2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M，則?=（）A.a2B.b2C.a2+b2D.b22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a5+a4=18，則S8=（）A.72B.54C.36D.183、函數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.4、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=05、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.（-∞；-1）∪（3，+∞）

B.（-∞；-1）

C.（3；+∞）

D.（-1；3）

6、【題文】已知命題“若則”的逆否命題是()．A.若則B.若則C.若則D.若則7、【題文】若函數(shù)滿足對任意的當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8、已知拋物線方程為x2=2py，且過點（1，4），則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A.（1，0）B.（，0）C.（0，）D.（0，1）9、“婁脕=婁脨4

”是“cos2婁脕=0

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知，，，與的夾角為θ，則cosθ=____．11、設(shè)實數(shù)a1，d為等差數(shù)列{an}的首項和公差．若a6=-，則d的取值范圍是____．12、已知直線l：x-ay+3=0的傾斜角為30°，則實數(shù)a的值是____．13、設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，則曲線C上到直線l的距離為2的點有____個．14、設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為________．15、橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于兩點P，Q，以PQ為直徑的圓過原點O，則=____．16、對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為____的那個．17、一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)27、（2016?銀川一模）已知AB為半圓O的直徑；AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過A點作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1

（1）證明：AC平分∠BAD；

（2）求BC的長．28、用數(shù)學(xué)歸納法證明（1?22-2?32）+（3?42-4?52）++[（2n-1）（2n）2-2n（2n+1）2]=-n（n+1）（4n+3）．29、已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f（x）＞0，證明g（x）=1+在M內(nèi)為增函數(shù)．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)30、已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2-bx．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）-g（x2）的最小值．31、若點P到平面α的距離為1，A是平面α內(nèi)的動點，斜線段PA與平面α恒成300角，則動點A在平面α內(nèi)的軌跡所圍成的圖形的面積為____．32、某公司要改制成股份公司，原來準(zhǔn)備每人平均投資入股，正式統(tǒng)計時有10人表示不參加，因此其余每人要多分擔(dān)1萬元，到實際付款時，又有15人決定退出，這樣最后余下的每人要再增加2萬元，求統(tǒng)計入股之前有多少人準(zhǔn)備入股？統(tǒng)計入股前每人應(yīng)交多少萬元？33、設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y=-|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用雙曲線的定義，結(jié)合△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M，可得|F1M|-|F2M|=2a，利用|F1M|+|F2M|=2c，求出|F1M|=c+a，|F2M|=c-a，即可求出?．【解析】【解答】解：不妨設(shè)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右支上一點，則|PF1|-|PF2|=2a；

∵△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M；

∴|F1M|-|F2M|=2a；

∵|F1M|+|F2M|=2c；

∴|F1M|=a+c，|F2M|=c-a；

∴?=|F1M||F2M|=c2-a2=b2；

故選：B．2、A【分析】【分析】由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1+a8，代入求和公式即可求解【解析】【解答】解：∵a5+a4=18

∴a1+a8=18

∴=72

故選A3、D【分析】【分析】先將y=化成sinx-ycosx=4y+3，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：sin（x+θ）=4y-3，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．【解析】【解答】解：∵；

∴sinx-3=4y+ycosx；

∴sinx-ycosx=4y+3；

即：sin（x+θ）=4y+3；

∵-≤sin（x+θ）≤；

∴-≤4y+3≤；

解得：y∈[]．

故選D．4、C【分析】【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解析】【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點；由勾股定理知。

可知|PF1|=2=4b

根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=

∴雙曲線漸近線方程為y=±x；即4x±3y=0

故選C5、A【分析】

f′（x）=x2-2x-3

令f′（x）=x2-2x-3＞0

解得x∈（-∞；-1）∪（3，+∞）；

故選A．

【解析】【答案】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)；求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）＞0解得的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

6、D【分析】【解析】

試題分析：求一個命題的逆否命題時，需要把原命題的結(jié)論否定后當(dāng)條件，原命題的條件否定后當(dāng)結(jié)論，易得命題“若則”的逆否命題是“若則”。

考點：本題主要考查了逆否命題的定義及求法。

點評：四種命題的互化題型簡單，要求學(xué)生掌握常見詞的否定形式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、D【分析】【解析】

“對任意的x1、x2-，當(dāng)時，”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“有意義”。事實上由于在時遞減，從而由此得a的取值范圍為故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

D8、C【分析】【分析】將點（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：由拋物線x2=2py，過點（1，4），代入1=8p，p=；

拋物線方程為x2=y，焦點在y軸上，=；

則拋物線的焦點坐標(biāo)（0，）；

故選：C．9、A【分析】解：由cos2婁脕=0

得2婁脕=k婁脨+婁脨2

即婁脕=k婁脨2+婁脨4k隆脢Z

則“婁脕=婁脨4

”是“cos2婁脕=0

”的充分不必要條件；

故選：A

．

根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系；結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求出，||，（），代入向量的夾角公式計算．【解析】【解答】解：∵（）==3，∴=-1．

∴（）==2．（）2==7；

∴||=．

∴cosθ==．

故答案：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，得出（a1+5d）（a1+4d）=-3，利用方程有實數(shù)解，△≥0，求出d的取值范圍．【解析】【解答】解：∵實數(shù)a1，d為等差數(shù)列{an}的首項和公差；

且a6=-；

∴（a1+5d）（a1+4d）=-3；

即+9a1d+20d2+3=0；

要使方程有實數(shù)解；須。

△=81d2-4（20d2+3）≥0；

即d2≥12；

解得d≤-2，或d≥2；

∴d的取值范圍是（-∞，-2]∪[2；+∞）．

故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．12、略

【分析】【分析】由中線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到a．【解析】【解答】解：因為直線l：x-ay+3=0的傾斜角為30°，所以直線的斜率為tan30°=，所以a=；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】先將題目中的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再通過直線與圓的位置關(guān)系，判斷出曲線C上到直線l的距離為2的點的個數(shù)，得到本題結(jié)論．【解析】【解答】解：∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）；

∴曲線C的普通方程為：（x-2）2+（y+1）2=9；

圓心C坐標(biāo)為：（2，-1），半徑長為：r=3．

∵直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0；

∴直線l的普通方程為：3x+4y+3=0．

∴圓心C到直線l的距離為：=1．

∴r-d=3-1=2，r+d=3+1=4；

∴曲線C上到直線l的距離為2的點有3個．

故答案為：3．14、略

【分析】z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，|z|＝＝5【解析】【答案】515、略

【分析】

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；

∵橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于兩點P；Q；

∴x1+y1-1=0，x2+y2-1=0；

把x+y-1=0代入+=1，得：（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0；

∴x1+x2=x1x2=

∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2；

∵以PQ為直徑的圓過原點O；∴OP垂直O(jiān)Q；

∴=-1；

∴x1x2+y1y2=0；

∴2x1x2-（x1+x2）+1=0；

∴2×-+1=0；

∴=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把x+y-1=0代入+=1，再利用韋達(dá)定理得x1+x2=x1x2=y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2，由以PQ為直徑的圓過原點O，知x1x2+y1y2=0，由此能夠求出．

16、153.4【分析】【解答】殘差的平方和是用來描述n個點與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度。

殘差的平方和越??；擬合效果越好；

由于153.4＜200；

故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．

故答案為：153.4．

【分析】本題考查的知識點是線性回歸方程，為了表示n個點與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度，我們可以利用殘差的平方和是用來描述，殘差的平方和越小，擬合效果越好。17、略

【分析】解：水平放置的圖形為一直角梯形；由題意可知上底為1，高為2；

下底為1+

S=（1++1）×2=2+．

故答案為：2+．

根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形；可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．

本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則，正確畫出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．【解析】三、判斷題(共9題，共18分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA；OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．

（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推導(dǎo)出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解析】【解答】證明：（1）∵OA=OC；∴∠OAC=∠OCA，（2分）

∵CD是圓的切線；∴OC⊥CD，（4分）

∵AD⊥CD；∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA

故∠DAC=∠OAC；即AC平分∠BAD．（6分）

解：（2）由（1）得：；∴BC=CE，（8分）

連結(jié)CE；則∠DCE=∠DAC=∠OAC；

∴△CDE∽△ACD；△ACD∽△ABC

∴；

故．（10分）28、略

【分析】【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟是：第一步，驗證當(dāng)n=n0時命題成立，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，那么再證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．關(guān)鍵是第二步中要充分用上歸納假設(shè)的結(jié)論，否則會導(dǎo)致錯誤．【解析】【解答】證明：當(dāng)n=1時；左邊=-14，右邊=-1?2?7=-14，等式成立

假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立；

即有（1?22-2?32）+（3?42-4?52）++[（2k-1）（2k）2-2k（2k+1）2]

=-k（k+1）（4k+3）

那么當(dāng)n=k+1時；

（1?22-2?32）+（3?42-4?52）++[（2k-1）（2k）2-2k（2k+1）2]

+[（2k+1）（2k+2）2-（2k+2）（2k+3）2]

=-k（k+1）（4k+3）-2（k+1）[4k2+12k+9-4k2-6k-2]

=-（k+1）[4k2+3k+2（6k+7）]=-（k+1）[4k2+15k+14]

=-（k+1）（k+2）（4k+7）=-（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．

這就是說；當(dāng)n=k+1時等式也成立．

根據(jù)以上論證可知等式對任何n∈N都成立．29、略

【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，可知對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），則可知，進(jìn)而判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性．【解析】【解答】解：已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)；

可知對任意的x1＜x2；

有f（x1）＞f（x2）；（5分0

又f（x）＞0；

則可知；（7分）

則對任意的x1＜x2；

有；（10分）

故g（x）=1+在M內(nèi)為增函數(shù)．（12分）五、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值．

（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1-b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍．

（3）g（x1）-g（x2）=ln-（-），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）-g（x2）的最小值．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx；

∴f′（x）=1+；

∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直；

∴k=f′（x）|x=1=1+a=2；

解得a=1．

（2）∵g（x）=lnx+-（b-1）x；

∴g′（x）=；x＞0；

由題意知g′（x）＜0在（0；+∞）上有解；

即x++1-b＜0有解；

∵定義域x＞0；

∴x+≥2；

x+＜b-1有解；

只需要x+的最小值小于b-1；

∴2＜b-1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．

（3）∵g