法計算分?jǐn)?shù)運算【例4】計算:99+97【精析】本題屬于典型的帶分?jǐn)?shù)計算，一般分成分?jǐn)?shù)加整數(shù)，整數(shù)部分99+97+95+^利用等差數(shù)列求和公式，分?jǐn)?shù)部分是典型的列項公式的應(yīng)用，分項計算再合并即可?！敬鸢浮?9+97+95+???+85+83+81=99+81=900+1=9009【歸納總結(jié)】根據(jù)各項的特點，把分?jǐn)?shù)拆開，把通項公式寫成前后能消去的形式，消去中間部分?？键c5混合簡便運算【例5】計算：（1）2356÷2356（2）1（3）1+【精析】(1)此題構(gòu)思巧妙，新穎別致。要仔細觀察，抓住特點，巧妙解答，若按常規(guī)算法太復(fù)雜，這里面把除數(shù)化為假分?jǐn)?shù)時，分子不必算出來，其分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可與被除數(shù)中的2356約分。(2)本題難點忽略12=1，將其中一項利用平方差公式展開再利用裂項公式：1n×n+a=(3)這道題算式都較長，要進行簡算，就得整體觀察，尋找規(guī)律，合理分組變換。數(shù)字可分為四個數(shù)群，將每一數(shù)群中相同的幾個數(shù)可用一個字母來表示，使算式相同?！敬鸢浮浚?）2356÷2356=2356÷2356×2357+2356=2356×2357=2356×2357=2357（2）1==1=1=1=50（3）設(shè)12+1原式==b+ab-a-ab=b-a=【歸納總結(jié)】熟練掌握常用方法:變形約分法，裂項消項法，整體代換法。名題精析【例】(西安某鐵一中分班)9【精析】本題不難看出，碰到9要湊整十整百數(shù)，將934寫成10-1【答案】9=10-1=11110-1=11109【歸納總結(jié)】本題湊整法比較實用，把一個分?jǐn)?shù)寫成一個整數(shù)減另一個分?jǐn)?shù)。畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、填空題1.用字母表示加法結(jié)合律是（），乘法分配律是()。2.根據(jù)運算定律填寫。680-173-27=680-(17327)(28×)×4=28×(25×)125×99=125×(100-)18×a-a×8=×.3.在橫線上填上合適的數(shù)，在切里填上合適的運算符號。316+58+42=316+（○）298-35+165=298-（○）100÷25÷4=100÷（○）56×19+44×19=（○）4.指出下列各題的簡便運算運用了什么運算定律或運算性質(zhì)。(1)436+(564+329)=1000+329()(2)78×101=78×(100+1)=7800+78()5.在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1÷[(6-2.8)×□]=0.125（2）1÷6.算式147.若A×48.小明在計算5.a+b.9時，錯算成了8.a+b.6，結(jié)果是10，那么5.a+b.9=()。9.在下面式子中的○里填上合適的運算符號，使等式成立。(1)[50.8-(20+9.6○0.4)]×5=34(2)16.2×(3)14.7○[(1.6+1.9)×1.4]=3(4)7×8-100÷=(20○4.5)○2(5)1(6)8二、判斷題1.A÷B÷C=A÷(B×C)()2.78×99=78×100-99()3.24+42+76+58=(24+76)+(42+58)()4.整數(shù)乘法運算律，對小數(shù)乘法也同樣適用。（）三、計算題1.計算。(1)123+35+367(2)301×43(3)125×48(4)56×32+68×562.脫式計算(能簡算的要簡算)(1)42-613(3)1-(4)843.求711沖刺名校提升一、填空題1.(西安高新某中入學(xué))計算:7÷14×12.(西安某工大附中分班)1與一個數(shù)的倒數(shù)的差是573.(西安某工大附中分班)用4.02乘以一個兩位數(shù)，得到的乘積是一個整數(shù)，那么這個乘積的10倍是()。4.(西安高新某中入學(xué))如果201520165.(西安某鐵一中分班)小英比小明小5歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過巧年，他們的年齡和等于老師的年齡，今年小英的年齡是()歲。二、(西安某交大附中入學(xué))計算題1.9992.23.14.81+混合運算和簡便運算畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、1.(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)c=ac+bc2.+2541a103.58+4235-16525×456+444.加法結(jié)合律乘法分配律5.（1）2.5（2）26.14÷76÷52÷38×75=8二、1.√2.×3.√4.√三、1.【解析】(1)123+35+367=123+367+35=490+35=525(2)301×43=(300+1)×43=300×43+1×43=12900+43=12943(3)125×48=125×8×6=1000×6=6000（4）56×32+68×56=56×（32+68）=56×100=56002.【解析】（1）42-613-=42-（613=42-1=41（2）（14+=14×12+16=3+2-4=1（3）[1-(413=[1-(413=[1+3.5-413]×=1（4）84419×1.375+105=（84+419）×118+（105+519=115.5+1138+94.5+=115.5+94.5+（1138=210+10=21010193.【解析】7116×67+6115×56+5114×45+4113×=（70+76）×67+（60+65）×56+……+（30+32=70×67+76×67+60×56+6=60+50+40+30+20+1×5-1=204沖刺名校提升一、1.1282.72或7123.20104.二、1.【解析】原式=99989+19+9989+1=1000+100+10=11102.【解析】原式=5.75×10÷57.5=13.【解析】原式=13