2024-2025學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)圖像綜合判斷的四種類(lèi)型（原卷版）

專題03二次函數(shù)圖像綜合判斷四種類(lèi)型

目錄

解題知識(shí)必備...................................................................................1

壓軸題型講練...................................................................................1

類(lèi)型一、函數(shù)圖像共存問(wèn)題.................................................................1

類(lèi)型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷......................................................3

類(lèi)型三、"復(fù)雜函數(shù)"的圖像綜合判斷........................................................4

類(lèi)型四、求字母參數(shù)問(wèn)題....................................................................5

壓軸能力測(cè)評(píng)...................................................................................6

“解題知識(shí)必備.

技巧1：根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時(shí)，即為正確選項(xiàng)；

技巧2:先根據(jù)圖像判斷其中一個(gè)函數(shù)的系數(shù)的正負(fù)，然后帶入另一個(gè)函數(shù)中，若符合要求，

即為正確；

技巧3:"復(fù)雜函數(shù)"的圖像綜合判斷，一般將復(fù)雜函數(shù)拆解與已知條件有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)，結(jié)

合題目一直條件或圖像給出正確判斷；

技巧4:對(duì)于求參數(shù)取值或范圍問(wèn)題，一般結(jié)合所給函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析。

??壓軸題型講練??

類(lèi)型一、函數(shù)圖像共存問(wèn)題

根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)系數(shù)的正負(fù)情況，當(dāng)正負(fù)一致時(shí)，即為正確選項(xiàng)

例.函數(shù)y=7E+"2和函數(shù)＞=一如2+2工+2（〃7是常數(shù)，且相中0）的圖象可能是（

二次函數(shù)＞=依2+（6-左）X+C的圖象可能是（）

類(lèi)型二、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與系數(shù)的關(guān)系判定結(jié)論：

①a:根據(jù)開(kāi)口方向：開(kāi)口向上a>0,開(kāi)口向下a<0;

②b:結(jié)合開(kāi)口方向和對(duì)稱軸：左同右異：對(duì)稱軸在Y軸左側(cè)時(shí)，a、b符號(hào)相同，對(duì)稱軸在Y軸右側(cè)時(shí)，

a、b符號(hào)相反；

③c:根據(jù)圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：交點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時(shí)，c<0,交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，c>0;

b

X=--

④a、b:根據(jù)對(duì)稱軸方程：a,帶入化簡(jiǎn)變形即可

b

X=--51V.

⑤a、c與b、c:當(dāng)對(duì)稱軸為確定值時(shí)，聯(lián)立對(duì)稱軸方程：a和一個(gè)特殊值帶入/二?！槗羧剩?/p>

換掉缺失的字母，然后化簡(jiǎn)變形即可；

當(dāng)對(duì)稱軸不是確定值時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)特殊值帶入，》=.產(chǎn),加減消元法去掉缺失的字母，然后化簡(jiǎn)變

形即可。

⑥a、b、c:①：遇到b2-4ac時(shí)，運(yùn)用函數(shù)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷：當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)：b2-4ac>0,當(dāng)有一

個(gè)交點(diǎn)時(shí):b2-4ac=0,當(dāng)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí):b2-4ac<0;②:遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c..…等時(shí)，代

入特殊值x=±1、±2、±3.…即可;③:遇到abc時(shí),運(yùn)用上面單獨(dú)a、b、c的正負(fù)判斷即可。

例.如圖，拋物線,=加+樂(lè)+c(awO)的對(duì)稱軸為直線x=—2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(—3,0)和(—4,0)之間，

其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4〃一/?=0；②c<0；(3)4ac>b2;④點(diǎn)1[-■l，%[，g,%)

是該拋物線上的點(diǎn)，則%<%<%，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：()

A.1B.2C.3D.0

【變式訓(xùn)練11已知拋物線、=辦2+法+。的圖象.如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（）

（T）abc>0；@b2>4ac；（3）a-b+c<0；④2a-b>0；⑤o+c<l.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式訓(xùn)練2】.已知二次函數(shù)>=依2+法+《。力0）的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)A（-1,O）、3（0,1）兩個(gè)

點(diǎn)，①必c<0；②-1<。<0；③0<6<1；@0<a+b+c<2,則上述說(shuō)法正確的是（）

A.①②B,①③④C.①②④D.①②③④

【變式訓(xùn)練3].如圖，二次函數(shù)，=依2+陵+。（4力0）的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

另ll為A、％，其中一l<x2<2,下歹[J結(jié)論：（T）abc<0；（2）2a+b>0；（3）4a-2b+c<0；@b>l,

⑤當(dāng)x=m（l<根<2）時(shí)，M（am+b）<2-c；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.2

類(lèi)型三、"復(fù)雜函數(shù)"的圖像綜合判斷

例.函數(shù)X、%在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=%+%的大

致圖象是（）

y/

【變式訓(xùn)練1].函數(shù)%,%在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

>=%+%的圖像可能是（）

【變式訓(xùn)練2】.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+b與y=bx?+ax的圖象可能是（）

A.

【變式訓(xùn)練3】.如果兩個(gè)不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

類(lèi)型四、求字母參數(shù)問(wèn)題

例.點(diǎn)4（<%）,3（-2,%）,。（1,%）,。（4,%）是二次函數(shù)〉=-2彳2-4%+0+2圖像上的四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定

正確的是（）

A.若》%>°，則％%>°B.若％%>°，則％%>0

C.若%%<。，則%％<。D.若%為<。，則

【變式訓(xùn)練1工已知二次函數(shù)、=（1/+6乂+￡：（其中。，人。是常數(shù)，且a>0）的圖象過(guò)點(diǎn)。,相），（2,c）,

（3,n）（）

A.若c-加>1,則〃一用>4B.若c-m>1,則〃一根<3

C.若c-m<1,則冏一根<5D.若c-m<L貝!J〃一機(jī)>3

【變式訓(xùn)練2】.已知二次函數(shù)y=冗2一2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,c）,8（友c）,且滿足0<a+b<2.當(dāng)-

時(shí)，該函數(shù)的最大值機(jī)和最小值”之間滿足的關(guān)系式是（）

A.n=3m—4B.m=3n—4C.n=—m2+mD.m=—n2+n

【變式訓(xùn)練3].已知二次函數(shù)y=2024爐+2023%+2022的圖象上有兩點(diǎn)A(九2024),3(〃,2024),則當(dāng)

%九時(shí)，二次函數(shù)的值為()

A.2021B.2022C.2023D.2024

”壓軸能力測(cè)評(píng)??

3.已知二次函數(shù)X=依2+陵+。和%=/?%2+ox+c,a>b,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)％<0時(shí)，B.當(dāng)0<%<1時(shí)，乂<為

C.當(dāng)0<%<1時(shí)，%〉%D.當(dāng)%>1時(shí)

4.已知二次函數(shù)y=Q%2+"+c（〃wo）的圖像如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①H?c>0；②9a+3/?+c=0；

@4ac-b2<-8a；④a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

5.已知實(shí)數(shù)〃，b,c滿足a-Z?+2c=-l,2a+b-3c=2,a-b+c>Q,則()

21

A.a>Q,b-4(200B.a<09b-4tzc>0

C.a<0,b1-4ac<0D.a>0,b2-4ac<0

6.如圖，拋物線y=ar2+bx+c(aH0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(T,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,下列

結(jié)論：①"c<0；②3a+c=0；③當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是TWx<3；④點(diǎn)(-2,%),(2,%)都在拋

物線上，則有乂<。<力.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

7.如圖是二次函數(shù)y=cvc+bx+c(a豐0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x=",且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),下列說(shuō)法：①"c<0,

②。+6=0,③a-b+c=0,④若弓，%)是拋物線上的兩點(diǎn)，則X<丫2，其中說(shuō)法正確的是()

B.①③④C.①②③④D.②③

8.如圖是二次函數(shù)y=a^+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式依2+法+00的解集是()

A.-l<x<5B.x>5

C.%<—1且犬>5D.犬<一1或尤>5

9.如圖，拋物線y=；V-2x+c交彳軸于點(diǎn)力(a,0)和80,0),點(diǎn)