2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷756考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知f（x）=x3-x2f′（1）-1，則f′（-1）等于（）A.5B.4C.-4D.02、化簡（cos47°30′-sin47°30′）（sin23°cos8°-sin67°sin8°）=（）A.B.-C.1D.-13、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.y=（3x-2）0與y=1B.f（x）=x與C.與g（x）=|x|D.y=與y=x+24、函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1；3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：

①f（x）在[1；3]上的圖象是連續(xù)不斷的；

②f（x2）在[1，]上具有性質(zhì)P；

③若f（x）在x=2處取得最大值1；則f（x）=1，x∈[1，3]；

④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]

其中真命題的序號(hào)是（）A.①②B.①③C.②④D.③④5、已知E、F分別為四邊形ABCD的邊CD、BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)，，則=（）A.（+），B.-（+），C.-（-），D.-（-），6、計(jì)算復(fù)數(shù)的值等于（）

A.-16

B.16

C.

D.

7、設(shè)函數(shù)的集合

平面上點(diǎn)的集合

則在同一直角坐標(biāo)系中；P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8、已知命題命題q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，則p成立是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、若實(shí)數(shù)xy隆脢R

則命題甲“{xy>4x+y>4

”是命題乙“{y>2x>2

”的(

)

條件．A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知0＜n＜2，則復(fù)數(shù)n（1-2i）+（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)____．11、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)P（16，4），則此函數(shù)的解析式為____．12、在△ABC中，若BC=2，AB=2AC，則?的取值范圍為____．13、已知平面上四點(diǎn)若則．14、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為______．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)22、如圖所示，ABCD是正方形，CC1⊥平面ABCD，且DD1∥BB1∥CC1，菱形AB1C1D1中，∠D1C1B1=α．

（1）求證：BD∥平面AB1C1D1

（2）若直線AC1與平面ABCD所成的角為θ，求證：cosθ=tan．23、如圖；在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)．

（1）求證：AG⊥CD：

（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得GM∥平面ABF？若存在，求出AM：MC的值；若不存在，說明理由．24、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且；若E；F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．25、選修4-1：幾何證明選講

AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的圓與BC相切于D點(diǎn)，與AB，AC交于E，F(xiàn)．求證：AE?CF=BE?AF．評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)26、已知矩陣A=．

（1）求矩陣A的逆矩陣A-1；

（2）求矩陣A的特征值和特征向量；

（3）求圓x2+y2=1在經(jīng)過矩陣A對應(yīng)的變換后得到的曲線的方程．27、已知函數(shù)f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b；c∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為4-c．

（Ⅰ）確定a，b的值；

（Ⅱ）若c=3；判斷f（x）的單調(diào)性；

（Ⅲ）若f（x）有極值，求c的取值范圍．28、選修4-5：不等式選講a，b，c∈R+，求證：．

29、【題文】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)，并求它們在該公共點(diǎn)處的切線方程。（14分）評卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共24分)30、已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；

（Ⅱ）對一切x∈[3；+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，2π），求證：lnx+cosx+．31、環(huán)衛(wèi)工人準(zhǔn)備在路的一側(cè)依次栽種7棵樹，現(xiàn)只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰兩棵樹不同為柳樹的栽種方法有____．32、已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，先求出f′（1）=1，再求出f′（-1）．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2-2xf′（1）；

∴f′（1）=3-2f′（1）；

∴f′（1）=1；

∴f′（-1）=3+2f′（1）=5；

故選：A．2、A【分析】【分析】把第一個(gè)括號(hào)展開平方差公式，把sin67°化為cos23°，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值．【解析】【解答】解：（cos47°30′-sin47°30′）（sin23°cos8°-sin67°sin8°）

=（cos27°30′-sin27°30′）（cos27°30′+sin27°30′）（sin23°cos8°-cos23°sin8°）

=cos15°sin15°=sin30°=．

故選：A．3、C【分析】【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解析】【解答】解：A．y=（3x-2）0=1，定義域?yàn)閧x|x}；兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

B.=x；定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

C．f（x）==|x|；兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，∴是同一函數(shù)．

D．y==x+2；但函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

故選：C．4、D【分析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，說明①和②都是錯(cuò)誤的；同時(shí)證明③和④是正確的．【解析】【解答】解：在①中，反例：f（x）=在[1；3]上滿足性質(zhì)P；

但f（x）在[1；3]上不是連續(xù)函數(shù)，故①不成立；

在②中，反例：f（x）=-x在[1，3]上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=-x2在[1，]上不滿足性質(zhì)P；

故②不成立；

在③中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤；

∴；

故f（x）=1；

∴對任意的x1，x2∈[1；3]，f（x）=1；

故③成立；

在④中，對任意x1，x2，x3，x4∈[1；3]；

有=

≤

≤

=[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；

∴[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；

故④成立．

故選D．5、B【分析】【分析】先判斷EF為△CDB的中位線，可得==（-），化簡可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵E；F分別為四邊形ABCD的邊CD、BC邊上的中點(diǎn)；故EF為△CDB的中位線；

∴==（-）==-（+）；

故選B．6、A【分析】

===-16

故選A

【解析】【答案】考查本題中得數(shù)的形式，可對分子分母同乘以將分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，再對分子進(jìn)行化簡，解出代數(shù)式的值，得出答案。

7、B【分析】

將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知。

當(dāng)a=b=0；

a=b=1；

a=1，b=1

a=0，b=0

a=0，b=1

a=1，b=-1

時(shí)滿足題意；

故選B．

【解析】【答案】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中；所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．

8、A【分析】解：由＞解得：0＜a＜4；

故命題p：0＜a＜4；

若?x∈R，ax2+ax+1＞0；

則解得：0＜a＜4；

或a=0時(shí)；1＞0恒成立；

故q：0≤a＜4；

故命題p是命題q的充分不必要條件；

故選：A．

分別求出關(guān)于p；q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：由甲推不出乙；比如x=1y=7

故不是充分條件；

由乙可推出甲；是必要條件；

故選：B

．

根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查了充分必要條件的定義，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】求出復(fù)數(shù)的實(shí)部，通過n的范圍，判斷實(shí)部與虛部的符號(hào)，即可推出結(jié)果．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)n（1-2i）+（2+i）=（n+2）+（1-2n）i．

∵0＜n＜2；∴n+2∈（2，4）；

∴n＞0時(shí)；1-2n＞0，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第一象限．

n=時(shí)；1-2n=0，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在x坐標(biāo)軸．

時(shí)；1-2n＜0，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第四象限．

故答案為：n＞0時(shí)；復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第一象限．

n=時(shí)；復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在x坐標(biāo)軸．

時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第四象限．11、略

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xa，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得a值，從而求得函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：設(shè)f（x）=xa；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（16；4）；

∴16a=4

∴a=．

這個(gè)函數(shù)解析式為y=．

故答案為：y=．12、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義和三角函數(shù)判斷求解．【解析】【解答】解：在△ABC中；BC=2，AB=2AC；

設(shè)AC=x，則3x＞2，且x＜2，即＜x＜2；

cosB=；

所以?=4xcosB=，＜x＜2；

令f（x）=，＜x＜2；可判斷為增函數(shù)；

所求f（x）值域?yàn)椋海ǎ?）．

故答案為：（，8）13、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量表示【解析】【答案】14、略

【分析】解：由三視圖可知該幾何體為14

圓錐與三棱柱的組合體．

圓錐的底面直徑為1

高為1

三棱柱的底面是邊長直角邊為1

的等腰直角三角形，棱柱高為2

隆脿V=13隆脕14隆脕婁脨隆脕12隆脕1+12隆脕1隆脕1隆脕2=婁脨12+1

．

故答案為婁脨12+1

．

由三視圖可知該幾何體為14

圓錐與三棱柱的組合體.

代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

本題考查了空間幾何體的體積計(jì)算，由三視圖還原幾何體是關(guān)鍵．【解析】婁脨12+1

三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由已知推導(dǎo)出△DD1A≌△BB1A，從而得到BDD1B1是矩形，進(jìn)而得到BD∥B1D1，由此能證明BD∥平面AB1C1D1．

（2）由已知得tan=tan∠C1AD1==，由ABCD是正方形，得AC=BD=B1D1，從而cosθ=cos∠CAC1==．由此能證明cosθ=tan．【解析】【解答】證明：（1）∵菱形AB1C1D1中，AD1=AB1；ABCD是正方形；

CC1⊥平面ABCD，且DD1∥BB1∥CC1；

∴△DD1A≌△BB1A，∴DD1=BB1；

∴BDD1B1是矩形，∴BD∥B1D1；

∵B1D1?平面AB1C1D1，BD?平面AB1C1D1；

∴BD∥平面AB1C1D1．

（2）設(shè)AC1∩B1D1=O，連結(jié)AC1，AB1；AC；

∵菱形AB1C1D1中，AC1⊥B1D1，∠D1C1B1=α．

∴tan=tan∠C1AD1==；

∵ABCD是正方形，∴AC=BD=B1D1；

∵直線AC1與平面ABCD所成的角為θ；

∴cosθ=cos∠CAC1==．

∴cosθ=tan．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形AG⊥EF．推證AG⊥AD；AG⊥平面ABCD，線面的轉(zhuǎn)化AG⊥CD．

（2）根據(jù)中點(diǎn)推證GF∥MN，GF=MN．四邊形GFNM是平行四邊形．由直線平面平行的判定定理推證GM∥平面ABF；【解析】【解答】解：（1）證明：因?yàn)锳E=AF；點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)；

所以AG⊥EF．

又因?yàn)镋F∥AD；

所以AG⊥AD．

因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD；且平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG?平面ADEF；

所以AG⊥平面ABCD．

因?yàn)镃D?平面ABCD；

所以AG⊥CD．

（2）存在點(diǎn)M在線段AC上，且=；使得：GM∥平面ABF．

證明：如圖；過點(diǎn)M作MN∥BC，且交AB于點(diǎn)N，連結(jié)NF；

因?yàn)?，所以==；

因?yàn)锽C=2EF；點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)；

所以BC=4GF；

又因?yàn)镋F∥AD；四邊形ABCD為正方形；

所以GF∥MN；GF=MN．

所以四邊形GFNM是平行四邊形．

所以GM∥FN．

又因?yàn)镚M?平面ABF；FN?平面ABF；

所以GM∥平面ABF．24、略

【分析】【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)；可得線線平行，進(jìn)而可得線面平行；

（2）先證明線面垂直，再證明面面垂直即可．【解析】【解答】證明：（1）連接AC；則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，（2分）

∵PA?平面PAD；EF?平面PAD；

∴EF∥平面PAD（5分）

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD；

∴CD⊥平面PAD；

∵CD?平面PDC

∴平面PAD⊥平面PDC（12分）25、略

【分析】【分析】做出輔助線連接ED，根據(jù)圓與BC切于D，得到∠BDE=∠BAD，根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAD=∠DAC，得到兩條線段平行，線段成比例，把比例式化成乘積式得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接ED

∵圓與BC切于D；

∴∠BDE=∠BAD

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF

∴∠BDE=∠DEF

∴EF∥BC

∴即AE?CF=BE?AF五、解答題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AA-1=，求出A的逆矩陣A-1；

（2）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式；求出A的特征值與特征向量；

（3）求出圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣A對應(yīng)的變換后得到點(diǎn)滿足的方程即可．【解析】【解答】解：（1）∵A=；

AA-1=；

∴A-1=；

（2）矩陣A=的特征多項(xiàng)式為：f（λ）==λ2-7λ+6；

令f（λ）=0，解得矩陣A的特征值為：λ1=6，λ2=1；

把λ1=6代入方程組；解得x=y；

所以矩陣A的屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=；

再把λ2=1代入方程組；解得2x=-3y；

所以矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=；

（3）設(shè)（x0，y0）是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)；

它在經(jīng)過矩陣A對應(yīng)的變換后得到點(diǎn)（x；y）；

由==；

得；

解得；

代入+=1；

整理得10x2+9y2-18xy-18=0，即為所求．27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為4-c，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，可得a，b的值；

（Ⅱ）將c=3代入；利用基本不等式可得f′（x）≥0恒成立，進(jìn)而可得f（x）在定義域R為均增函數(shù)；

（Ⅲ）結(jié)合基本不等式，分c≤4時(shí)和c＞4時(shí)兩種情況討論f（x）極值的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b；c∈R）

∴f′（x）=2ae2x+2be-2x-c；

由f′（x）為偶函數(shù)，可得2（a-b）（e2x-e-2x）=0；

即a=b；

又∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（0；f（0））處的切線的斜率為4-c；

即f′（0）=2a+2b-c=4-c；

故a=b=1；

（Ⅱ）當(dāng)c=3時(shí)，f′（x）=2e2x+2e-2x-3≥2=1＞0恒成立；

故f（x）在定義域R為均增函數(shù)；

（Ⅲ）由（Ⅰ）得f′（x）=2e2x+2e-2x-c；

而2e2x+2e-2x≥2=4；當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)；

當(dāng)c≤4時(shí)；f′（x）≥0恒成立，故f（x）無極值；

當(dāng)c＞4時(shí)，令t=e2x，方程2t+-c=0的兩根均為正；

即f′（x）=0有兩個(gè)根x1，x2；

當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（-∞，x1）∪（x2；+∞）時(shí)，f′（x）＞0；

故當(dāng)x=x1，或x=x2時(shí)；f（x）有極值；

綜上，若f（x）有極值，c的取值范圍為（4，+∞）．28、略

【分析】

∴+1≥

∴即證．

【解析】【答案】左端變形+1=∴只需證此式≥即可；再由柯西不等式可證得．

29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

4分。

即8分。

（2）當(dāng)由（1）可知，

圖象的一個(gè)公共點(diǎn)。11分。

又處有共同的切線；

其方程為即14分六、計(jì)算題(共3題，共24分)30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先確定函數(shù)f（x）的定義域；再求導(dǎo)f′（x）=lnx+1，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（Ⅱ）對一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立可化為a≤lnx+x+恒成立，（x∈[3，+∞））；從而化為函數(shù)h（x）=lnx+x+的最值問題；從而解得．

（Ⅲ）由題意，原命題可化為xlnx≥sinx-xcosx-；從而設(shè)P（x）=sinx-xcosx-，則P′（x）=xsinx，從而可得Pmax（x）=P（π）=-；從而證明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由條件知；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1；