2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷833考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，在正五邊形ABCDE中，∠ACD=（）A.30°B.36°C.40°D.72°2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，則sinA=（）A.B.C.D.3、下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（）

A.任意兩個(gè)矩形。

B.兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正五邊形。

C.任意兩個(gè)平行四邊形。

D.兩個(gè)等腰三角形。

4、若x4=3；則x的取值范圍是（）

A.1.3＜x＜1.4

B.1.4＜x＜1.5

C.1.6＜x＜1.7

D.1.7＜x＜1.8

5、【題文】如圖；在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，取BC的中點(diǎn)F，過點(diǎn)F作一直線與AB平行，且交弧DE于點(diǎn)G，則∠AGF的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.135°D.150°6、我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500000

平方公里，將數(shù)3500000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)

A.3.5隆脕106

B.3.5隆脕107

C.35隆脕105

D.0.35隆脕108

7、現(xiàn)規(guī)定跳棋的跳子規(guī)則是（如圖1）：從A跳至B，中間需要有1個(gè)棋子作“橋”，“橋”兩旁可以沒有空格，如有空格則應(yīng)有相同的個(gè)數(shù)，還允許連跳，圖2的棋盤上有9個(gè)棋子，其中A、B、C三個(gè)棋子能否分別跳到對(duì)角X、Z、Y位置（）A.A，B子行；C子不行B.B，C子行；A子不行C.C，A子行；B子不行D.A，B，C三子均行8、以下命題正確的是（）A.圓的切線一定垂直于半徑；B.圓的內(nèi)接平行四邊形一定是正方形；C.直角三角形的外心一定也是它的內(nèi)心；D.任何一個(gè)三角形的內(nèi)心一定在這個(gè)三角形內(nèi)9、（2005?南寧）中央電視臺(tái)“開心辭典”欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個(gè)時(shí)鐘如下圖所示；其中時(shí)間最接近四點(diǎn)鐘的是（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖，一塊三角形的玻璃破碎成如圖的1、2兩塊，現(xiàn)在需要配同樣大小的玻璃，為了方便，只需帶上第____塊，理由是：____．11、如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H；B、C在同一條直線上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于____度；

（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離等于____（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

12、小亮在一幅比例尺為1：200000的醴陵市行政區(qū)劃圖上測(cè)得神福港中學(xué)到醴陵市區(qū)的圖上距離是7.5厘米，則神福港中學(xué)到醴陵市市區(qū)的實(shí)際距離是____千米．13、（2006?龍巖）從《閩西日?qǐng)?bào)》獲悉：今年我市對(duì)農(nóng)村九年制義務(wù)教育免除學(xué)雜費(fèi)的中、小學(xué)生數(shù)約330000人．330000用科學(xué)記數(shù)法表示為____人．14、（2015?莆田）用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是____cm2．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、一條直線的平行線只有1條．____．19、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時(shí)，y就減小評(píng)卷人得分四、多選題(共3題，共27分)20、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠C=60°，則∠BAO的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.60°D.120°21、如圖；從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

A.（6a+15）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+5a）cm222、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個(gè)．A.3B.4C.5D.6評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)23、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分線；∠C=90°，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF；BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N．

求證：

（1）△AME∽△NMD；

（2）ND2=NC?NB．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，使∠DAC=∠BAC，E為BD的中點(diǎn)，∠ABC=50°，求∠ACE的度數(shù)．25、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1；且拋物線經(jīng)過A（-1，0）；C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M；使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26、如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1；2），直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B；C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．

（1）求點(diǎn)A；B的坐標(biāo)；

（2）若OC=；求點(diǎn)O到直線CB的距離；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以一個(gè)單位每秒的速度沿直線CB從點(diǎn)C到B的方向運(yùn)動(dòng)，連接AP．設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出AB=BC=AE=DE，∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠B=∠BCD=108°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠BCA=36°，代入∠ACD=∠BCD-∠BCA求出即可．【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形；

∴AB=BC=AE=DE；∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E；

∴∠B=∠BCD==108°；

∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°；

∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=108°-36°=72°；

故選D．2、D【分析】【分析】運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，BC=8，AB=10；

∴sinA===．

故選：D．3、B【分析】

A任意兩個(gè)矩形；可以判斷它們的邊的比不相等，但能判斷對(duì)應(yīng)的角相等．所以不相似；

B兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正五邊形；能判斷對(duì)應(yīng)角相等，也能判斷對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以相似；

C任意兩個(gè)平行四邊形；不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，也不能判斷對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不相似；

D；兩個(gè)等腰三角形；不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，也不能判斷對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不相似．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)相似圖形的定義；對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)所給圖形進(jìn)行判斷．

4、A【分析】

∵1.34=2.8561，1.44=3.8416；

故1.3＜x＜1.4．

故選A．

【解析】【答案】由于1.34=2.8561，1.44=3.8416，由此可用“夾逼法”估計(jì)的近似值解決問題．

5、D【分析】【解析】

試題分析：作GM⊥AB于點(diǎn)M，利用矩形的性質(zhì)，首先求出AG=AD，GM=BF=BC=AD．利用三角函數(shù)求出∠GAB的值；繼而求出∠AGF的值．

作GM⊥AB于點(diǎn)M

可得到AG=AD，GM=BF=BC=AD；

∴sin∠GAB=

∴∠GAB=30°．

∵GF∥AB；

∴∠AGF=150°．

故選D．

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。

點(diǎn)評(píng)：銳角三角函數(shù)的定義是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.【解析】【答案】D6、A【分析】解：3500000=3.5隆脕106

故選：A

．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù).

確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1

時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1

時(shí)；n

是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a

的值以及n

的值．【解析】A

7、D【分析】【分析】首先根據(jù)題目給出的規(guī)則，進(jìn)行實(shí)際操作可以直接得到答案．【解析】【解答】解：如圖所示：①A先跳到1處；再跳到2處，再跳到3處，再跳到4處，最后到X處；

②B先跳到5處；再跳到Z處；

③C先跳到6處；再跳到Y(jié)處；

故選：D．8、D【分析】試題分析：根據(jù)圓的切線的性質(zhì),正方形的判定和三角形的內(nèi)心和外心意義分別作出判斷:A.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,命題錯(cuò)誤;B.圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形,命題錯(cuò)誤；C.直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn),內(nèi)心在這個(gè)三角形內(nèi),命題錯(cuò)誤；D.任何一個(gè)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn),故一定在這個(gè)三角形內(nèi),命題正確.故選D.考點(diǎn)：1.圓的切線的性質(zhì);2.正方形的判定;3.三角形的內(nèi)心和外心.【解析】【答案】D.9、C【分析】

經(jīng)過鏡面反射后；四點(diǎn)變?yōu)榘它c(diǎn)，那么答案應(yīng)該是最接近八點(diǎn)的圖形，故選C．

【解析】【答案】考查鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)；注意鏡面反射后的圖象．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．【解析】【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊；根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第二塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊；則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．

最省事的方法是應(yīng)帶②去；理由是：ASA．

故答案為：②，ASA．11、略

【分析】

（1）∵tan∠ABC=1：

∴∠ABC=30°；

（2）由題意得：∠PBH=60°；

∵∠ABC=30°；

∴∠ABP=90°；又∠APB=45°；

∴△PAB為等腰直角三角形；

在直角△PHB中，PB===20．

在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．

故答案為30；34.6．

【解析】【答案】（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；

（2）在直角△PHB中；根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

12、略

【分析】【分析】設(shè)實(shí)際距離為xcm，利用比例尺的定義得到比例式，然后利用比例性質(zhì)求出x，然后把單位化為千米即可．【解析】【解答】解：設(shè)實(shí)際距離為xcm；

根據(jù)題意得；

解得：x=1500000cm=15km；

即實(shí)際距離為15千米．

故答案為：15．13、略

【分析】

根據(jù)題意330000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.3×105人．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

14、64【分析】【解答】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm；則鄰邊的長(zhǎng)是（16﹣x）cm．

則矩形的面積S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x；

當(dāng)x=﹣=﹣=8時(shí)；S有最大值是：64．

故答案是：64．

【分析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16﹣x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)四、多選題(共3題，共27分)20、A|B【分析】【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解析】【解答】解：連接OB；

由圓周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故選：B．21、A|C【分析】【分析】矩形的面積等于第一個(gè)圖形中兩個(gè)正方形的面積的差，根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)即可．【解析】【解答】解：矩形的面積（a+4）2-（a+1）2

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故選C．22、B|C【分析】【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)通過推算進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下；∴a＜0；故本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，ab的符號(hào)相反，得出b＞0；故本選項(xiàng)正確；

③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于負(fù)半軸；∴c＜0；故本選項(xiàng)正確；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0；故本選項(xiàng)不正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；故本選項(xiàng)正確。

⑥∵根據(jù)圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本選項(xiàng)不正確；

綜上所述；正確結(jié)論共4個(gè)；

故選B．五、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）由∠ACB=90°；得到∠1+∠8=90°，根據(jù)EF是AD的垂直平分線，得到∠4+∠8=90°，等量代換得到∠1=∠4，由于∠1=∠2，于是得到∠2=∠4，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)EF是AD的垂直平分線，得到AN=DN，∠3=∠4，通過∠ANC=∠BNA，∠NAB=∠NCA=90°，得到△NAC∽△NBA，于是得到，等量代換即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°；

∴∠1+∠8=90°；

∵EF是AD的垂直平分線；

∴∠4+∠8=90°；

∵∠5=∠6=90°；

∴∠1=∠4；

∵AD∠BAC的平分線；

∴∠1=∠2；

∴∠2=∠4；

∴△AME∽△NMD；

（2）∵EF是AD的垂直平分線；

∴AN=DN；∠3=∠4；

∵∠2=∠4；

∴∠1=∠2=∠3=∠4；

∵∠ACB=90°；

∴∠ACN=90°；

∴∠3+∠4+∠7=90°；

∴∠1+∠2+∠7=90°；

∴∠NAE=90°；

∵∠ANC=∠BNA；∠NAB=∠NCA=90°；

∴△NAC∽△NBA；

∴；

∴NA2=NB?NC；

∵NA=ND；

∴ND2=NB?NC．六、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AD、BC交于F證△ABC≌△ACF即可．【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AD；BC交于F．

∵在△ABC與△ACF中；

；

∴△ABC≌△ACF（ASA）；

∴BC=FC；∠F=∠ABC=50°；

∴∠CAF=40°；

∵E為BD的中點(diǎn)；

∴EC∥AF；

∴∠ACE=∠CAF=40°．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）由于A；B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱；若連接BC，那么BC與直線x=1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M；可先求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸方程即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若∠PCB=90°，根據(jù)△BCO為等腰直角三角形，可推出△CDP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長(zhǎng)度求P點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1；且A（-1，0）；

∴B（3；0）；

可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）；由于拋物線經(jīng)過C（0，-3）；

則有：a（0+1）（0-3）=-3；a=1；

∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；

（2）由于A；B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x=1對(duì)稱；

那么M點(diǎn)為直線BC與x=1的交點(diǎn)；

由于直線BC經(jīng)過C（0，-3），可設(shè)其解析式為y=kx-3，

則有：3k-3=0；k=1；

∴直線BC的解析式為y=x-3；

當(dāng)x=1時(shí)；y=x-3=-2；

即M（1；-2）；

（3）設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)且與直線BC垂直的直線為直線l；作PD⊥y軸，垂足為D；

∵OB=OC=3；

∴CD=DP=1；OD=OC+CD=4；

∴P（1，-4）．26、略

【分析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求解；

（2）過A作AD⊥BC；垂足為D，首先求得B；C的坐標(biāo)，則BC即可求得，然后利用三角