2024-2025學年北師大版九年級上冊數(shù)學期末能力提升訓練（附答案）

2024-2025學年北師大版九年級上冊數(shù)學期末能力提升訓練

一'單選題供10題；共30分）

1.（3分）如圖，小剛用四根長度相同的木條制成了可以活動的四邊形學具他先將學具活動成

正方形，接著活動學具成菱形A6'CZ>',且通過測量得到NB'=60°,若他想將四邊形固定下來，需要

AC

再添加木條AC,AC,則的值為（）

A'C

A

A.C.V2D.6

2.（3分）小明學習了物理中的歐姆定律發(fā)現(xiàn)：電阻兩端的電壓=電流強度x電流通過的電阻.已知某滑

動變阻器兩端電壓恒定，當變阻器的電阻調節(jié)為10C時，測得通過該變阻器的電流為24A,則通過該滑

動變阻器的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）

k

3.（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=—（左W0）圖象上的一點，過點A作AB_Ly軸于點B,點C為x

X

軸上一點，連接AC,BC,若△ABC的而積為4,則k的值為（）

A.4B.8C.-4D.-8

4.（3分）下列說法中不正確的是（）.

A.矩形的對角線互相垂直且相等B.平行四邊形的對角線互相平分

C.四條邊相等的四邊形是菱形D.正方形的對角線相等

5.（3分）為了推進基礎教育高質量發(fā)展，某區(qū)加大教育經(jīng)費投入改善辦學條件，2022年投入2000萬

元，預計2023年，2024年兩年共投入8000萬元.設投入經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意所列方程

是（）

2

A.2000（1+無7=8000B.2000（1+%）+2000（1+%）=8000

C.2000（1+X2）=8000D.2000+2000（1+%）+2000（1+x）2=8000

6.（3分）如圖，已知菱形OABC的頂點0（0,0）,B（2,2）,菱形的對角線的交于點D；若將菱形

OABC繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45。，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時，菱形的對角線的交點D的

坐標為（）

-1)C.(-1,1)D.(1,-1)

7.（3分）已知看,々是關于*的方程％2+法_1=0的兩個根，且X]+%=4,則/?=（）

A.-1B.1C.-4D.4

8.（3分）如圖，NMON=90。,矩形ABCD在NMQV的內部，頂點A,3分別在射線OM,ON

上，AB=4,BC=2,則點。到點。的最大距離是（）

OBN

A.272+2B.2V2-2C.275-2D.V2+2

9.（3分）如圖，已知菱形ABC。的對角線AC,5。相交于點O,AC=6,6￡>=8,點E在A。上，

AK1

—=—，點F為AB的中點，點G,H為BD上的動點，GH=1,連接FH,EG,則EH+EG的最

DE3

小值為（）

A.4B.—C.—D.5

44

10.（3分）如圖，在△ABC中，NABC=90。,。是AC邊上的中點，連接AD,把沿直線BD翻

折，得到△8DC',連接CC,分別與BA、BD交于點E、F,連接若AE=BE,DF=近,

則AC的長為（）

A.5-72B.6正C.7正D.8.5

二'填空題（共7題；共21分）

11.（3分）一元二次方程（x-2）（x+3）=3化成二次項系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項

是.

2

12.（3分）點4（—1,帆）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則m的值為.

13.（3分）不透明的袋子中裝了2個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1

個球，放回并搖勻，再隨機出1個球，則摸出1個白球1個紅球的概率為.

14.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別在邊AD,BC上，將正方形沿著EF翻

折，點B恰好落在CD邊上的點B處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5,那么線段

FC的長為

15.（3分）已知m,n是一元二次方程無2+4%-2=0的兩根，則代數(shù)式相+〃一在《的值是

16.（3分）如圖，學校課外生物小組的試驗園地是長20米，寬10米的長方形.為了便于管理，現(xiàn)要在

中間開辟一橫兩縱等寬的小道（如圖），要使種植面積為162平方米，則小道的寬為米.

2—”

17.（3分）若反比例函數(shù)y=——的圖象位于第一、第三象限，則％的取值范圍是

X

三、解答題（共6題；共49分）

18.（7分）解下列方程或不等式：

(1)(3分)4%+3=0；

(2)(4分)3x—5<2(2+3x)

19.（7分）小穎為元旦聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被

分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍

色，那么游戲者獲勝，因為紅色和藍色在一起配成了紫色.如果轉盤的指針落在分割線上，則重新轉動

轉盤.用列表或畫樹狀圖的方法，求游戲者獲勝的概率.

20.（7分）如圖，在矩形ABC。中，長5C=12cm,寬AB=8cm,P、。分別是A3、上運動的

兩點.若點尸自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A3方向運動，同時，點。自點8出發(fā)以2cm/s的速度沿

方向運動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、。為頂點的三角形與△5DC相似？

21.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)丁=^^>0）的圖象過點4（3,4）.

匕

（1）（4分）求反比例函數(shù)的表達式.

（2）（5分）將。4順時針旋轉至與x軸重合，點A的對應點為C.

①連接AC,求線段AC的長；

②。是平面直角坐標系內一點，若以。，A,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點。

的坐標.

22.（9分）已知關于x的一元二次方程d+（2a+l）x+a2+1=0有實數(shù)根.

（1）（4分）求a的取值范圍；

（2）（5分）若該方程的兩個實數(shù)根分別為與%，且%；+考=5,求a的值.

23.（10分）如下圖，反比例函數(shù)為=wO）與一次函數(shù)y2=k2x+b（k2/0）的圖象都經(jīng)過點A（1,M）

和點B（-2,-2）,以AB為邊作正方形ABCD（點A、B、C、D逆時針排列）.

（1）（3分）求m的值和一次函數(shù)內的解析式.

（2）（3分）求點C的坐標.

（3）（4分）將正方形ABCD平移得到正方形在平移過程中，使點A的對應頂點M始終在

第一象限內且在反比例函數(shù)%的圖象上（點M與點A不重合），當正方形MNPQ與正方形ABCD的重

疊部分為正方形時，求重疊正方形的邊長.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】一9

12.【答案】—2

4

13.【答案】一

9

3

14.【答案】-

8

15.【答案】—2

16.【答案】1

17.【答案】k<2

18.I答案】（1）X]=3,%=1

⑵％〉—3

19.【答案】解：設紅色、藍色和黃色分別用X,Y,Z表示，畫出樹狀圖如下所示:

則這個游戲的所有等可能的結果共有6種，其中，游戲者獲勝的結果有2種,

21

所以游戲者獲勝的概率為P=-=~,

63

答：游戲者獲勝的概率為1.

20.【答案】解：設經(jīng)》秒后，APB