貴州省黔東南州從江縣停洞中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

從江縣停洞中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘滿分：150分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.eq\f(1,2)B.eq\r(5)C.eq\r(3,27)D．3.142．函數(shù)y＝x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列計算中正確的是（）A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.eq\r(3)－eq\r(2)＝1C.eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D.eq\f(\r(8),2)＝eq\r(4)4．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，13C．7，14，15D．2，2，25．若方程mx＋ny＝6的兩個解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))則m，n的值為（）A．4，2B．2，4C．－4，－2D．－2，－46．如圖，以等邊三角形ABC的邊BC的中點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，已知C(1，0)，則點A的坐標(biāo)為（）A．(eq\r(3)，0)B．(0，eq\r(3))C．(eq\r(5)，0)D．(0，eq\r(5))7．已知點A(1，y1)和點B(a，y2)在直線y＝－x＋2上，且y1>y2，則a的值可能是（）A．－2B．－1C．1D．28．如圖，直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的表達(dá)式是（）A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3D．y＝－2x＋69．《九章算術(shù)》中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13輛．問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（）A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,9x－y＝11y－x＋13))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,9x－y＝11y－x－13))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,8x＋y＝10y＋x＋13))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,8x＋y＝10y＋x－13))10．一支蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）11．若一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2，滿足b1＜b2，且已知eq\r(k1k2)沒有意義，則能大致表示這兩個函數(shù)圖象的是（）12．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題：每小題4分，共16分．13．已知方程5x＋3y＝1，改寫成用含x的式子表示y的形式為.14．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a與－a＋2，則a的值為.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的點C′處，那么△ADC′的面積是cm2.16．已知y＝－2x＋4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C，D分別是OA，AB中點，點P為OB上動點，當(dāng)△DPC周長最小時，點P的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分12分)計算：(1)eq\r(3,－27)＋eq\r(\f(1,4))－(－1)2022；(2)(3－eq\r(7))(3＋eq\r(7))＋eq\r(2)(2－eq\r(2))．18．(本題滿分10分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝6，①,2x＋3y＝1；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,4)＋3＝4y，,\f(x＋12,5)＋\f(4y＋8,3)＝7.))19．(本題滿分10分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；(2)△ABC的面積為.20.(本題滿分10分)已知y＋3與x成正比例，且x＝2時，y＝7.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(0，3)，求平移后直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．21．(本題滿分10分)如圖，在四邊形ABCD中，CD＝AD＝2eq\r(2)，∠D＝90°，AB＝5，BC＝3.(1)求∠BCD的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積．22．(本題滿分10分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b84.2(1)寫出表格中a，b的值：a＝，b＝；(2)如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績的方差會；(選填“變大”“變小”或“不變”)(3)若教練根據(jù)這10次的成績選擇甲參加比賽，教練的理由是什么？23．(本題滿分12分)如圖，直線y＝－2x＋10與y軸交于點A，與x軸交于點B，另一條直線經(jīng)過點A和點C(－2，8)，且與x軸交于點D.(1)求直線AD的表達(dá)式；(2)求△ABD的面積．24．(本題滿分12分)“五一”節(jié)前，某商店擬用1000元的總貨款購進(jìn)A，B兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)1臺．已知購進(jìn)3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進(jìn)2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進(jìn)1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需費用400元．(1)求A，B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元？(2)銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為180元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為250元/臺，為了能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大利潤，該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨？25．(本題滿分12分)【閱讀理解】如圖①，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使PA＋PB的值最小做法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，AB′與直線l的交點P就是所求的點．【實踐運用】如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(－4，3)，B(11，5)．(1)按前述做法，在x軸上找一點C，使CA＋CB的值最小；(2)求(1)中點C的坐標(biāo)；【拓展延伸】(3)當(dāng)x為何值時，eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)的值最小？并求出最小值．答案：1．（B）2．（B）3．（C）4．（B）5．（A）6．（B）7．（D）8．（D）9．（D）10．（D）11．（D）12．（C）13．y＝eq\f(1－5x,3).14．－2.15．6cm2.16．(0，1)．17．(1)解：原式＝－3＋eq\f(1,2)－1＝－eq\f(7,2).(2)解：原式＝9－7＋2eq\r(2)－2＝2eq\r(2).18．(1)解：①×2，得10x＋8y＝12.③②×5，得10x＋15y＝5.④④－③，得7y＝－7，解得y＝－1.把y＝－1代入②，得x＝2.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)解：方程組整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－16y＝－13，①,3x＋20y＝29，②))②－①×3，得68y＝68，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝3，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))19．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；(2)△ABC的面積為4.解：(1)如圖所示．20.解：(1)設(shè)y＋3＝kx，把x＝2，y＝7代入，得7＋3＝2k，即k＝5，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＋3＝5x，即y＝5x－3.(2)設(shè)平移后的表達(dá)式為y＝5x－3＋m，把x＝0，y＝3代入，得3＝－3＋m，即m＝6，所以平移后直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝5x＋3.21．解：(1)連接AC.因為CD＝AD＝2eq\r(2)，∠D＝90°，所以∠ACD＝∠DAC＝45°，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(（2\r(2)）2＋（2\r(2)）2)＝4.因為AB＝5，BC＝3，所以AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，所以∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°＋45°＝135°.(2)S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)BC·AC＋eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝6＋4＝10.22．(1)a＝7，b＝7.5；(2)變??；解：(3)因為他們的平均數(shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽．23．解：(1)由題意得A(0，10)．設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝kx＋b.因為直線AD經(jīng)過點A(0，10)，C(－2，8)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝10，,－2k＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝10，))所以直線AD的表達(dá)式為y＝x＋10.(2)因為直線y＝－2x＋10與x軸交于點B，所以B(5，0)．因為直線y＝x＋10與x軸交于點D，所以D(－10，0)，所以BD＝15.因為A(0，10)，所以O(shè)A＝10，所以S△ABD＝eq\f(1,2)BD·OA＝eq\f(1,2)×15×10＝75.24．解：設(shè)A，B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是x元，y元．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝2y，,x＋2y＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝150.))答：A，B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是100元，150元．(2)解：設(shè)購進(jìn)A種品牌電風(fēng)扇a臺，B種品牌電風(fēng)扇b臺，利潤為w元，則w＝(180－100)a＋(250－150)b＝80a＋100b.因為總貨款為1000元，且每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)1臺，所以100a＋150b＝1000，且a≥1，b≥1，所以2a＋3b＝20(a≥1，b≥1)，又因為a，b都是正整數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝2.))當(dāng)a＝1，b＝6時，w＝680，當(dāng)a＝4，b＝4時，w＝720，當(dāng)a＝7，b＝2時，w＝760，所以a＝7時利潤最大．答：為了能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大利潤，該商店應(yīng)購進(jìn)A種品牌電風(fēng)扇7臺，B種品牌電風(fēng)扇2臺．25．解：(1)如圖所示，點C即為所求．(2)∵點A(－4，3)，B(11，5)，∴A′(－4，－3)，易求直線A′B的表達(dá)式為y＝eq\f(8,15)x－eq\f(13,15)，當(dāng)y＝0時，x＝eq\f(13,8)，故Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,8)，0)).(3)當(dāng)eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)取到最小值．則原式＝eq\r(（x