2025年北師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3千米都需付7元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米計）．小王乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，那么小王乘車路程的最大值是（）A.7千米B.8千米C.9千米D.10千米2、（2010?百色）如圖；△ABC中，D；E分別為AC、BC邊上的點，AB∥DE，CF為AB邊上的中線，若AD=5，CD=3，DE=4，則BF的長為（）

A.

B.

C.

D.圖片

3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個4、如圖有四條互相不平行的直線l1、l2、l3、l4所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠7C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為給出下列結(jié)論：①②③④其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①④C.②③D.③④6、為了了解學生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍，如果沒有喜好的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計．圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．以下結(jié)論不正確的是（）

A.由這兩個統(tǒng)計圖可知喜好“科普常識”的學生有90人。

B.若該年級共有1200名學生；則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學生約有360人。

C.這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)。

D.在扇形統(tǒng)計圖中；“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

7、在下列語句中；其中正確的語句是（）

A.在統(tǒng)計中應用扇形統(tǒng)計圖。

B.在統(tǒng)計中應用條形統(tǒng)計圖。

C.在統(tǒng)計中應用哪種統(tǒng)計圖要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖。

D.在統(tǒng)計中應用折線統(tǒng)計圖。

8、（2005?仙桃）如圖；折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處．已知BC=12，∠B=30°，則DE的長是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

9、如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB′C′，則∠BAC′等于（）A.105°B.120°C.135°D.150°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2014?錦江區(qū)模擬）如圖，已知動點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC，直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q，當QE：DP=9：25時，圖中的陰影部分的面積等于____．11、如圖，∠AOB=120°，AD⊥BD，CB⊥AC，AB=4，則DC=____．12、（易錯題）若a，b，c分別是三角形的三邊，化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=____．13、【題文】一組數(shù)據(jù)2,0,3的中位數(shù)是____14、（2015秋?東臺市期中）如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=140°，則∠AOC的度數(shù)是____度．15、在我市開展的“南國書香伴我行”讀書活動中；某中學為了解九年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了九年級50名學生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

。冊數(shù)01234人數(shù)11316173（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)；估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)；

（3）學校廣播站的小記者對被調(diào)查的50名學生中讀書冊數(shù)最少或最多的人進行采訪，請利用樹狀圖或列表，求被采訪的兩人恰好都是讀書冊數(shù)最多的學生的概率．16、如圖所示是甲、乙兩地某十天的日平均氣溫統(tǒng)計圖，則甲、乙兩地這10天的日平均氣溫的方差大小關(guān)系為：S甲2____S乙2（用＞；=，＜填空）．

17、某市今年1月份某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-1℃，則該市這天的最高氣溫比最低氣溫高____℃．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）19、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．20、三角形三條角平分線交于一點21、定理不一定有逆定理22、有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）23、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）24、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．25、有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共3題，共6分)26、我校七年級有5個班，在本次籃球賽中每兩班之間都進行比賽，共有____場比賽．27、夏令營活動結(jié)束時，同學們互贈卡片，每人都向其他同學贈送一張，共互贈了90張，則這個夏令營共有學生____人．28、為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個月的用水量不超過x噸，那么這個月該單元居民只交10元水費．如果超過x噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸元交費．

（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了規(guī)定的x噸，則超過部分應交水費____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是該單元居民9月；10月的用水情況和交費情況：

。月份用水量（噸）交費總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該水廠規(guī)定的x噸是多少？評卷人得分五、多選題(共1題，共2分)29、若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)30、已知等腰△AOB；OA=OB，將△AOB以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°是到△A′OB′，將∠BAO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0＜a＜90°），角的一邊與BB′相交于點P，另一邊與射線A′B′相交于點E．

（1）當∠AOB=60°時（如圖1）；求證：2BP+B′E=AB；

（2）當∠AOB=90°時（如圖2），則BP、B′E、AB之間滿足的關(guān)系式為____；

（3）在（2）的條件下，連接PE，直線AB′與直線PE的交點為M，設△PEB′的面積為S，若AB=2，當S=時；求線段EM的長．

31、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1；-4），B（-1；0），C（-2，5）三點．

（1）求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；

（2）直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．試結(jié)合圖象，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點的坐標．32、如圖在平面直角坐標系中；四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（3，4），平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M；N，直線m運動的時間為t（秒）．

（1）求點B的坐標；

（2）當MN=AC時；求t的值；

（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式，并確定S的最大值．33、如圖，直線與x軸、y軸相交于點B、C，點A的坐標為（-4，-3）．點P是射線AC上一個動點，點P從A點出發(fā)沿x軸的正方向以每秒1個單位的速度勻速移動，過點P作平行于BC的直線L與x軸、y軸相交于點M、N，設點P運動的時間為t（秒）．

（1）當t為何值時，MN=BC；

（2）設△AMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】設小王乘車路程為x千米，由題意知：7+2（x-3）=19，解方程即可．【解析】【解答】解：設小王乘車路程為x千米；

∵19＞7；

∴x＞3．

由“過3千米以后；每增加1千米，加收2元”得：

7+2（x-3）=19；

x=9．

故選C．2、B【分析】

∵AB∥DE；

∴△CDE∽△CAB；

∵AD=5；CD=3，DE=4；

∴AC=CD+AD=8；

∴

∴AB=

又CF為AB邊上的中線；

∴F為AB的中點．

∴BF==．

故選B．

【解析】【答案】由AB∥DE可得△CDE∽△CAB；再由AD=5，CD=3，DE=4，可求AB的長．又CF為AB邊上的中線，則F為AB的中點，問題可求．

3、B【分析】【解答】解：∵拋物線開口朝下；

∴a＜0；

∵對稱軸x=1=﹣

∴b＞0；

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方；

∴c＞0；

∴abc＜0；故①錯誤；

根據(jù)圖象知道當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0；

∴a+c＜b；故②錯誤；

根據(jù)圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0；故③正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點；

∴b2﹣4ac＞0；故④正確．

正確的有③④．

故選：B．

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立．4、B【分析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；由圖可知；∠2=∠7+∠8；

∠4≠∠8；

所以；∠2=∠4+∠7不成立，故本選項錯誤；

B；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)；∠3等于∠1、∠7的對頂角的和；

所以；∠3=∠1+∠7，故本選項正確；

C；∠4=∠1+∠6；

由圖可知；∠4是鈍角；

所以；∠1+∠4+∠6=180°不成立，故本選項錯誤；

D；根據(jù)多邊形的外角和定理；∠2+∠4+∠5=360°；

∵l3、l4不平行；

∴∠3≠∠4；

∴∠2+∠3+∠5=360°不成立；故本選項錯誤．

故選B．5、D【分析】【解析】試題分析：由拋物線開口向上得：a＞0，拋物線與y軸的負半軸相交得c＜0，對稱軸x=-得b=2a＞0，所以abc＜0；當x=1時，a+b+c＞0;當x=-1時，a-b+c＜0.試題解析：∵拋物線開口向上∴a＞0∵拋物線與y軸的負半軸相交∴c＜0∵對稱軸x=-∴b=2a＞0，所以abc＜0，故①錯誤；∵b=2a∴2a-b=0，故②錯誤；∵當x=1時，y＞0∴a+b+c＞0，故③正確；∵當x=-1時，y＜0∴a-b+c＜0，故④正確；故選D.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【解析】【答案】D.6、C【分析】

A；∵喜歡“其它”類的人數(shù)為：30人；扇形圖中所占比例為：10%；

∴樣本總數(shù)為：30÷10%=300（人）；

∴喜好“科普常識”的學生有：300×30%=90（人）；故此選項不符合題意；

B、若該年級共有1200名學生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學生約有：×90=360（人）；故此選項不符合題意；

C；喜好“小說”的人數(shù)為：300-90-60-30=120（人）；故此選項錯誤符合題意；

D、“漫畫”所在扇形的圓心角為：×360°=72°；故此選項不符合題意．

故選：C．

【解析】【答案】首先根據(jù)“其它”類所占比例以及人數(shù)；進而求出總?cè)藬?shù)，即可得出喜好“科普常識”的學生人數(shù)，再利用樣本估計總體得出該年級喜愛“科普常識”的學生總數(shù)，進而得出喜好“小說”的人數(shù)，以及“漫畫”所在扇形的圓心角．

7、C【分析】

根據(jù)分析可得C答案正確．

故選：C．

【解析】【答案】統(tǒng)計圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實際來選擇．

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比；但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．

8、B【分析】

由題意可得；AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°

∴DE=DC

又∠B=30°

∴DE=BD

又BC=12

則3DE=12

∴DE=4．

故選B．

【解析】【答案】由題意可得；AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和30°所對直角邊等于斜邊的一半求解．

9、A【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形得出∠BAC=∠B′AC′=45°，∠BAB′=60°，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵在等腰直角△ABC中；∠B=90°；

∴∠BAC=45°；

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB′C′；

∴∠BAB′=60°；∠B′AC′=∠BAC=45°；

∴∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°；

故選A．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】作DF⊥x軸于點F，EG⊥y軸于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到，設EG=9t，則PF=25t，然后根據(jù)△ADE∽△FPD，據(jù)此即可得到關(guān)于t的方程，求得t的值，進而求解．【解析】【解答】解：作DF⊥x軸于點F；EG⊥y軸于G；

∴△QEG∽△DPF；

∴，

設EG=9t；則PF=25t；

∴A（9t，）；

由AC=AEAD=AB；

∴AE=9t，AD=，DF=；PF=25t；

∵△ADE∽△FPD；

∴AE：DF=AD：PF；

9t：=：25t，即t2=；

圖中陰影部分的面積=×9t×9t+××=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】由條件可得出∠DAO=∠CBO=30°，進一步可證明△COD∽△BOA，再利用相似比可求得DC的長．【解析】【解答】解：∵∠AOB=120°；AD⊥BD，CB⊥AC；

∴∠DAO=30°；∠CBO=30°；

∴OD=OA，OC=OB；

∵∠COD=∠BOA；

∴△COD∽△BOA；

∴DC：AB=OD：OA=1：2；

∵AB=4；

∴DC=AB=2；

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得到：a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+b-a＞0．

再根據(jù)絕對值的意義，得原式=-（a-b-c）-（b-c-a）+（c-a+b）=-a+b+3c．13、略

【分析】【解析】按大小順序排列這組數(shù)據(jù)；中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：-1；0、2、3；處在第二位和第三位的數(shù)分別是0和2，平均數(shù)為1，則2為中位數(shù)．

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故填1．【解析】【答案】114、略

【分析】【分析】由ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圓周角定理，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；∠B=140°；

∴∠D=180°-∠B=40°；

∴∠AOC=2∠D=80°．

故答案為：80°．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的冊數(shù)即為眾數(shù)，按照從小到大的順序排列，找出第25；26兩個數(shù)，然后求平均數(shù)即為這組數(shù)的中位數(shù)；

（2）用多余2冊的人數(shù)所占的份數(shù)乘以總?cè)藬?shù)300；計算即可得解；

（3）設讀書最少的人為A，讀書最多的人為B1，B2，B3，列出表格，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解析】【解答】解：（1）讀3冊的人數(shù)最多為17人；

所以；眾數(shù)為3；

按照讀書冊數(shù)的多少從小到大的順序排列；第25；26人都是讀了2冊；

所以；中位數(shù)為2；

（2）在50名學生中；讀書多于2本的學生有20名；

所以，300×=120；

答：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)；可以估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的約有120名；

（3）設讀書最少的人為A，讀書最多的人為B1，B2，B3；

。AB1B2B3A（A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B3）B3（B3，A）（B3，B1）（B3，B2）所以，被采訪的兩人恰好都是讀書冊數(shù)最多的學生的情況如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2）；共6種；

所以，被采訪的兩人恰好都是讀書冊數(shù)最多的學生的概率為P==．

故答案為：3；2．16、略

【分析】

甲地的十天的氣溫為24；30，28，24，22，26，27，26，29，24；

乙地的十天的氣溫為24；26，25，26，24，27，28，26，28，26；

甲地十天的平均氣溫=（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）÷10=26；

乙地十天的平均氣溫=（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）÷10=26；

S甲2=[（24-26）2+（30-26）2+（28-26）2+（24-26）2+（22-26）2+（27-26）2+（26-26）2+（29-16）2+（24-26）2+（26-26）2]÷10=5.8；

S乙2=[（24-26）2+（26-26）2+（25-26）2+（26-26）2+（24-26）2+（27-26）2+（28-26）2+（26-26）2+（28-26）2+（26-26）2]÷10=1.8；

∴S甲2＞S乙2．

故填＞．

【解析】【答案】從圖中得到甲乙的兩地的每天的氣溫；根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算．

17、6【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．【解析】【解答】解：5-（-1）=5+1=6（℃）；

故答案為：6．三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】設第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對21、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對22、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．25、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．四、其他(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】可以把五個班看成五個點，由于本次籃球賽中每兩班之間都進，所以，我們只需讓五個點兩兩之間連線，求出線段的總數(shù)，即是這次要進行的比賽場數(shù)．【解析】【解答】解：把5個班看成A；B、C、D、E五個點；兩兩之間連線，如下圖所示：

由圖可以看出共有10條線段；

所以，本次籃球賽中每兩班之間都進行比賽，共有10場比賽．27、略

【分析】【分析】設夏令營由學生x人，由每人都向其他同學贈送一張可知，每人贈出的卡片為（x-1）張，則x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：設這個夏令營共有學生x人．

則x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合題意，舍去）．

故這個夏令營共有學生10人．28、略

【分析】【分析】（1）超過的用水量為（80-x）噸，所以，超過部分應交水費（80-x）元．

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道x≥50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)；可以知道x≥50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因為x≥50；

所以x=60．

該水廠規(guī)定的x噸是60噸．五、多選題(共1題，共2分)29、A|B【分析】【分析】利用勾股定理進行計算即可求解．【解析】【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜邊長==3；

故選：B．六、綜合題(共4題，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得到AA′=2AB；再由等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出△ABP∽△AA′E，即可；

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′=2AB；再由等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出△ABP∽△AA′E，即可；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合圖形得到B′E=（2-BP），B′P=BB′-BP=4-BP，在利用三角形的面積建立方程，求出BP，B′M，最后用勾股定理計算即可．【解析】【解答】解：（1）∵△A′OB′是△AOB旋轉(zhuǎn)得到；

∴∠B=∠A′；AB=OA′=A′B′；

∴AA′=2AB；

由旋轉(zhuǎn)得；∠BAP=∠A′AE；

∴△ABP∽△AA′E；

∴==；

∴2BP=A′E；

∵A′E=A′B′-B′E=AB-B′E；

∴2BP=AB-B′E；

∴2BP+B′E=AB；

（2）在△AOB中；OA=OB，∠AOB=90°；

∴△AOB為等腰直角三角形；

∵△AOB旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′；

∴A′B′=AB=OA=OA′；AA′=2OA，∠B=∠A′=45°；

∵∠BAO=∠PAE=45°；

∴∠BAP=∠A′AE；

∵∠B=∠A′；

∴△BAP△∽△A′AE；

∴；

∴BP=A′E=A′B′-B′E=AB-B′E；

∴BP+B′E=AB；

（3）如圖；

過點E作EF⊥BB′；過點M作MG⊥BB′；

∵∠A′B′B=45°；

∴EF=B′Esin∠A′B′B=B′E=（AB-BP）=（2-BP）=2-BP；

由（2）有，BP+B′E=AB；

∴B′E=AB-BP；

∵AB=2；

∴B′E=2-BP=（2-BP）；

∵BB′=2OB=4；

∴B′P=BB′-BP=4-BP；

∵S=B′P×EF=（4-BP）（2-BP）=；

∴（4-BP）（2-BP）=3；

∴BP=1或BP=5（舍）；

∴BP=1；

∴PF=2，B′P=3，B′E=；

∵EF⊥BB′；MG⊥BB′；

∴EF∥MG；

∴．

∵B′G=GM．

∴

∴GM=3；

∴B′G=3；

∴B′M=3；

∵B′E=；

∴EM==2．31、略

【分析】【分析】本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式，已知了拋物線所經(jīng)過的A、B、C三點，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．經(jīng)過描點、連線得出函數(shù)的圖象后即可得出第四象限內(nèi)拋物線上所有整點的坐標．【解析】【解答】解：（1）依題意有：

解得

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

（2）（1，-4），（2，-3）．32、略

【分析】【分析】（1）過點C作CH⊥OA于H；由勾股定理求出OC，得出CB，即可得出結(jié)果；

（2）分兩種情況：①當0≤t≤5時；由菱形的性質(zhì)得出OA=AB=BC=OC=5，OC∥AB．由平行線得出△OMN∽△OAC，得出比例式求出OM即可；

②當5≤t≤10時，設直線MN與OA交于點E．，同①可得AM=．在證出△AEM∽△OAC．得出對應邊成比例求出AM=AE；得出OE即可；

（3）分兩種情況①當0≤t＜5時，求出△OAC的面積，再由相似三角形的性質(zhì)得出；即可得出結(jié)果；

②當5≤t≤10時，過點M作MT⊥x軸于T，由△BMN∽△AME可知，MT=（t-5），得出S△OMN=S△ONE-S△OME=；即可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）過點C作CH⊥OA于H；如圖1所示：

∵C（3；4）；

∴CH=4；OH=3；

∴OC==5；

∵四邊形OABC是菱形；

∴CB=OC=5；5+3=8；

∴點B的坐標為（8；4）；

（2）分兩種情況：

①當0≤t≤5時；

如圖2所示：

∵四邊形OABC是菱形；

∴OA=AB=BC=OC=5；OC∥AB．

∵MN∥AC；

∴△OMN∽△OAC；

∴．

∵；

∴

∴；

∴．

②當5≤t≤10時，如圖3所示：

設直線MN與OA交于點E．，同①可得AM=．

∵OC∥AB；MN∥AC；

∴∠COA=∠MAE；∠CAO=∠MEA；

∴△AEM∽△OAC．

∴．

∵OC=OA；

∴AM=AE；

∴；

∴．

綜上所述：或．

（3）分兩種情況：

①當0≤t＜5時（如圖1），．

∵△OMN∽△OAC；

∴，即；

∴（0≤