2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷761考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)橢圓與x軸交于A；B兩點．兩焦點將線段AB三等分，焦距為2c，橢圓上一點P到左焦點距離為3c，則|PA|的長為（）

A.

B.

C.

D.或

2、若a，b∈R，則成立的一個充分必要條件是（）

A.a＞b＞0

B.b＞a

C.a＜b＜0

D.ab（a-b）＜0

3、如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖②）；則圖①中的水面高度為（）

A.

B.

C.

D.（）a

4、設(shè)函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A.B.是的極小值點C.是的極小值點D.是的極小值點5、【題文】已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥4或m≤－2B.m≥2或m≤－4C.－2＜m＜4D.－4＜m＜26、【題文】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖像關(guān)于直線對稱的是（）A.B.C.D.7、【題文】下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、、Am[如A2表示身高（單位：cm）在[150，155]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)]。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm；不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.<9B.<8C.<7D.<6評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為____．

9、【題文】給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則

③函數(shù)的圖象關(guān)于點（－1,1）對稱；

④若命題p是：:對任意的都有sinx≤1,則為：存在使得sinx>1.

其中所有真命題的序號是＿＿＿＿10、【題文】在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋＋an>a1a2an的最大正整數(shù)n的值為________．11、【題文】不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．12、【題文】函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)=____

13、【題文】在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P(x，y)，則|x|+|y|≤2的概率為____．14、設(shè)z=2y﹣x，式中變量x、y滿足下列條件：則z的最大值為____15、如圖所示；正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′；DD′分別交于M，N兩點，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個結(jié)論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長L=f（x）；x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常數(shù)；

以上結(jié)論正確的是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點.（1）求直線AB的方程；（2）試用表示A、B之間的距離；（3）當時，求的余弦值.參考公式：24、正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上；球心到底面ABC的距離為1，求此正三棱錐P-ABC的體積．

25、某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣；在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

。喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生a2080北方學(xué)生10b20合計7030100(1)

求ab

(2)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；問是否在犯錯誤的概率不超過0.05

的前提下認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

附：

。P(K2鈮?k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

依題意，2a=6c，即a=3c，設(shè)左、右焦點分別為F1、F2；

∵|PF1|=3c，|PF1|+|PF2|=6c；

∴|PF2|=3c；

又|F1F2|=2c；

∴點P為該橢圓與y軸的交點；

∴P（0，±2c）；

∴|PA|2=|OA|2+|OP|2=（3c）2+=17c2；

∴|PA|=c．

故選C．

【解析】【答案】依題意可知2a=6c；點P為該橢圓與y軸的交點，利用勾股定理即可求得|PA|的長．

2、D【分析】

等價于。

等價于。

等價于。

等價于

等價于

等價于ab（a-b）＜0

故選D．

【解析】【答案】先將不等式移項、通分，利用立方差公式分解，利用不等式的性質(zhì)得到成立的一個充分必要條件．

3、A【分析】

設(shè)已知圓錐、圖②中含水的倒立小圓錐的底面半徑分別為R、r，則

∴=．

設(shè)圖①無水的圓錐的高度為h，含水的圓臺的上底面的半徑為r1，則

∴===．∴．

∴圖①中水面的高度=．

故選A．

【解析】【答案】由圖②可求得水的體積與大圓錐的體積比；進而得到無水的體積與大圓錐的體積比，再由圖①可求得無水的小三棱錐的高于大三棱錐的高的比，進而求出答案．

4、D【分析】【解析】試題分析：對于A項，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，因此不能滿足在整個定義域上值最大；對于B項，f（－x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，－x0是f（－x）的極大值點；對于C項，－f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是－f（x）的極小值點；對于D項，－f（－x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此－x0是－f（－x）的極小值點．故選D．考點：命題及命題的否定，函數(shù)的極值。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：因為要使恒成立，則解得－4＜m＜2，選D.

考點：基本不等式、一元二次不等式的解法.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：將代入y=≠±1，排除A；將代入可得y=≠±1，排除C，又≠π；排除D，故選B

考點：本題考查了三角函數(shù)周期性；對稱性。

點評：熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，另代入法往往是解決選擇題的好方法【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

試題分析：統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)即統(tǒng)計第4,5,6,7組的人數(shù)，而表示第組的人數(shù)，所以的最大值為7；因此B正確。

考點：程序框圖。

點評：程序框圖題目關(guān)鍵是分析清楚程序循環(huán)的次數(shù)【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由程序框圖可知：該程序表示的是表示以下分段函數(shù)求值問題．

y=．

①當x≥0時，由x2-1=0；解得x=±1，又x≥0，∴x=-1應(yīng)舍去，故x=1．

②當x＜0時，由-x2-2x=0；解得x=0或x=-2，又x＜0，∴x=0應(yīng)舍去，故x=-2．

綜上可得x=1；或-2．

故答案為-2；或1．

【解析】【答案】由程序框圖可知：該程序表示的是表示以下分段函數(shù)求值問題．y=．通過分類討論即可求出答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為將x=-1代入方程x2一5x一6＝0成立，所以充分性成立，所以①不正確.因為△ABC中又因為所以所以②正確.因為所以③顯然不正確正確.④顯然正確.故填②④.

考點：1.充分必要條件.2.向量的數(shù)量積及加減運算.3.幾何概型.4.命題的否定.【解析】【答案】②④10、略

【分析】【解析】由已知條件得q＋q2＝3，即q2＋q－6＝0；解得q＝2，或q＝－3(舍去)；

an＝a5qn－5＝×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋＋an＝(2n－1)，a1a2an＝2－52－42－32n－6＝2

由a1＋a2＋＋an>a1a2an，可知2n－5－2－5>2由2n－5>2可求得n的最大值為12，而當n＝13時，28－2－5<213，所以n的最大值為12.【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系求解，不等式變形為對一切R恒成，則有解得．

考點：一元二次不等式的解集.【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】由f（x）=Asin（ωx+φ）（A；ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象可得：

因此可知函數(shù)f(0)=故答案為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、11【分析】【解答】解：在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7）；

在△ABC中滿足z=2y﹣x的最大值是點C；代入得最大值等于11．

故填：11．

【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2y﹣x表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．15、略

【分析】解：對于①：顯然，EF⊥BD，又EF⊥DD′，

∴EF⊥平面BDD′B′；

∴平面MENF⊥平面BDD′B′；

∴①正確；

對于②：由已知條件；E；F是所在棱的中點，則EF∥ac，且EF?平面MENF，AC?平面MENF；

∴直線AC∥平面MENF始終成立；

故②正確；

對于③：M在A時；N在D′，MENF的周長最大，MN在所在棱的中點時，MENF的周長最小，M在B′，N在B時，MENF的周長最大；

四邊形MENF周長L=f（x）；x∈[0，1]不是單調(diào)函數(shù)．

故③不正確；

對于④：連結(jié)C′E；C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐；

它們以C′EF為底；以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．

因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M；N到平面C'EF的距離是個常數(shù)；

所以四棱錐C'-MENF的體積V為常函數(shù)；所以④正確．

綜上；正確的有①②④．

故答案為：①②④．

利用直線與平面垂直的判定定理判斷①的正誤；直線與平行判斷②的正誤；分析說明函數(shù)的單調(diào)性判斷③的正誤；求出幾何體的體積即可判斷④的正誤．

本題重點考查了空間中平行和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)等知識，命題真假的判定，屬于中檔題【解析】①②④三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】

（1）焦點過拋物線焦點且傾斜角為的直線方程是（3分）（2）由（8分）（3）（12分）∴的大小是與無關(guān)的定值.（13分）【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

△ABC所在小圓半徑的高為

三角形的邊長為b，由于解得b=3

?（3分）

球心到平面ABC的距離為1?三棱錐的高h=2-1=1或h=2+1=3；（4分）

綜上（5分）

【解析】【答案】求出三角形ABC所在小圓半徑；求出三角形的邊長，推出三角形的面積，然后通過棱錐的體積公式求出體積即可．

25、略

【分析】

(1)

根據(jù)2隆脕2

列聯(lián)表，求ab

(2)

將2隆脕2

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算；得K2

的值，然后與表格中數(shù)據(jù)比較，則有在犯錯誤的概率不超過0.05

的前提下可以認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)a=80鈭?20=60b=20鈭?10=10

(2)

將2隆脕2

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算公式；

得K2

的觀測值k=100(60隆脕10鈭?20隆脕10)270脳30脳80脳20=10021隆脰4.762

．

由于4.762>3.841

所以在犯錯誤的概率不超過0.05

的前提下可以認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．五、計算題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：