2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷464考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋物線y2=8x的焦點為F；點P在拋物線上，若|PF|=5，則點P的坐標為（）

A.

B.

C.或

D.或

2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、集合A=B=則等于（）A.B.C.D.4、【題文】下邊程序運行后的輸出結(jié)果為（）

A.17B.19C.21D.235、設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件：則的最大值為（）。A.B.68C.D.326、已知△ABC的面積為則角C的度數(shù)為()A.B.C.D.7、在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A.B.C.D.8、代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項是（）A.-7B.-3C.3D.7評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4.現(xiàn)從{an}的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為________(用數(shù)字作答)．10、已知程序框圖xi=f（xi-1）中的函數(shù)關(guān)系式為程序框圖中的D為函數(shù)f（x）的定義域．若輸入請寫出xi的所有項____．

11、設(shè)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是________________；12、已知且對任意都有：①②給出以下三個結(jié)論：（1）（2）（3）其中正確結(jié)論為13、【題文】已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．14、【題文】設(shè)向量若向量與向量共線，則=____．15、【題文】關(guān)于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍。

是____16、若f'（1）=則=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)24、已知a，b∈R；可以證明：

根據(jù)上述不等式；寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

25、甲；乙、丙三部機床獨立工作；由一個工人照管，且一個工人不能同時照管兩部或兩部以上機床，某段時間內(nèi)，它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8和0.85，求在這段時間內(nèi)；

（1）三部機床都不需要工人照管的概率；

（2）一人照管不過來而造成停工的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

設(shè)點P的橫坐標為x

拋物線y2=8x的準線方程為x=-2

∵點P在拋物線上；|PF|=5；

∴x+2=5

∴x=3

∵點P在拋物線上。

∴y2=24

∴

∴點P的坐標或

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的標準方程；確定準線方程，利用點P在拋物線上，|PF|=5，可確定點P的橫坐標，從而可求點P的坐標．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)可知實部為負數(shù)，虛部為正數(shù)，則可知該點位于第二象限，故選B.考點：復(fù)數(shù)的運算【解析】【答案】B3、C【分析】：A=B===【解析】【答案】：C4、A【分析】【解析】因為第一次循環(huán)為i=4,s=5，i="3;"第二次循環(huán)為i="6,s=9,"i="5;"第三次循環(huán)為i="8,s=13,"i="7;"第四次循環(huán)為i="10,s=17,"i=9;，此時終止循環(huán)得到17，選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】先根據(jù)約束條件畫出可行域，該可行域是一個三角形，而可以看成是可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，通過圖象可以看成，點到原點的距離最遠，所以的最大值為68.

【分析】解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是先正確畫出可行域，如果不是線性目標函數(shù)，則要轉(zhuǎn)化為斜率或距離等解決.6、D【分析】【解答】∵absinC,∴absinC=即又根據(jù)余弦定理得∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.∴C=故選D.

【分析】關(guān)鍵是對于已知中的面積關(guān)系式的表示，再結(jié)合余弦定理來求解得到角的值，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】解：連接EH；因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理；FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．

所以EH∥FG；且EH=FG．

所以四邊形EFGH為平行四邊形．

因為AC=BD=a；AC與BD所成的角為60°

所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形；∠EFG=60°．

∴四邊形EFGH的面積是2××（）2=a2．

故選A．

先證明四邊形EFGH為菱形；然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．

本題主要考查知識點：簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等相等，以及面積公式，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：代數(shù)式=（+2）?（-?+?-?+?-1）；

∴展開式中常數(shù)項是-2=3；

故選：C．

把所給的式子中的利用二項式定理展開；可得展開式中的常數(shù)項．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】由a4＝2，a7＝－4可得等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝10－2n(n＝1,2，，10)；由題意，三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗，在每次試驗中取得正數(shù)的概率為取得負數(shù)的概率為在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為C3221＝【解析】【答案】10、略

【分析】

當(dāng)時，x1===

而x1∈D，x2==

而x2=∈D，x3==-1

而-1?D；退出循環(huán)；

故xi的所有項為或

故答案為：或

【解析】【答案】當(dāng)時，x1=滿足條件xi∈D，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，而-1?D，不滿足條件，退出循環(huán)，謝出xi的所有項即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：先考察函數(shù)f（x）具有的性質(zhì)：若a+b=1，則f（a）+f（b）=由此可求答案．【解析】

設(shè)a+b=1，則f（a）+f（b）=那么可知=故答案為3.考點：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】____12、略

【分析】因為令m=1,則有遞推關(guān)系同時那么利用遞推關(guān)系可知（1）（2）（3）都成立，故填寫①②③【解析】【答案】①②③13、略

【分析】【解析】即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題知=（），由向量與向量共線得，()(-3)-()(-1)=0,解得，=-3.

考點:向量的坐標運算；向量共線的充要條件【解析】【答案】-315、略

【分析】【解析】解：因為不等式的解集為R，則實數(shù)

解得為【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f'（1）=

∴=-=-f′（1）=（-）×=-

故答案為：-

利用導(dǎo)數(shù)的概念求解；注意恒等變形．

本題考查了瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)的概念，計算仔細些即可．【解析】-三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)24、略

【分析】

一般性結(jié)論為：已知a，b∈R，均為正數(shù)，若m+n=1則ma2+nb2≥（ma+nb）2（4分）

證明：要證ma2+nb2≥（ma+nb）2

即證ma2+nb2≥m2a2+n2b2+2mnab

即證m（1-m）a2+n（1-n）b2-2mnab≥0又m+n=1

故即證mn（a2+b2-2ab）≥0（6分）

即證mn（a-b）2≥0

因為m，n為正數(shù)（a-b）2≥0

故mn（a-b）2≥0顯然成立；所以原命題成立．（8分）

【解析】【答案】一般性結(jié)論為：已知a，b∈R，均為正數(shù)，若m+n=1則ma2+nb2≥（ma+nb）2；利用分析法證明即可．

25、略

【分析】

（1）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出在一小時的過程中；沒有一臺機床需要照顧的概率．

（2）一人照管不過來而造成停工的概率包含恰有兩臺機床需要照顧和三臺機床都需要照顧；利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一小時的過程中至少有兩臺機床需要照顧的概率。

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、對立事件概率計算公式的合理運用【解析】解：記甲；乙、丙三部機床不需要工人照管分別為事件A、B、C；事件A、B、C相互獨。

立．依題意P（A）=0.9；P（B）=0.8，P（C）=0.85

（1）三臺機床都能正常工作的概率為P1=p（A）p（B）p（C）=0.9×0.8×0.85=0.612．

（2）“停工”事件即“至少有兩部機床需要照管”；

即事件

p2=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85+（1-0.9）（1-0.8）（1-0.85）=0.059五、計算題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段