安徽省春季高考數(shù)學(xué)試卷

安徽省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^2-3x+2$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)為$(1,0)$，則該函數(shù)的圖像對(duì)稱軸為（）

A.$x=1$

B.$x=1.5$

C.$y=1$

D.$y=1.5$

2.若$a^2+b^2=1$，$a+b=0$，則$a^3+b^3$的值為（）

A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.無(wú)法確定

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n+3$，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.$100$

B.$105$

C.$110$

D.$115$

4.若直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則$B$的坐標(biāo)為（）

A.$(2,3)$

B.$(3,2)$

C.$(-2,-3)$

D.$(-3,-2)$

5.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$3$、$4$、$5$，則該三角形的面積是（）

A.$6$

B.$8$

C.$10$

D.$12$

6.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則$a$、$b$、$c$的關(guān)系為（）

A.$a>0$，$b<0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c>0$

C.$a<0$，$b<0$，$c<0$

D.$a<0$，$b>0$，$c>0$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.$170$

B.$160$

C.$150$

D.$140$

8.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$，則$f(-2)$的值為（）

A.$2$

B.$-2$

C.$0$

D.無(wú)解

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-n$，則該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和為（）

A.$1$

B.$4$

C.$9$

D.$16$

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)為$(1,0)$，則該函數(shù)的圖像在$x=2$時(shí)的函數(shù)值為（）

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.無(wú)法確定

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之和等于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（）

2.若一個(gè)函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，則在第二象限內(nèi)也是增函數(shù)。（）

3.若一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，則該數(shù)也是正數(shù)。（）

4.在等差數(shù)列中，中位數(shù)等于平均數(shù)。（）

5.若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，則這兩個(gè)三角形全等。（）

三、填空題

1.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$2$，$4$，$6$，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為_(kāi)_____。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}$的定義域是______。

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$2$，公差為$3$，則第$10$項(xiàng)的值為_(kāi)_____。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,4)$到原點(diǎn)的距離是______。

5.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為$5$和$12$，且這兩邊之間的夾角為$45^\circ$，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)$f(x)=ax+b$圖像的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

2.解釋函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像為何是開(kāi)口向上的拋物線。

3.如何求一個(gè)三角形的外接圓半徑，給出步驟并說(shuō)明計(jì)算公式。

4.說(shuō)明等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明。

5.解釋為什么勾股定理在直角三角形中成立，并給出證明過(guò)程。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

2.計(jì)算數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和，其中$a_n=3^n-2^n$。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$5$項(xiàng)和為$35$，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

5.計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)分別為$8$、$15$、$17$時(shí)的面積，并驗(yàn)證其是否為直角三角形。

六、案例分析題

1.案例分析：某中學(xué)在組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，共有$60$名學(xué)生參加。根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，前$15$名的學(xué)生獲得了獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)$2$名，二等獎(jiǎng)$5$名，三等獎(jiǎng)$8$名。如果獎(jiǎng)品是按照一等獎(jiǎng)$100$元、二等獎(jiǎng)$50$元、三等獎(jiǎng)$30$元的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，那么這次競(jìng)賽共發(fā)放了多少錢(qián)？

解答思路：首先，需要計(jì)算獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)總和，然后根據(jù)每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的金額標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算總金額。

2.案例分析：一個(gè)學(xué)生在解決一道關(guān)于一元二次方程的問(wèn)題時(shí)，方程為$2x^2-5x+3=0$。學(xué)生使用了配方法，將方程寫(xiě)成了$(2x-3)(x-1)=0$，并解得$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=1$。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)解得的$x_2$實(shí)際上是$x_1$的值。請(qǐng)分析學(xué)生的錯(cuò)誤在哪里，并給出正確的解法。

解答思路：首先，要檢查學(xué)生是否正確應(yīng)用了配方法。如果配方法應(yīng)用錯(cuò)誤，需要指出錯(cuò)誤所在，并給出正確的配方法步驟。其次，要正確解一元二次方程，包括找出正確的解和解釋為什么$x_2$實(shí)際上應(yīng)該是$x_1$。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天能生產(chǎn)$100$件，每件產(chǎn)品的成本是$20$元。如果每件產(chǎn)品能以$30$元的價(jià)格賣(mài)出，求工廠每天能獲得多少利潤(rùn)？

解答步驟：

-每件產(chǎn)品的利潤(rùn)=銷售價(jià)格-成本=$30-20=10$元

-每天生產(chǎn)的利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×每天生產(chǎn)的件數(shù)=$10×100=1000$元

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$4$米、$3$米、$2$米。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積。

解答步驟：

-體積=長(zhǎng)×寬×高=$4×3×2=24$立方米

-表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)=$2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=2×26=52$平方米

3.應(yīng)用題：小明騎自行車從家到學(xué)校，如果以$15$公里/小時(shí)的速度行駛，需要$40$分鐘。如果小明想提前$5$分鐘到達(dá)學(xué)校，他應(yīng)該以多少公里/小時(shí)的速度行駛？

解答步驟：

-原來(lái)的行駛時(shí)間=$40$分鐘=$\frac{40}{60}$小時(shí)=$\frac{2}{3}$小時(shí)

-原來(lái)的行駛距離=速度×?xí)r間=$15×\frac{2}{3}=10$公里

-新的行駛時(shí)間=原來(lái)的行駛時(shí)間-提前的時(shí)間=$\frac{2}{3}-\frac{5}{60}=\frac{40}{60}-\frac{5}{60}=\frac{35}{60}$小時(shí)=$\frac{7}{12}$小時(shí)

-新的速度=行駛距離÷新的行駛時(shí)間=$10÷\frac{7}{12}=10×\frac{12}{7}≈17.14$公里/小時(shí)

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有$30$名學(xué)生，其中有$20$名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，$15$名學(xué)生喜歡物理，$10$名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理。求這個(gè)班級(jí)中至少有多少學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理？

解答步驟：

-只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)=喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)-既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理的學(xué)生數(shù)=$20-10=10$

-只喜歡物理的學(xué)生數(shù)=喜歡物理的學(xué)生數(shù)-既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理的學(xué)生數(shù)=$15-10=5$

-只喜歡數(shù)學(xué)或只喜歡物理的學(xué)生總數(shù)=只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)+只喜歡物理的學(xué)生數(shù)=$10+5=15$

-至少不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生數(shù)=班級(jí)總?cè)藬?shù)-只喜歡數(shù)學(xué)或只喜歡物理的學(xué)生總數(shù)=$30-15=15$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、判斷題

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.9

2.$(-2,4)\cup(2,+\infty)$

3.$15$

4.$5$

5.$39$

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)圖像是一條直線，斜率$a$表示直線的傾斜程度，截距$b$表示直線與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)$a>0$時(shí)，直線向右上方傾斜；當(dāng)$a<0$時(shí)，直線向右下方傾斜；當(dāng)$a=0$時(shí)，直線平行于x軸。如果直線通過(guò)原點(diǎn)，則截距$b=0$。

2.函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，因?yàn)楫?dāng)$x>0$時(shí)，$x^2$隨著$x$的增大而增大，所以拋物線在第一象限向上開(kāi)口；當(dāng)$x<0$時(shí)，$x^2$隨著$x$的減小而增大，所以拋物線在第二象限向上開(kāi)口；當(dāng)$x=0$時(shí)，$x^2=0$，拋物線在原點(diǎn)處有一個(gè)最低點(diǎn)。

3.三角形的外接圓半徑可以通過(guò)以下步驟求出：首先，利用余弦定理求出三角形兩邊夾角的余弦值；然后，根據(jù)正弦定理求出外接圓的半徑。

4.等比數(shù)列的定義是：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都相等，這個(gè)比值叫做公比。例如，數(shù)列$2,4,8,16,\ldots$是一個(gè)等比數(shù)列，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的$2$倍。

5.勾股定理表明，在一個(gè)直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。證明可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為直角邊之和，寬為斜邊，然后計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)兩種不同的方法得出相同的結(jié)果，從而證明勾股定理。

五、計(jì)算題

1.最大值：$f(3)=0$，最小值：$f(2)=-1$

2.$S_n=\frac{3^n-1}{2}-\frac{2^n-1}{2}=\frac{3^n-2^n}{2}$

3.$x=2$，$y=2$

4.首項(xiàng)$a_1=7$，公差$d=3$

5.是直角三角形，面積$=30$平方米

六、案例分析題

1.總金額=$100×2+50×5+30×8=200+250+240=690$元

2.學(xué)生的錯(cuò)誤在于錯(cuò)誤地應(yīng)用了配方法，正確的配方法應(yīng)該是將$x^2-5x+3$寫(xiě)成$(x-3)(x-2)$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)及其圖像

-數(shù)列及其性質(zhì)

-方程組的解法

-數(shù)列的求和

-三角形的性質(zhì)

-長(zhǎng)方形的性質(zhì)

-余弦定理和正弦定理

-等比數(shù)列的定義和性質(zhì)

-勾股定理

知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-函數(shù)及其圖像：一次函數(shù)$f(x)=ax+b$的圖像是一條直線，斜率$a$表示直線的傾斜程度，截距$b$表示直線與y軸的交點(diǎn)。

-數(shù)列及其性質(zhì)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。

-方程組的解法：可以使用代入法、消元法或矩陣法來(lái)解方程組。

-數(shù)列的求和：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=a_1\frac{1-r^n}{