中學(xué)高三一調(diào)模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷

中學(xué)高三一調(diào)模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

■■

I需

1、定義在L乃'」上的函數(shù)/（”）/日）=人,若函數(shù)

滿足

■■

工需

g（x）=/（x）-"在L-」上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

_1也_e_

-監(jiān)。[-^-ln^,O]

A.LKJB.c-"」D.「5二

【考點(diǎn)】

戈卜卜個(gè)卜一出此時(shí)?。?/（3

因?yàn)楫?dāng)［開，”時(shí)

,，（），（L?,

11

一，/一，然

故/卜）=一出」€上司，〃X）g(x)=/(x)-。

在L乃」上的圖象如圖，要使函數(shù)在L二」上有

ln-

ka=~=—/rixi不

零點(diǎn),只要直線)=.與〃x)的圖象有交點(diǎn)，由圖象可得，Xa",其中K，所

■■

2囂

以使函數(shù)g(x)=/(x)-。在豚'」上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是卜力^°1故選B,

2、函數(shù)f(x)=Sinxln(x2+1)的部分圖象可能是()

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】='加D,皿，+1)=~(sinx,E(/+1))=一小)，.??函數(shù)八幻為奇函數(shù),

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除4C,???sinx存在多個(gè)零點(diǎn)，.?./(%)存在多個(gè)零點(diǎn)，故的圖象應(yīng)為含有多個(gè)

零點(diǎn)的奇函數(shù)圖象，可排°,故選B.

3、設(shè)人幻為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X2°時(shí)，八幻=2"+血0為常數(shù))，則f(-1)=()

A.3B.1C「1D.-3

【考點(diǎn)】

【答案】c

［解析］因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(°)=1+7n=0,???m=-1,X>0時(shí)，

f(x)=2"—1,???f(-l)=-f(l)=一(2—1)=-1,故選c.

11

4、已知a6均為正實(shí)數(shù)，目a+b=3,則占+寫的最小值為()

22r44r

A.3B.~c.而.

【考點(diǎn)】

【答案】C

.??Q+b=3,.??：+：=?：+J）（a+萬）=42+?+3

,丁。力為正實(shí)數(shù)，

【解析】

ab2M=2-4(2+￡+3之：￡=：時(shí)等號(hào)成立,114

???下+小’片+5的最小值為可故選c.

I-I-LilI,II|I|

5、平面向量。與人的夾角為手。=（2,0）,|同=1,則卜+2l=（）

A.1B,2C,2匹4

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】「平面向量[與1的夾角為手。=（2，°），|b|=1,???同=2,

???a-b=|a|?\b\?cos<a,b>=2x1x（一9=—1

|a+2引=|a|+42.6+4同一=4—44-4=4,\a+2b=2

6、已知SM是公差為2的等差數(shù)列，右84,則1°（）

A.6B,12C.14D.18

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】1{冊(cè)）是公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)椤?=5。4??,。1+7'2=5（%+3*2）,,??（11=-4,

。10=+9X2=-4+18=14,故選c

7、若外幻=sin（2算+J）,則4（幻的圖象關(guān)于拚°）成中心對(duì)稱”是，￡=一擊的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】

【答案】B

7TTTJTnn

【解析】若外力的圖象關(guān)于x=?對(duì)稱，則2X>=7+"，解得"一3+'2,比時(shí)"=一不

不一定成立，反之成立，即”的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“"的必要不充分條件，故選B.

8、已知全集〃={123,4,5},M={3,4,5},N={2,3},則集合（QN）nM=（）

A.{2}B{1,3}C[2,5}D.{4,5}

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】全集U={1,2,3,4,5},N={2,3},則集合Q/N={1,4,5},M={3,4,5},集合

（C〃N）nM={4,5},故選口

二、填空題（共2題，共10分）

9、已知圓。1工'+丁=4和圓Cr(x-2f+(j-2y=4,若點(diǎn)尸36)/>0^>0)在兩圓的公共弦上,

阜

則。彳的最小值為.

【考點(diǎn)】

【答案】8

【解析】由題意，兩圓的方程相減，可得公共弦方程為x+jnZ：,點(diǎn)尸在兩圓的公共

L

.??G+〃=2>"+Up+9a+〃)=41O+2+￥X5(lO+6)=8)=也

弦上，ab2【ab)abJ2,當(dāng)且僅當(dāng)這b,

l+2

即方=M時(shí)，取等號(hào)，a彳的最小值為8,故答案為8.

10、已知,觀察下列不等式:

?1+I---------

旬+。2+。3+…+an

照此規(guī)律，當(dāng)"WN+(nN2)時(shí)，n-.

【考點(diǎn)】

［答案］,1。2…％

【解析】由題意，知左邊每一個(gè)式子是算術(shù)平均數(shù)，右邊的式子是幾何平均數(shù)，即幾個(gè)數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小

于它們的幾何平均數(shù)，歸納推測(cè)當(dāng)"CN”(九22)時(shí)，S-V12.”"，故答案為

*102“?冬

三、解答題(共3題，共15分)

0口切7貼，(幻=xex-a(^x2+x)(aWR)

11、已知函數(shù),一

(1)若a=°,求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)當(dāng)a>°時(shí)，討論函數(shù)外幻的單調(diào)性。

【考點(diǎn)】

1

【答案】⑴2ex-y-c=°（2）當(dāng)"=2時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增；

1

當(dāng)°<“<￡時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,11伍）,（-1,+8）；單調(diào)遞減區(qū)間為

1

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（一8,—1）,（111。,+8）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,11】。）；

【解析】試題分析：G）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算r（i），f（i）的值，利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）

求出r（x）,分三種情況討論Q的范圍，分別令廣（無）>°求得X的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，令f'（x）v°求

得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.

試題解析：（1）當(dāng)a=°時(shí)，f（x）=（x+1）/,所以切線的斜率k=f（1）=2。，

又f（1）=e,y=f（'）在點(diǎn)（1，。）處的切線方程為y-。=2e（x-1）,

即247一?=0。

x

（2）/（x）=（x+l）（e-a）>令f'（x）=0,得x=-l或x=h】a,

①當(dāng)時(shí)，/（動(dòng)>°恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，Inav.l,由，得工<1皿或%>_1；由f'（x）vO,得Inavxv_1,

所以單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,lna）,（-1,+8）；單調(diào)遞減區(qū)間為（Ina,-1）.

③當(dāng)時(shí)，由，得xv-l或x>l叫由，得-ivxvlna,

所以單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,-l）,（lna,+8）.單調(diào)遞減區(qū)間為（-Una）；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求

曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出y=/（'）在入=/處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)「。0/（”0））出的切線斜率

（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程

y-yo=/（x）*（x-xo）.

12、設(shè)"幻=（國cosg）sin（J+務(wù)一；

（D求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在448c中，a,b,c分別為角48,C的對(duì)邊，已知八"+3)=~2>a=正，

求面積的最大值。

【考點(diǎn)】

2nn4

【答案】⑴f⑺的單調(diào)遞減增區(qū)間為+2%+2kn]fkEZ⑵不

【解析】試題分析：G)利用二倍角的正弦余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為)'=^in[a)x+3)的

形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到止弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2；根據(jù)

A

f(+3)--25求解sin”和cos4的值，由余弦定理、利用基本不等式可得beK1,從而根據(jù)三角形

面積公式可求得4ABe面積的最大值.

試題解析:⑴f?=(屈W+cos5sin6+》G=?sinao，+cos2A；

=y-sinx+^cosx=sin(x+》

.

nnn,,27r.n

_一彳+2kn<%4-7+2kn,kEZ-^-4-2kn<x<7+2kn,kEZ

因?yàn)?0z,所以Mss

2nn

|7卅tVn叢、國、羊、—a+2/CTT,彳+2kyr],k€Z

所KC以|S函數(shù)的單調(diào)速減增區(qū)間為L33」

(2)由f(4+I)=-=F,得sin(4+》=cos力=-；=siM=y

222

由余弦定理，a=b+c-2bccos?lt

得3=廬+c?+beN2be+be=3bc,即，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1是等號(hào)成立，

16

所以='esm"4不，即面積的最大值為。

13、已知數(shù)列｛冊(cè))是等比數(shù)列，首項(xiàng)4=1,公比q>°,其前幾項(xiàng)和為3,且S1+叼邑+a"2+a2

bn=21ogian+1

成等差數(shù)列,2

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

\_LA

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和7八。

【考點(diǎn)】

jjTn

【答案】⑴