2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷373考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、點(diǎn)M（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-3，-1）B.（-3，1）C.（1，-3）D.（3，-1）2、如圖所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED=AC，AD=BC，則下列式子不一定成立的是（）A.∠EAF=∠ADFB.DE⊥ACC.AE=ABD.EF=FC3、2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實(shí)施軟著陸．月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到1000000米，并用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）A.3.84×107米B.3.8×107米C.3.84×108米D.3.8×108米4、不等式組的解集是（）A.x＜2B.-2＜x＜1C.x＞-1D.x＞15、若三角形的底邊長為2a+1,高為2a-1,則此三角形的面積為（）A.4a-1B.4a-4a+1C.4a+4a+1D.2a-評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、（2009春?牡丹江期末）如圖，在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是7cm2和11cm2，則△CDE的面積為____cm2．7、如圖；∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四個(gè)結(jié)論：

①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；

③AB=CE；④AD﹣BE=DE．

正確的是____（將你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫上）．

8、為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是______．9、一塊矩形菜地的面積是120m2

如果它的長減少2m

那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是______m.

10、（2015秋?江陰市期中）如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q兩點(diǎn)分別在邊AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，PQ交AB于點(diǎn)D，且PQ=AB．問當(dāng)AD=____時(shí)，才能使△ABC≌△PQA．11、化簡：=____．12、分解因式：3ab-12a2b=____．13、矩形ABCD中；AD=10，AB=6，將矩形ABCD折疊，折痕為EF

（1）當(dāng)A與B重合時(shí)（如圖1），EF=____；

（2）當(dāng)直線EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2）；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，求線段EF的長；

（3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，E點(diǎn)在線段AB上（E不與A、B重合），同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上（F不與A、D重合），則A′B的長的范圍是____；

（4）如圖4；矩形沿直線EF折疊后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段DC上，且A′D=2，求折痕EF的長．

14、如圖所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，則∠CAE＝_________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．16、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）18、____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．20、線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它的中點(diǎn)。21、2x+1≠0是不等式評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共6分)22、如圖；在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE=DF．求證：

（1）△BDE≌△CDF；

（2）AB=AC．23、如圖所示，?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且BE=DF，EF交AC于點(diǎn)O，求證：OE=OF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)24、分別按下列要求解答：

（1）在圖中；作出△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱△A′B′C′的圖形；

（2）寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），AB=4；∠B=60°，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且OD=4，連接AD．

（1）求證：△AOD是等邊三角形；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）平行于AD的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)；沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長為m，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．

①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C；D重合）時(shí)，請(qǐng)直接寫出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量t的取值范圍）

②若m=2，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．26、在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．27、（2013秋?麗水期末）如圖，點(diǎn)A（4，0），C（0，4）在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOC關(guān)于AC作軸對(duì)稱得△ABC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．連接OP，交AC于點(diǎn)N，則當(dāng)△AON為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．28、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A；并且與x軸相交于點(diǎn)C，求|AO|：|AC|的值；

（3）若D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使△AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解析】【解答】解：點(diǎn)M（3；1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1）；

故選：D．2、D【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)；可得∠E=∠CAB，根據(jù)余角的性質(zhì)，可判斷A；

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)；可得∠E=∠CAB，根據(jù)余角的性質(zhì)，可判斷B；

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)；可判斷C；

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠E=∠CAB與∠EDA的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可判斷D．【解析】【解答】解：A；由EA⊥AB；BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．

在△EAD和△ABC中；

；

△EAD≌△ABC；

∠E=∠CAB．

∠E+∠ADF=90°；∠CAD+∠FAE=90°；

∴∠EAF=∠ADF；故A正確；

B；由EA⊥AB；BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．

在△EAD和△ABC中；

；

△EAD≌△ABC；

∠E=∠CAB．

∵∠E+∠ADE=90°；

∴∠FAD+∠FDA=90°；∠AFD=90°；

∴DE⊥AC；故B正確；

C；由EA⊥AB；BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．

在△EAD和△ABC中；

；

△EAD≌△ABC；

∴AE=AB；故C正確；

D；由EA⊥AB；BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．

在△EAD和△ABC中；

；

△EAD≌△ABC；

∴ED=AC．

∵∠CAD=∠E≠∠EDA；

∴AF≠FD；

∴EF≠FC；故D錯(cuò)誤．

故選：D．3、C【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：384401000米=3.84×108米．

故選：C．4、B【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解析】【解答】解：；

由①得：x＜1；

由②得：x＞-2；

∴不等式的解集是-2＜x＜1．

故選B．5、D【分析】解答：三角形面積為：（2a+1）（2a-1）=2a-分析：本題考查了平方差公式；掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

故選D.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式；已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．

過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進(jìn)而求△CDE的面積．【解析】【解答】解：過E作EH⊥CD．

∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH；

∴∠ADG=∠EDH．

又∵DG=DE；∠DAG=∠DHE．

∴△ADG≌△HDE．

∴HE=AG．

∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是7cm2和11cm2．即AD2=7，DG2=11．

∴在直角△ADG中，AG===2．

∴EH=AG=2．

∴△CDE的面積為CD?EH=××2=（cm2）．7、①、②、④【分析】【解答】解：∵∠BEF=∠ADF=90°；∠BFE=∠AFD

∴①∠ABE=∠BAD正確。

∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=90°

∴∠1=∠CAD

又∠E=∠ADC=90°；AC=BC

∴②△CEB≌△ADC正確。

∴CE=AD；BE=CD

∴④AD﹣BE=DE．正確。

而③不能證明；

故答案為①；②、④．

故填①；②、④．

【分析】首先由△AEF與△ADF中分別有兩個(gè)直角及對(duì)頂角得到①是正確的，利用等腰三角形的性質(zhì)及其它條件，證明△CEB≌△ADC，則其他結(jié)論易求，而無法證明③是正確的．8、略

【分析】解：了解10000只燈泡的使用壽命；從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是30；

故答案為：30．

樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體；可得答案．

考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．【解析】309、12【分析】解：隆脽

長減少2m

菜地就變成正方形；

隆脿

設(shè)原菜地的長為x

米；則寬為(x鈭?2)

米；

根據(jù)題意得：x(x鈭?2)=120

解得：x=12

或x=鈭?10(

舍去)

故答案為：12

．

根據(jù)“如果它的長減少2m

那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多2

米，利用矩形的面積公式列出方程即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．【解析】12

10、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠BAC=∠APQ，進(jìn)而得出∠PQA=∠DAQ，從而求出AD=PD=QD，則AD=PQ=AB=4．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△PQA；PQ=AB．

∴∠BAC=∠APQ；

∴PD=DA；

∵∠BAC+∠BAQ=90°；∠APQ+∠AQP=90°；

∴∠PQA=∠DAQ；

∴AD=DQ；

∴AD=PD=QD；

∴AD=PQ；

∵PQ=AB=8；

∴PQ=4．

故答案為4．11、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可解答．【解析】【解答】解：=|x|y．

故答案為：|x|y．12、略

【分析】【分析】直接提取公因式3ab，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：3ab-12a2b=3ab（1-4a）．

故答案為：3ab（1-4a）．13、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)A與B重合時(shí)；D與C重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知EF=AD=10；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′D=AD=10，∠A=∠EA′D=90°，在Rt△A′DC中利用勾股定理可計(jì)算出A′C=8，設(shè)AE=x，則BE=6-x，在Rt△EBA′中，利用勾股定理得（6-x）2+22=x2，解得x=；然后在Rt△AEF中，利用勾股定理即可計(jì)算出EF；

（3）A′B最小時(shí)；F；D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=A′F，在Rt△A′FC中，利用勾股定理可求得A′C的長，進(jìn)而可求得A′B的值，即A′B的最小值；A′B最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BA′=6，即A′B的最大值為6；由此得到A′B的取值范圍；

（4）設(shè)FD=x，則AF=10-x，在RT△A′DF中利用勾股定理可解出x的值，再由△A′DF∽△GCA′，利用相似三角形的性質(zhì)可得出CG、A′G的長度，得出B′G，再由△B′GE≌△CGA′，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EG的長度，然后利用勾股定理求出EF．【解析】【解答】解：（1）如圖1；當(dāng)A與B重合時(shí)，D與C重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知EF=AD=10；

（2）如圖2；∵將矩形ABCD折疊，折痕為EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上；

∴A′D=AD=10；∠A=∠EA′D=90°．

在Rt△A′DC中；∵DC=AB=6，A′D=10，∠C=90°；

∴A′C==8；

∴A′B=BC-A′C=10-8=2．

設(shè)AE=x；則BE=6-x，A′E=x．

在直角△A′BE中，∵BE2+A′B2=A′E2；

∴（6-x）2+22=x2；

解得x=．

在Rt△AEF中，EF===；

（3）如圖3①；當(dāng)F；D重合時(shí)，A′B的值最?。?/p>

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=A′F=10；

在Rt△A′FC中；A′F=10，F(xiàn)C=6，則A′C=8；

此時(shí)A′B=10-8=2；

如圖3②；當(dāng)E；B重合時(shí)，A′B的值最大；

此時(shí)A′B=AB=6．

所以A′B的長的范圍是2＜A′B＜6；

（4）如圖4；設(shè)A′B′與BC交于點(diǎn)G，F(xiàn)D=x，則AF=A′F=10-x；

在RT△A′DF中；∵FD=x，A′F=10-x，A′D=2，∠D=90°；

∴（10-x）2=x2+22；

解得x=4.8．

則FD=4.8；則AF=A′F=5.2．

在△A′DF與△GCA′中；

∵；

∴△A′DF∽△GCA′；

∴A′D：GC=DF：CA′=A′F：A′G；

∴2：GC=4.8：4=5.2：A′G；

解得GC=，A′G=；

∴B′G=A′B′-A′G=6-=．

在△B′GE與△CGA′中；

；

∴△B′GE≌△CGA′；

∴EG=A′G=；

∴CE=CG+EG=6；

∴EF===．

故答案為10，2＜A′B＜6．14、略

【分析】試題分析：根據(jù)△ABE≌△ACD可得：∠C=∠B=70°，然后根據(jù)∠AEB=∠C+∠CAE可求出∠CAE的度數(shù).考點(diǎn)：三角形全等的性質(zhì)【解析】【答案】5°三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項(xiàng)式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【分析】原式不能分解，錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．20、A【分析】【解答】因?yàn)榫€段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對(duì)稱中心的定義21、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．四、證明題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）求出BD=CD；∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)HL證出Rt△BDE≌Rt△CDF即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．【解析】【解答】證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)；

∴BD=CD；

∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠DEB=∠DFC=90°；

在Rt△BDE與Rt△CDF中

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF；

∴∠B=∠C；

∴AB=AC．23、略

【分析】【分析】要證OE=OF，只要證△AOF≌△COE即可，這兩個(gè)三角形中已知的條件有：AF=CE（BE=DF）、一組對(duì)頂角，根據(jù)AD和BC平行我們可得出內(nèi)錯(cuò)角∠DAC=∠BCA，這樣三角形全等的所有條件就都湊齊了，兩三角形全等后即可得出OE=OF．【解析】【解答】解：∵AD∥BC且AD=BC；BE=DF；

∴∠DAC=∠BCA；AF=CE．

又∵∠AOF=∠COE；

∴△AOF≌△COE（AAS）．

∴OE=OF．五、作圖題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A；B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；△A′B′C′即為所求作的三角形；

（2）點(diǎn)A′（2，2），B′（4，-2），C′（1，-2）．六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M；根據(jù)已知條件，依據(jù)三角函數(shù)求得∠AOM=60°，根據(jù)勾股定理求得OA=4，即可求得．

（2）過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N；則四邊形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根據(jù)三角函數(shù)求得AN；BN的值，從而求得OC、BC的長，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（3）①如圖3，因?yàn)椤螧=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因?yàn)镺C=8，所以PO=4，OF=t，MF=m，OM=t-m，所以PM=4+（t-m），根據(jù)△PME∽△PCB即可求得m=t+2；

②如圖4，△OEF是等邊三角形所以O(shè)F=EF=m=2，在Rt△PCF′中∠CF′P=60°，∠BPE′=∠CPF′=30°，所以BP=PE′÷sin∠B=，PC=4-=，根據(jù)勾股定理求得CF′=，所以O(shè)F′=8+=．【解析】【解答】解：（1）如圖2；證明：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M；

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；

∴OM=2，AM=2

∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===

∴∠AOM=60°

由勾股定理得，OA===4

∵OD=4；

∴OA=OD；

∴△AOD是等邊三角形．

（2）如圖2；解：過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N；

∵BC⊥OC；AM⊥x軸；

∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°

∴四邊形ANCM為矩形；

∴AN=MC；AM=NC；

∵∠B=60°，AB=4；

∴在Rt△ABN中；

AN=AB?sinB=4×=6；

BN=AB?cosB=4×=2

∴AN=MC=6，CN=AM=2；

∴OC=OM+MC=2+6=8；

BC=BN+CN=2+2=4；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．

（3）①如圖3，m=t+2；

②如圖4，（2，0），（，0）．26、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P1向x軸，y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積．【解析】【解答】解：由題意可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），