2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知雙曲線-=1（m＞0）的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同；則此雙曲線的離心率為（）

A.6

B.

C.

D.

2、有下列命題:(1)若則(2)直線的傾斜角為縱截距為1；(3)直線與直線平行的充要條件時且(4)當(dāng)且時，(5)到坐標軸距離相等的點的軌跡方程為其中真命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.33、【題文】已知正方形ABCD；AB＝2，AC；BD交點為O，在ABCD內(nèi)隨機取一點E，則點E滿足OE＜1的概率為。

A.B.C.D.4、【題文】某校高三年級共1200名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個容量為200的樣本進行健康狀況調(diào)查，若抽到男生比女生多10人，則該校男生共有（）A.700B.660C.630D.6105、己知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（）A.外切B.內(nèi)切C.相交D.相離6、函數(shù)當(dāng)0＜x＜1時，下列式子大小關(guān)系正確的是（）A.f2（x）＜f（x2）＜f（x）B.f（x2）＜f2（x）＜f（x）C.f（x）＜f（x2）＜f2（x）D.f（x2）＜f（x）＜f2（x）7、若經(jīng)過點（3，a）、（-2，0）的直線與斜率為的直線垂直，則a的值為（）A.B.C.10D.-10評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、橢圓=1上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標是____．9、與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是____．10、關(guān)于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0，2）上有兩個不同的解，則實數(shù)a的范圍為____．11、（理）對于任意實數(shù)a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，則常數(shù)C的最大值是____．（注：max；y，z表示x，y，z中的最大者．）

（文）不等式≥0的解集是____．12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____。13、【題文】已知雙曲線C1：＝1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：＝1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F(0)，則a＝________，b＝________.14、【題文】若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于________15、觀察下列不等式：

照此規(guī)律，第五個不等式為____．16、函數(shù)y=f(x)

在定義域(鈭?32,3)

內(nèi)的圖象如圖所示.

記y=f(x)

的導(dǎo)函數(shù)為y=f鈥?(x)

則不等式f鈥?(x)鈮?0

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、解不等式組：．27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

拋物線y2=12x的焦點坐標為（3；0）

∵雙曲線-=1（m＞0）的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同；

∴m+5=9

∴m=4

∴雙曲線的離心率為

故選C．

【解析】【答案】確定拋物線的焦點坐標；從而可得雙曲線的幾何量，由此可求雙曲線的離心率．

2、B【分析】本題的知識覆蓋比較廣，寬度大，選對需要一定的基本功，注重考查學(xué)生思維的廣闊性與批判性。（1）當(dāng)C＝0時不成立；（2）考查傾斜角、截距的概念，的傾斜角為縱截距應(yīng)為－1，本小題易出現(xiàn)錯誤；（3）小題是教材結(jié)論，本命題為真命題；（4）小題考查均值不等式的倒數(shù)形式的成立條件，條件應(yīng)為（5）小題考查“曲線方程”與“方程曲線”的概念，本命題為假命題，由教材第69頁變化而來?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】

試題分析：點E滿足OE＜1的部分正好是右圖中的陰影區(qū)域，所以概率=

考點：幾何概型.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2；2）為圓心，半徑等于10的圓．

由于兩圓的圓心距等于=3大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．

故選：C．

【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．6、C【分析】解：根據(jù)0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=

因為（lnx）2＞0；所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到在0＜x＜1時，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以f（x2）＞f（x）；根據(jù)排除法A；B、D錯，C正確．

故選C

由0＜x＜1得到x2＜x，要比較f（x）與f（x2）的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出f′（x）利用導(dǎo)函數(shù)的正負決定函數(shù)的增減性．即可比較出f（x）與f（x2）大?。?/p>

考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及會利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，在做選擇題時，可采用排除法得到正確答案．【解析】【答案】C7、D【分析】解：由斜率公式可得過點（3，a）、（-2，0）的直線斜率為

由垂直關(guān)系可得?=-1；

解得a=-10

故選：D

由斜率公式可得過兩點的直線的斜率；由垂直關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程可得．

本題考查直線的斜率公式，涉及直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

記橢圓的二焦點為F1，F(xiàn)2；

有|PF1|+|PF2|=2a=10

則知m=|PF1|?|PF2|≤=25

當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5；即點P位于橢圓的短軸的頂點處時；

m取得最大值25．

∴點p的坐標為（-3；0）或（3，0）

故答案為：（-3；0）或（3，0）

【解析】【答案】根據(jù)|PF1|?|PF2|≤當(dāng)|PF1|=|PF2|時m最大；進而求出點p的坐標．

9、略

【分析】

橢圓

∴橢圓的焦點為（±0）

∴雙曲線的焦點為（±0）

∴雙曲線中c=

∵2a=

∴化簡得a=2；

∴b2=c2-a2=1

∴雙曲線方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】將橢圓的方程化為標準形式，求出橢圓的焦點坐標即雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數(shù)a，利用雙曲線的三個參數(shù)的關(guān)系求出b；得到雙曲線的方程．

10、略

【分析】

方程x3+|3x-a|-2=0化為：

方程x3-2=-|3x-a|；

令y=x3-2；y=-|3x-a|；

y=-|3x-a|表示過斜率為過點（0）的折線直線系，分別畫出它們的圖象，如圖．

①折線中的直線y=3x-a過曲線y=x3-2與y軸的交點A（0；-2）時有a=2；

②折線中的直線y=3x-a與曲線y=x3-2相切時；設(shè)切點B（m，n），（m＞0）．

由于y′=3x2，則切線的斜率k=3m2；

且3m2=3；?m=1；

得切點坐標B（1；-1），代入折線y=3x-a得：a=4；

結(jié)合圖象得，若關(guān)于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0；2）上有兩個不同的解，則實數(shù)a的范圍為（2，4）

故答案為：（2；4）．

【解析】【答案】將方程x3+|3x-a|-2=0恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)y=x3-2的圖象與折線y=-|3x-a|的位置關(guān)系研究．

11、略

【分析】

（理）設(shè)M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}

則M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|

相加得。

4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012

即M≥1003

當(dāng)a+b，b-a，4012-2b同號時取等號。

即當(dāng)a=0，b=1003時M=1003；等號成立，即M的最小值為1003；

也即C的最大值為1003

（文）即

∴

故不等式的解集為{x|}

故答案為1003；{x|}

【解析】【答案】（理）利用題中的定義設(shè)出三者的最大值；列出不等式，相加，利用絕對值的性質(zhì)求出M的最小值，求出c的范圍．

（文）將分式不等式化成x的系數(shù)為正；利用穿根法求出分式不等式的解集．

12、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】與雙曲線＝1有共同漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為＝λ，即＝1.由題意知c＝則4λ＋16λ＝5?λ＝則a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.【解析】【答案】1，214、略

【分析】【解析】此題考查算法的流程圖、解決此類問題的關(guān)鍵要看清楚此算法的作用，搞清楚循環(huán)體和循環(huán)結(jié)束的條件；第一次執(zhí)行后：第二次執(zhí)行后：第三次執(zhí)行后：此時循環(huán)結(jié)束，最后輸出【解析】【答案】15、1+【分析】【解答】解：由已知中的不等式。

1+<1++<

得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和；最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方。

右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1；分母是不等式的序號n+1；

故可以歸納出第n個不等式是1+++＜（n≥2）；

所以第五個不等式為1+

故答案為：1+

【分析】由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式16、略

【分析】解：根據(jù)題意；不等式f鈥?(x)鈮?0

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于等于0

的范圍；即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

結(jié)合圖象有x

的取值范圍為[鈭?13,1]隆脠[2,3)

即不等式的解集為[鈭?13,1]隆脠[2,3)

故答案為：[鈭?13,1]隆脠[2,3)

．

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)小于等于0

時原函數(shù)單調(diào)遞減，由函數(shù)的圖象分析可得答案．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，注意有函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號．【解析】[鈭?13,1]隆脠[2,3)

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．27、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共2題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）