2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷918考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、的值是（）A.B.C.D.2、若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）

A.-i

B.-1

C.1

D.i

3、命題p：“方程表示的曲線是雙曲線”，命題q：“函數(shù)y=（2k-1）x是R上的增函數(shù)．”若復(fù)合命題“p∧q”與“p∨q”一真一假；則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）

A.（1；2）

B.（5；2）

C.（5；1）U（2，+∞）

D.（-5；1]U[2，+∞）

4、雙曲線的漸近線方程是A.B.C.D.5、若向量（），則“”是“”的（）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】執(zhí)行右面的程序框圖；若輸入N＝2013，則輸出S等于()

A.1B.C.D.7、【題文】在內(nèi)，使成立的取值范圍為（）A.B.C.D.8、函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x鈭?a

的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.2

B.1

C.0

D.由a

確定評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知：數(shù)列為：則a2012=____．10、函數(shù)的定義域是____.11、在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積的比為12、【題文】下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是____

13、【題文】如圖所示：在△ABC中，＝＝延長(zhǎng)AB到D，使BD＝AB，連接CD，則用表示＝____．14、若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2﹣i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=____．15、已知f（x）=x2+3xf′（2），則1+f′（1）=______．16、i表示虛數(shù)單位，則1+i1+i2++i2014=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、已知正方體ABCD-A1B1C1D1；O為正方體中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式．

（1）+

（2）++

（3）+（++）

23、【題文】已知復(fù)數(shù)且．

（1）若且求的值；

（2）設(shè)＝求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．27、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C2、A【分析】

∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)。

∴即a=

====-i

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a；再按照虛數(shù)單位i的性質(zhì)及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算．

3、D【分析】

若方程表示的曲線是雙曲線；則（k+5）（k-2）＜0，解得-5＜k＜2，即p：-5＜k＜2．

若函數(shù)y=（2k-1）x是R上的增函數(shù)；則2k-1＞1，解得k＞1，即q：k＞1．

因?yàn)椤皃∧q”與“p∨q”一真一假；則p，q也是一真一假．

若p真q假，則．

若p假q真，則．

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-5；1]U[2，+∞）．

故選D．

【解析】【答案】先判斷命題p；q為真命題時(shí)的等價(jià)條件，然后利用復(fù)合命題“p∧Aq”與“p∨q”一真一假，進(jìn)行判斷求解．

4、C【分析】試題分析：雙曲線的漸近線方程是考點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

因?yàn)橄蛄浚ǎ?，則“”是“”的充分不必要條件，利用小集合是大集合的充分不必要條件得到，選A【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

試題分析：若輸入則下一次循環(huán)得繼續(xù)得所以最后輸出的

考點(diǎn)：算法流程圖.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，觀察：剛剛開始即時(shí)，到了中間即時(shí)，

最后階段即時(shí)，【解析】【答案】C8、C【分析】解：f隆盲(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2鈮?0

隆脿

函數(shù)f(x)

在R

上單調(diào)遞增；

隆脿

函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x鈭?a

的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0

個(gè)；

故選：C

．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；得到導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)鈮?0

從而得到結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

將題中數(shù)列按“三角形數(shù)陣”排列；得。

由此得到第k行的排列：，（k∈Z）

假設(shè)a2012在第k行；則k是滿足1+2++k≥2012的最小正整數(shù)。

即≥2012；可得滿足條件的最小正整數(shù)k=63

∴a2012在第63行，并且=是63行的第63個(gè)數(shù)；

因此，a2012是63行的倒數(shù)第5個(gè)，也是第59個(gè)數(shù)，可得a2012=

故答案為：

【解析】【答案】將題中數(shù)列按“三角形數(shù)陣”排列，發(fā)現(xiàn)第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)，依此類推第k行有k個(gè)數(shù)．因此，解不等式1+2++k≥2012，找到滿足條件的最小正整數(shù)63，說(shuō)明a2012在第63行，再根據(jù)第63行第63個(gè)數(shù)得到a2012是63行第59個(gè)數(shù)，最后根據(jù)已知數(shù)列的排列規(guī)律，得到a2012的值．

10、略

【分析】由x-2>0得，x>2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】類比可得到正四面體的體積的比為1:8.【解析】【答案】1:812、略

【分析】【解析】輸入執(zhí)行后輸入執(zhí)行后輸出【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－＋214、-2【分析】【解答】解：（1+bi）（2﹣i）=2+b+2bi﹣i=（2+b）+（﹣1+2b）i，∵（1+bi）?（2﹣i）是純虛數(shù)；

∴實(shí)部為0，即2+b=0；

∴b=﹣2，此時(shí)﹣1+2b≠0；

∴b=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】復(fù)數(shù)（1+bi）（2﹣i）化為a+bi的形式，利用純虛數(shù)的概念，即可求解．15、略

【分析】解：因?yàn)閒（x）=x2+3xf′（2）；

所以f′（x）=2x+3f'（2）；

令x=2；得f′（2）=4+3f'（2）；

所以f′（2）=-2；

所以f′（1）=2+3f'（2）=-4；

所以1+f′（1）=-3

故答案為：-3．

先求出f′（x）=2x+3f'（2）；令x=2，即可求出f′（1）．

本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解．本題求出f′（x）是關(guān)鍵步驟．【解析】-316、略

【分析】解：1+i1+i2++i2014=．

故答案為：i．

由等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)；結(jié)合虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求值．

本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】i三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】

（1）==

（2）==

（3）===（點(diǎn)O為體對(duì)角線的交點(diǎn)）．

【解析】【答案】利用向量的多邊形法則即可得出．

23、略

【分析】【解析】（1）∵

∴∴2分。

若則得4分。

∵∴或

∴6分。

（2）∵

＝9分。

∴函數(shù)的最小正周期為10分。

由得

∴的單調(diào)減區(qū)間12分【解析】【答案】（1）

（2）函數(shù)的最小正周期為-；

的單調(diào)減區(qū)間五、計(jì)算題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】