2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若命題p的否命題是命題q，命題q的逆命題是命題r，則r是?p的（）

A.原命題。

B.逆命題。

C.否命題。

D.逆否命題。

2、曲線在點(1，2)處的切線方程為()A.y＝3x－1B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x3、如果函數(shù)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是()4、【題文】在圓內(nèi)任取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.5、【題文】中，BC＝3，則的周長為（）A.B.C.D.6、若mn隆脢N*

則a>b

是(am鈭?bm)?(an鈭?bn)>0

成立的(

)

條件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、橢圓的離心率等于且與雙曲線有相同的焦距，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．8、已知命題p：?x∈R，x2+x+1≥0，則命題￢P為：____．9、一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是____．10、已知則與的夾角等于____．11、若實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是____。12、【題文】設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，如果此雙曲線的離心率等于那么點到軸的距離等于____．13、二項式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展開式中的常數(shù)項是____．14、拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)22、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

設(shè)命題p為：若m則n．那么命題q：若￢m則￢n，命題r：￢n若￢則m，命題￢p：若m則￢n．根據(jù)命題的關(guān)系，r是?p的逆命題．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)命題p，依次寫出q，r；￢p，利用四種命題判斷．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為，所以，曲線在點(1，2)處的切線的斜率為所以，由直線方程的點斜式并整理得，y＝3x－1。關(guān)系A(chǔ)。考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】試題分析：原函數(shù)單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)單調(diào)遞減，則導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，根據(jù)這條性質(zhì)可知符合要求的是A。考點：本小題主要考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象的關(guān)系.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如下圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圓（x-2）2+（y-2）2=4內(nèi)的部分，∴在圓內(nèi)任取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為故答案為：．

考點：著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】方法1：由正弦定理得。

得b＋c＝[sinB＋sin（－B）]＝．故三角形的周長為：3＋b＋c＝．

方法2：可取△ABC為直角三角形時，即B＝周長應(yīng)為3＋3，故排除A、B、C．【解析】【答案】D6、D【分析】解：由(am鈭?bm)?(an鈭?bn)>0

得：am>bm

且an>bn

或am<bm

且an<bn

解得：a>b>0

或a<b<0

故a>b

是(am鈭?bm)?(an鈭?bn)>0

成立的既非充分又非必要條件；

故選：D

．

根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

（i）當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時；

設(shè)橢圓的方程為則。

∵橢圓的焦距與雙曲線有相同的焦距，且離心率為

∴

∴a2=75，b2=50

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ii）當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時；

設(shè)橢圓的方程為則同理可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

故答案為：或．

【解析】【答案】分橢圓的焦點在x軸和y軸上，設(shè)出橢圓方程，利用與雙曲線有相同的焦距且離心率為建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

8、略

【分析】

命題“：?x∈R，x2+x+1≥0”是全稱命題；否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)?x∈R，再將不等號≥變?yōu)椋技纯桑?/p>

故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0

【解析】【答案】命題“：?x∈R，x2+x+1≥0”是全稱命題；其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．

9、略

【分析】

設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為：a，由題意可知，所以a=2，底面三角形的高為：所以左視圖矩形的面積為：2×=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由題意求出正三棱柱的側(cè)棱長；然后求出左視圖矩形的邊長，即可求出左視圖的面積．

10、略

【分析】

因為根據(jù)空間向量的夾角公式，可知。

cos＜＞==

所以：150°；

故答案為：150°．

【解析】【答案】根據(jù)空間向量的夾角公式；先求夾角的余弦值，再求夾角．

11、略

【分析】【解析】試題分析：不等式組畫成的平面區(qū)域如下：其中，可以看做過兩點的直線的斜率，當(dāng)直線過A（0，4）點時，斜率最大為5；當(dāng)直線過B（2，0）點時，斜率最大為則的取值范圍是考點：平面區(qū)域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：解法一:∵的離心率等于

∴

∴

∵

∴

∴

∵點在雙曲線上；

∴

∴

∴

∴

設(shè)點到軸的距離等于則

∴

解法二（方程思想）:∵∴

∵的離心率等于∴

∴，雙曲線方程為

設(shè)則①

由得②

解得從而點到軸的距離等于

考點：雙曲線的焦點三角形，離心率.【解析】【答案】13、15【分析】【解答】解：設(shè)二項式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展開式的通項公式為Tr+1；

則Tr+1=?（4x）6﹣r?（﹣1）r?（2﹣x）r

=（﹣1）r??212x﹣3rx；

∵x不恒為0，令12x﹣3rx=0；

則r=4．

∴展開式中的常數(shù)項是（﹣1）4?==15．

故答案為：15．

【分析】利用二項展開式的通項公式Tr+1=?（4x）6﹣r?（﹣1）r?（2﹣x）r，令2的指數(shù)次冪為0即可求得答案．14、略

【分析】解：因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y；焦點在y軸上；

所以：2p=2；即p=1；

所以：=

所以準(zhǔn)線方程y=-．

故答案為：y=-．

先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點在y軸上以及2p；再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．

本題的考點是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】【解析】試題分析：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2或4在個位時，有個；由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．4分（2）五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故所求五位數(shù)的個數(shù)共有個．8分（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；所以，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個．13分考點：排列問題【解析】【答案】（1）156（2）216（3）270五、計算題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可