2025年九年級中考數學二輪復習專題突破課件：專題二 幾何多結論判斷題

專題二幾何多結論判斷題

類型一

以三角形為背景(南充2023.8，2023.16，2022.7；巴中2024.12)D例1?解題思路

答圖1．(2022·攀枝花)如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE、等邊三角形BCF，且點A在△BCF內部，連接EF，DF．給出以下結論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當∠BAC＝150°時，四邊形ADFE是矩形；③當AB＝AC時，四邊形ADFE是菱形；④當AB＝AC，且∠BAC＝150°時，四邊形ADFE是正方形．其中正確的結論有

．(填上所有正確結論的序號)針對訓練①②③④【解析】∵△ACD，△ABE，△BCF都是等邊三角形，∴AC＝AD，BE＝BA，BF＝BC，∠EBA＝∠FBC＝60°，∴∠EBF＝∠ABC＝60°－∠ABF，∴△EFB≌△ACB(SAS)，∴EF＝AC＝AD.同理可得△CDF≌△CAB，∴DF＝AB＝AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴結論①正確；當∠BAC＝150°時，∠EAD＝360°－∠BAE－∠BAC－∠CAD＝360°－60°－150°－60°＝90°，∴平行四邊形ADFE是矩形，∴結論②正確；由①知AB＝AE，AC＝AD，四邊形ADFE是平行四邊形，∴當AB＝AC時，AE＝AD，∴平行四邊形ADFE是菱形，∴結論③正確；綜合②③的結論可知，當AB＝AC，且∠BAC＝150°時，四邊形ADFE既是菱形又是矩形，∴四邊形ADFE是正方形，∴結論④正確.綜上所述，正確的結論有①②③④.

類型二

以四邊形為背景(成都2024.8；南充2024.10，2022.16；巴中2022.10)①②③例2?解題思路根據正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定定理，即可判斷結論①；過點D作DM⊥CA1于點M，證明∠ADE＋∠CDM＝45°，再證得∠BCA1＝∠CDM，即可判斷結論②；連接PA，AC，由點A，A1關于DE對稱，推出A1P＝AP，推出CP＋A1P＝CP＋AP≥AC，即可判斷結論③；過點A1作A1H⊥AB于點H，根據∠ADE＝30°，求出BE，A1H的長，即可判斷結論④．

①

②③答圖

針對訓練②③④答圖

答圖1．(2024·北京)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O為對角線AC與BD的交點．將菱形ABCD繞點O逆時針旋轉90°得到菱形A'B'C'D'，兩個菱形的公共點分別為E，F，G，H．對八邊形BFB'GDHD'E給出下面四個結論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；④點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結論，所有正確結論的序號是(

)A．①③B．①④C．②③