2025年牛津譯林版高三數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高三數學上冊階段測試試卷68考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設i是虛數單位，復數z滿足z（1+i）=2i，則復數z的虛部為（）A.-iB.iC.1D.-12、否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為（）A.m，n，k都是奇數B.m，n，k都是偶數C.m，n，k中至少有兩個偶數D.m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數3、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數a的取值范圍是（）A.a≤0B.0≤a＜2C.0≤a≤2D.a＞24、下列說法錯誤的是（）A.平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行B.一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行C.一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直D.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行5、設i為虛數單位，則=（）A.B.C.D.6、已知集合A={x|y=ln（x+1）}，則?RA=（）

A.?

B.（-∞；-1）

C.（-1；+∞）

D.（-∞；-1]

7、【題文】設復數的共軛復數滿足(1＋)＝2，其中為虛數單位，則等于（）A.B.C.D.8、莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數，則x、y的值分別為（）A.4、5B.5、4C.4、4D.5、5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知數列{an}的前n項和Sn=n3-n2，則a10=____．10、復數z=1+i，且（a∈R）是純虛數，則實數a的值為____．11、觀察以下三個等式：

sin215°-sin245°+sin15°cos45°=-；

sin220°-sin250°+sin20°cos50°=-；

sin230°-sin260°+sin30°cos60°=-；

猜想出一個反映一般規(guī)律的等式：____．12、如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的a=____．

13、【題文】下面共有四種情景：

A.一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）；

B.從樹上開始往下掉的蘋果（蘋果落地前的高度與下落時間的關系）；

C.一杯越來越涼的開水（水溫與時間的關系）；

D.豎直向上拋出的籃球（籃球落地前的速度與時間的關系）；

上面各種情景可以近似的用下面那個圖象來表示（橫軸表示時間，縱軸表示相應的因變量），A、B、C、D各情景對應的圖象依次為：___________。14、函數y=+的定義域為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)24、在數列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N+）．

（I）求a2，a3，a4的值；

（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法來證明．25、已知三角形的三邊a，b，c，三角形的重心到外接圓的距離為d，外接圓半徑為R，求證：a2+b2+c2+9d2=9R2．26、如圖；點P是正方形ABCD所在平面外一點，M為PD的中點．

（1）試在PC上找一點N；使得MN∥AB，并說明理由；

（2）若點P在平面ABCD上的射影是點D；PD=AB=a（a是正常數），求異面直線MC與AB所成角的大??；

（3）若PA=AB=a（a是正常數），試判斷P點在底面ABCD中的射影是否可能恰好落在點C上？請說明理由．27、下列有六個命題：

（1）y=tanx在定義域上單調遞增

（2）若向量，則可知

（3）函數的一個對稱點為

（4）非零向量、滿足，則可知?=0

（5）的解集為

其中真命題的序號為____．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)28、解關于x的方程6x-3×2x-2×3x+6=0．評卷人得分六、簡答題(共1題，共4分)29、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解析】【解答】解：∵z（1+i）=2i；

∴；

∴復數z的虛部為1．

故選：C．2、D【分析】【分析】求得命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定，即可得出結論．【解析】【解答】解：由于命題：“自然數m；n，k中恰有一個奇數”的否定為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”；

故否定“自然數m；n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”；

故選：D．3、B【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，從而解出．【解析】【解答】解：如下圖：

則若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形；則實數a的取值范圍是0≤a＜2；

故選B．4、C【分析】【分析】利用直線與平面平行的判定定理判斷A的正誤；利用平面與平面平行的判定定理判斷B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用平面與平面平行的性質定理判斷D的正誤；【解析】【解答】解：對于A；滿足直線與平面平行的判定定理，∴A正確；

對于B；滿足平面與平面平行的判定定理，∴B正確；

對于C；不滿足直線與平面垂直的判定定理，∴C不正確；

對于D；滿足兩個平面平行的性質定理，∴D正確；

故選：C．5、B【分析】【分析】直接把復數的分子、分母分別平方化簡，然后分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi的形式即可．【解析】【解答】解：====

故選B．6、D【分析】

由x+1＞0；得：x＞-1．

所以A={x|y=ln（x+1）}={x|x＞-1}；

則?RA=（-∞；-1]．

故選D．

【解析】【答案】求解對數型函數的定義域化簡集合A；然后直接利用補集的運算求解．

7、A【分析】【解析】

試題分析：把等式兩邊同時乘以然后利用復數的除法運算化簡復數求出后可得復數．

考點：復數的基本概念，復數的除法運算，共軛復數的概念.【解析】【答案】A.8、A【分析】解：根據莖葉圖的數據知；甲組數據是112，119，124，（120+x），134，137；

它們的眾數是124；∴x=4；

∴甲組數據的中位數是124；

∴乙組數據的平均數為。

=124

∴y=5．

∴x；y的值分別為4、5．

故選：A．

由莖葉圖中甲組的數據；根據它們的眾數，求出x的值，得出甲組數據的中位數，求出乙組數據的平均數，即得y的值．

本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應根據莖葉圖的數據，求出它們的平均數與中位數，從而求出x、y的值．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】直接利用已知條件求出a10=S10-S9的結果即可．【解析】【解答】解：數列{an}的前n項和Sn=n3-n2，則a10=S10-S9=103-102-（93-92）=252．

故答案為：252．10、略

【分析】【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于得答案．【解析】【解答】解：∵z=1+i；

由=是純虛數；

得；

解得：a=1．11、略

【分析】【分析】對題設中給出的三個式子進行變形，總結規(guī)律，由此能求出反映一般規(guī)律的等式．【解析】【解答】解：由已知得：

sin215°-sin2（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=-；

sin220°-sin2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=-；

sin230°-sin2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=-；

∴猜想出一個反映一般規(guī)律的等式：sin2θ-sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-．

故答案為：sin2θ-sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-．12、略

【分析】

根據題意可知該循環(huán)體運行2011次。

第一步：a=-n變成2；

第二次：a=n變成3；

第三次：a=n變成4；

第四次：a=-n變成5；

∴每運行3次a的值出現重復；故周期為3；

而2012=370×3+2

則當n=2012時，輸出a=-

故答案為：-．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算a的值，并輸出．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：A.一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）；因為勻速行駛，所以汽車行駛的路程與時間的關系是一條直線，所以選④；B.從樹上開始往下掉的蘋果（蘋果落地前的高度與下落時間的關系），速度有零逐漸增大，剛開始時高度是樹的高度，速度比較小，所花時間多，到落地之前，速度很大，蘋果離地面高度越來越近，至最后為0，所以選⑤；C.一杯越來越涼的開水（水溫與時間的關系），剛開始是開水，溫度為100，隨著時間的推移，開水的溫度越來越低，最后接近氣溫，所以選③；D.豎直向上拋出的籃球（籃球落地前的速度與時間的關系），向上拋出的時候速度為一定的數值，時間為0，拋出的籃球做上拋運動，在上升過程中速度越來越小，至某個時候，速度為0，然后籃球做自由落體運動，速度越來越大，所以選⑧

考點：函數。

點評：本題考查函數，解答本題的關鍵是掌握函數的關系，變量與變量之間的關系，認真的分析每一個運動的過程【解析】【答案】④⑤③⑧14、[1，2]【分析】【解答】解：函數y=+有意義；

只需x﹣1≥0；且2﹣x≥0；

解得1≤x≤2；

即定義域為[1；2]．

故答案為：[1；2]．

【分析】函數y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定義域．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由數列{an}的遞推公式依次求出a2，a3，a4；

（Ⅱ）根據a1，a2，a3，a4值的結構特點猜想{an}的通項公式，再用數學歸納法①驗證n=1成立，②假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立【解析】【解答】解：（Ⅰ）a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N+）；

∴a2=2a1+1=3；

a3=2a2+1=7；

a4=2a4+1=15；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可以猜想an=2n-1；

①當n=1時；猜想成立；

②假設當n=k時，猜想成立，即ak=2k-1；

那么ak+1=2ak+1=2（2k-1）+1=2k+1-1；

即當n=k+1猜想也成立；

由①②可知，猜想成立，即an=2n-1（n∈N+）．25、略

【分析】【分析】以△ABC的外心為原點建立坐標系，可令A、B、C的坐標依次是：（Rcosα，Rsinα）、（Rcosβ，Rsinβ）、（Rcosγ，Rsinγ）．令AB中點為D、△ABC的重心為G（m，n），求出m，n，進而可證明a2+b2+c2+9d2=9R2．【解析】【解答】證明：以△ABC的外心為原點建立坐標系，顯然，△ABC的外接圓方程是：x2+y2=R2．

∴可令A；B、C的坐標依次是：（Rcosα；Rsinα）、（Rcosβ，Rsinβ）、（Rcosγ，Rsinγ）．

令AB中點為D；△ABC的重心為G（m；n）．

由中點坐標公式，得D的坐標為（R（cosα+cosβ），R（sinα+sinβ））．

∵=2；

∴有m==R（cosα+cosβ+cosγ），n=R（sinα+sinβ+sinγ）．

于是：

a2=（Rcosβ-Rcosγ）2+（Rsinβ-Rsinγ）2=R2（2-2cosβcosγ-2sinβsinγ）

b2=（Rcosα-Rcosγ）2+（Rsinα-Rsinγ）2=R2（2-2cosαcosγ-2sinαsinγ）；

c2=（Rcosα-Rcosβ）2+（Rsinα-Rsinβ）2=R2（2-2cosαcosβ-2sinαsinβ）．

9d2=9[（m-0）2+（n-0）2]=9{[R（cosα+cosβ+cosγ）-0]2+[R（sinα+sinβ+sinγ）-0]2}

=R2[（cosα+cosβ+cosγ）2+（sinα+sinβ+sinγ）2]

=R2（3+2cosαcosβ+2cosβcosγ+2cosαcosγ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ）．

∴a2+b2+c2+9d2=9R2．26、略

【分析】【分析】（1）在PC上取中點N；M為PD的中點．則MN∥DC，又DC∥AB，即可判定MN∥AB．

（2）由AB∥DC；可得∠MCD即為所求，可證PD⊥DC，△MCD中，可得tan∠MCD的值，即可求得異面直線MC與AB所成角的大?。?/p>

（3）用反證法，假設P點在底面ABCD中的射影是否可能恰好落在點C上，則PA為Rt△PCA的斜邊，可得PA＞AC，由已知可解得AC=＞a=PA，從而推得矛盾，證明P點在底面ABCD中的射影不可能恰好落在點C上．【解析】【解答】解：（1）在PC上取中點N；M為PD的中點．則MN∥DC；

又ABCD是正方形；可得DC∥AB；

從而可得：MN∥AB．

（2）∵AB∥DC；

∴∠MCD即為所求；

若點P在平面ABCD上的射影是點D；PD=AB=a（a是正常數）；

故有PD⊥DC；

∴由△MCD中，tan∠MCD===，可得：∠MCD=arctan．

（3）假設P點在底面ABCD中的射影是否可能恰好落在點C上；則PC⊥平面ABCD，既有PA為Rt△PCA的斜邊，故PA＞AC；

∵PA=AB=a（a是正常數）；又ABCD是正方形；

∴可解得：AC=＞a=PA；故矛盾．

所以P點在底面ABCD中