2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（江蘇蘇科版九年級第1章-第7章）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

（江蘇通用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1章（20%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（10%）、

第5章（20%）、第6章（10%）、第7章（10%）o

5.難度系數(shù)：0.75o

第倦

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.在中，cos^=-,那么//的度數(shù)是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.己知2a=3b（abH0）,則下列比例式成立的是（）

Aa3caba2一b3

A.-=—B.—=-C.—=—D.—=一

2b32b3a2

3.將拋物線了=-2d先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得，所得新拋物線的解析式為（）

A.y=-2（x-2『+3B.J=-2（X-2）2-3

C.J=-2（X+2）2+3D.y=-2（x+2）2-3

4.關(guān)于x的方程4--4x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

5.如圖，四邊形4BCO內(nèi)接于為的直徑，點C為訪的中點，若/。。3=150。，則N4BC的

度數(shù)為（）

D

C

AB

O

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.如圖，過點A作。。的切線4B,AC,切點分別是8,C,連接BC.過就上一點。作OO的切線,

交AB,4c于點E,F.若4=90。，△4EF的周長為4,則3。的長為（）

A.2B.20C.4D.40

7.如圖，點、E、尸分別在菱形488的邊48、AD±.,S.AE=DF,8尸交DE于點G,延長B尸交8的延

長線于點H,若4F=2DF,

27

A.-B.—

312

8.己知國表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)y=b］的部分圖象如圖所示，若方程國=。/+3在04x<3

有2個解，則a的取值范圍是（）

131353

A.-<a<-B.—<a<—C.—<a<-D.—<a<—

6888188188

第II卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.若二次函數(shù)J，=s2的圖象過點(4.1),則。=.

10.己知地圖比例尺為1:100000,地圖上面積為10平方厘米，則實際面積為_________平方千米.

11.小紅沿坡比為1:6的斜坡上走了100米，則她實際上升了米.

12.若關(guān)于x的一元二次方程(小-1)/+x+/-l=0有一個根為0,則的值為.

13.已知4(一1,凹),8(1,%)，C(4,%)三點都在二次函數(shù)y=-(x-3>+l的圖像上，則％,y2,必的大小關(guān)系

為________.

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為6,則扇形的弧長為.

15.為了讓火大都能用上實惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價

后每盒64元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率是多少？設(shè)每次降價的百分率是X,根據(jù)

題意可列方程為.

16.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提

出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為。力,叫記.=."+；+￡,則其面積

S=qp(p-a)(p-b)(p-c),這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若p=5,c=2,則此三角形面積的

最大值為.

17.如圖，襤是半。。的直徑，點。在半。。上，48=10,AC=8,。是數(shù)上的一個動點，連接4D,

過點。作CE_L3于E,連接BE,在點D移動的過程中，BE的最小值為.

18.如圖，在梯形4B8中，AB//CD,zB=90°,48=3,8=1,BC=m,尸為線段BC上的一動點,

且和5、C不重合，連接4P,過尸作PE_LE4交CD所在直線于瓦若點尸在線段BC上運動時，點E

總在線段CD上，則加的取值范圍是.

A

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

(6分)計算：卜/1^-(2024—萬)°+4sin60°+(1).

19.

20.(8分)用適當(dāng)方法解方程:

(l)x2-3x+1=0；

(2)2X(X-1)=3(X-1).

21.(8分)為了解學(xué)生的暑期每日學(xué)習(xí)時間情況，學(xué)校開學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查.現(xiàn)從高二、高三的學(xué)生中各

隨機(jī)抽取20名學(xué)生的問卷調(diào)查進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的學(xué)習(xí)時長均高于2小時(時

間用x表示，共分成四組：A.2<x<5；B.5<x<8；C.8<x<ll；D.ll<x),下面給出了部分

信息：高二年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長為：2.1,2.2,3,3,4.5,5.2,7,8,8,8,8,8.5,9,10,

12,12,12.5,13,13,14.

高三年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長在C組的數(shù)據(jù)是：8.2,8.6,9,9,4,9.6,10.

高二、高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時長統(tǒng)計表

年級高二年級高三年級

平均數(shù)8.158.15

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7.5

高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時長統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=，b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校高二、高三年級中哪個年級學(xué)生的學(xué)習(xí)時長較好？請說明理由(寫

出一條理由即可)

(3)該校高二年級有2000名學(xué)生、高三年級有1800名學(xué)生參加了此次問卷調(diào)查，估計該校高二、高三年

級參加此次問卷調(diào)查學(xué)習(xí)時長x>8的學(xué)生人數(shù)是多少？

22.（8分）有4張背面完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2,將卡片的背面朝上，洗勻后,

從中任意抽出1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來，放回洗勻后再從中任意抽出1張，同樣將卡片上的數(shù)

字記錄下來.

（1）求第一次抽出的卡片上數(shù)字是正數(shù)的概率；

（2）小明、小亮做游戲，規(guī)則如下：若兩次抽出的卡片上的數(shù)字的乘積為正數(shù)，則小明勝；若兩次抽出

的卡片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)，則小亮勝.這個游戲規(guī)則對小明、小亮公平嗎？請用畫樹狀圖或列表

的方法說明理由.

23.（6分）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前

點。處拉直固定，小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31。，再沿DB

方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點A的仰角為45。，己知點C到大廈的距離8C=7米，ZABD=90。,請

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan31Oa0.6,sin31W0.52,cos31*0.86）

24.(8分)某商店銷售一種商品，平均每周可售出20件，每件利潤60元.為了增加利潤，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降

價，若此商品每降價1元，平均每周將多售出2件，考慮到運營過程中其它成本，此商品利潤不得低于30

元.

(1)若要使每周銷售利潤達(dá)到1650元，則此商品每件需要降價多少元?

(2)請問該商品每周的銷售利潤能達(dá)到2000元嗎？請說明理由.

25.（10分）如圖，已知四邊形438中，AD1AB,DC=245,AD=AB=2,NEBF=NC,以A為圓

心，3為半徑作圓，延長8交。”于點尸，延長以交。4于點E,連接8尸交DE于點G.

(1)求證：3C是的切線:

(2)求3G的長.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞="a-2加與x軸，y軸分別交于4,8兩點，頂點為。的拋物線

y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點C.

(1)如圖，當(dāng)機(jī)=2時，點尸是拋物線CD段上的一個動點.

①求/,B,C,。四點的坐標(biāo)；

②當(dāng)AP/3面積最大時，求點尸的坐標(biāo)；

備用圖

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

（江蘇通用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1章（20%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（10%）、

第5章（20%）、第6章（10%）、第7章（10%）o

5.難度系數(shù)：0.75?

第倦

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.在中，cos^=1,那么//的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【詳解】解：,:在RtZ\/BC中，cos/=—,cos60°=—,

22

ZA=60°,

故選：C.

2.己知2a=36（附片0）,則下列比例式成立的是（）

a3aba2b3

A.-=—B.—=—C.—=—D.—=一

2b32b3a2

【答案】B

【詳解】解：A、由W=:得漏=6,故本選項錯誤，不符合題意；

2b

B、由三=^得2。=36,故本選項正確，符合題意；

C、由f=3得3a=26,故本選項錯誤，不符合題意；

b3

D、由2=：得%=26,故本選項錯誤，不符合題意.

a2

故選：B.

3.將拋物線y=-2/先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得，所得新拋物線的解析式為（）

A.y=-2（尤-2）氣3B.J/=-2（X-2）2-3

C.y=-2（x+2）2+3D.y=-2（x+2）2—3

【答案】B

【詳解】解：將拋物線了=-2d先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得，所得新拋物線的解析式為

故選：B.

4.關(guān)于x的方程4/_4x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

【答案】A

【詳解】解：?.?△=（-4）2-4x4xl=0,

方程4/_4x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選:A.

5.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，4B為。。的直徑，點C為麗的中點，若NDCB=150°,則NZ8C的

度數(shù)為（）

【答案】D

【詳解】解：連接4C,

D

,:四邊形488內(nèi)接于O。，

，ZZ>4B+ZDC5=180。，

?/ZDC5=150°,

：.ZDAB=30°9

丁點。為麗的中點，

ZDAC=ZBAC=15°,

T/B是直徑，

：.ZACB=90°,

ZABC=90O-NC4B=90°-15°=75°,

故選：D.

6.如圖，過點A作。。的切線4B,AC,切點分別是B,C,連接3C.過就上一點。作。。的切線,

F.若4=90。，的周長為4,則BC的長為（）

B.272C.4D.40

【答案】B

【詳解】解：ZC為。。的切線,

7.AC=AB,

?:FD、尸C為。。的切線，

:.FD=FC,

同理，ED=EB.

：.Z^AEF^jJ^^=AE+AF+EF=AE+EB^-AF+FC=AB+AC=4,

:.AC=AB=29

:.BC=42AB^2y[2-

故選：B

7.如圖，點區(qū)尸分別在菱形45C。的邊45、"）上，^AE=DF,BF交DE于點、G,延長時交CD的延

長線于點H,若AF=2DF,則篙的值為（）

2

D.

4

【答案】D

【詳解】解：,?,四邊形力5s是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,

'：AF=2DF,AE=DF,

???設(shè)。尸=x,貝b=x,AF=BE=2x,AB=3x,

???HD//AB,

???AH=/GBE,ZDGH=/BGE,ZHFD=NAFB,

AHFD^ABFA,AHDG^ABEG,

.HD_DFHF

-IF-?

HD=1.5x,

.HD_DG_1.5x

BE~GE~2x-4'

故選：D.

8.已知田表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),函數(shù)y=［幻的部分圖象如圖所示，若方程在0Wx<3

有2個解，則。的取值范圍是（）

—1~__0~■——■——>

-1O123x

5353

C.—<a<—D.—<a<—

188188

【答案】A

【詳解】解：當(dāng)函數(shù)7=4+Q與函數(shù)y=［幻的圖象在0?x<3有兩個交點時國=ax?+Q在04x<3有兩個解,

令y=/+g經(jīng)過Q1),得〃=

?

?.尸一1丫2十1一；

22

令〉=以2+；經(jīng)過(2,2),得

2o

2

.*.y=-x+l;

82

令？=&丫2+；經(jīng)過(2,1),得4=：,

2o

令？=&*2+：經(jīng)過(3,2),得4==,

26

如

?;

二

1023

-1<51-X

O111

可以看出經(jīng)過(2,2)的y=：x2+：和經(jīng)過(3,2)的y=與函數(shù)y=［x］的圖象在0<x<3有兩個交點,

8262

?13

??一V4?一,

68

故選：A.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.若二次函數(shù)y=af的圖象過點(4.1),則。=.

【答案】—/0.0625

16

【詳解】解：將點(4J)代入二次函數(shù)J，=Qf得：1="42,

1

a=—.

16

故答案為：士.

16

10.己知地圖比例尺為1:100000,地圖上面積為10平方厘米，則實際面積為平方千米.

【答案】10

【詳解】解：???比例尺為1:100000.

圖上面積與實際面積的比為(不裊丫=占，

U00000)1O10

,實際面積為10+/y=10Ucm2=10km2,

故答案為：10.

11.小紅沿坡比為1:6的斜坡上走了100米，則她實際上升/米.

4』%-------'C

【答案】50

【詳解】解：設(shè)垂直距離為x米，則水平距離為岳米,

根據(jù)題意得：x2+(V3x)2=1002,

解得：x=50(負(fù)值舍去)，

???她實際上升了50米，

故答案為：50

12.若關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2+x+*-l=0有一個根為0,則〃?的值為.

【答案】-1

【詳解】解：I?關(guān)于x的一元二次方程(m-l)，+x+/_i=o有一個根為0,

M-1=o,

解得"?=±1,

又7W—1W0,

:."7W1,

:.7W=—1,

故答案為：-1.

13.己知4(-1,%),8(1,%)，~4,必)三點都在二次函數(shù)y=-(x-3>+l的圖像上，貝以，y2,必的大小關(guān)系

為.

【答案】2VM

【詳解】解：二次函數(shù)y=-(x-3)2+l,

.*.a=-1,頂點坐標(biāo)為(3,1),對稱軸為x=3,

V-1<0,

...二次函數(shù)圖象開口向下，

點5(1,y2),C(4,%)在函數(shù)圖象上,

.\3-(-1)=4,3-1=2,4-3=1,

?.?離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，

?,.yi<y2<v3,

故答案為：yi<y2<y3.

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為6,則扇形的弧長為

4才

【答案】y

?二扇形的弧長為-

4萬

故答案為：.

15.為了讓火大都能用上實惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價

后每盒64元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率是多少？設(shè)每次降價的百分率是X,根據(jù)題意

可列方程為.

【答案】100(1-x)2=64

【詳解】解：???將一種原價每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價后每盒64元，兩次降價的百分率相同，且設(shè)

每次降價的百分率是x,

.?.100(1)2=64,

故答案為：100(1-x)2=64.

16.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提

出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為4c,記。="|1￡,則其面積

S=JP(P-M(P-6)(P-C)，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若夕=5,c=2,則此三角形面積的最大

值為.

【答案】屈

【詳解】解：?；P=5,C=2,

.67+5+2

.?5=,即a+b=8,

2

:.S=^5[5-(8-Z>)](5-Z>)(5-2)=.5(-1+町-15)=^-15(Z>-4)2+15,

.?.當(dāng)6=4時，S有最大值爐.

故答案為：屈.

17.如圖，加是半。。的直徑，點。在半。。上，43=10,AC=8,O是就上的一個動點，連接40,

過點C作CE_L4D于E,連接BE,在點。移動的過程中，BE的最小值為.

C

【答案】2萬-4/-4+2?

【詳解】解：如圖，取4。的中點為O',連接3。'、BC.

2

■：CELAD,

二Z^￡C=90。，

二在點。移動的過程中，點E在以4c為直徑的圓上運動,

V43是直徑，

ZACB=90°,

在RtZ\4BC中，

-,-AC=8,AB=10,

BC=ylAB2-AC2=7102-82=6?

在RtzXBCO,中，BO'=JCO、+BC?=44?+6?=2相，

?：O'E+BE>O'B.

二當(dāng)O'、E、5三點共線時，BE的值最小，最小值為：O'B-O'E=2相-4,

故答案為：2屈-4.

18.如圖，在梯形438中，AB//CD,zB=90°,48=3,CD=1,BC=m,尸為線段BC上的一動點,

且和5、C不重合，連接4P,過尸作尸交CD所在直線于瓦若點尸在線段上運動時，點E總在

線段CD上，則m的取值范圍是.

【答案】0<7W<2>/3

【詳解】解：=

設(shè)BP=x,CE=y,則尸C=?w-x,

AB//CD,ZB=9O°,

/.ZB=ZC=90°,ZBAP+ZAPB=90°,

'：PE1PA,

/.ZAPB+Z.CPE=90°,

/.ZBAP=NCPE,

:.LABPS^PCE；

?BP

??正一赤’

■:AB=3,

A,整理得產(chǎn)一。+勺，

?n-xy33

?12ifwYm2

..y=——x+一x=——x-----+——(0<x<〃7),

”333(2J12'

???當(dāng)x=g時，y取最大值，最大值為普，

/J./

2

...當(dāng)生_=1時，解得“[=i2百,故m的最大值為26；

又>0,

/.0<7?/<2>/3；

故答案為0vm?20.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

19.(6分)計算：卜屈卜(2024-7)°+4sin60°+.

【詳解】原式=26-1+4x3+5=46+4............................................................6分

2

20.(8分)用適當(dāng)方法解方程：

⑴X2-3X+1=O；

(2)2X(X-1)=3(X-1).

【詳解】(1)解：x2-3x+l=0,

X2-3X=-1,

2

——3工+(|)=-1+［，

3I25

x——

24

3小

X——=±——,

22

3+753-右

4分

25k

(2)解：2x(x-l)=3(x-l),

2x(x-l)-3(x-l)=0,

(x-l)(2x-3)=0,

x-l=0,2x-3=0,

i3八

再=1,=3..................................................................8分

21.(8分)為了解學(xué)生的暑期每日學(xué)習(xí)時間情況，學(xué)校開學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查.現(xiàn)從高二、高三的學(xué)生中各

隨機(jī)抽取20名學(xué)生的問卷調(diào)查進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的學(xué)習(xí)時長均高于2小時(時間用

x表示，共分成四組：A.2<x<5；B.5<x<8；C.8<x<ll；D.ll<x),下面給出了部分信息：高

二年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長為：2.1,2.2,3,3,4.5,5.2,7,8,8,8,8,8.5,9,10,12,12,12.5,

13,13,14.

高三年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長在C組的數(shù)據(jù)是：8.2,8.6,9,9,4,9.6,10.

高二、高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時長統(tǒng)計表

年級高二年級高三年級

平均數(shù)8.158.15

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7.5

高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時長統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中°=，b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校高二、高三年級中哪個年級學(xué)生的學(xué)習(xí)時長較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）

（3）該校高二年級有2000名學(xué)生、高三年級有1800名學(xué)生參加了此次問卷調(diào)查，估計該校高二、高三年級參

加此次問卷調(diào)查學(xué)習(xí)時長x>8的學(xué)生人數(shù)是多少？

【詳解】（1）解：在高二年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，故高二年級20名

學(xué)生的學(xué)習(xí)時長的眾數(shù)。=8,

高三年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長中，

/組：20x20%=4（人），

2組：20x20%=4（人），

C組：6人，所占百分比為4xl00%=30%

。組：20-4-4-6=6（人）所占百分比為加％=1—20%—20%—30%=30%,則加=30,

/.八年級的中位數(shù)為第10、11個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，

即高三年級20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時長的中位數(shù)是第10個和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即6=二巴=8.8,

故答案為：8,8.8,30.............................................................4分

(2)高三年級學(xué)生學(xué)習(xí)時長較好，兩個年級平均數(shù)相同，高三年級的中位數(shù)&8高于高二年級的中位數(shù)8,

整體上看高三年級學(xué)生學(xué)習(xí)時長較好；

.............................................................6分

9

(3)—x2000+(30%+30%)x1800=1980(人)，

答：該校高二、高三年級參加此次問卷調(diào)查學(xué)習(xí)時長x>8的學(xué)生人數(shù)是1980人.

.............................................................8分

22.(8分)有4張背面完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2,將卡片的背面朝上，洗勻后,

從中任意抽出1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來，放回洗勻后再從中任意抽出1張，同樣將卡片上的數(shù)字記

錄下來.

(1)求第一次抽出的卡片上數(shù)字是正數(shù)的概率；

(2)小明、小亮做游戲，規(guī)則如下：若兩次抽出的卡片上的數(shù)字的乘積為正數(shù)，則小明勝；若兩次抽出的卡

片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)，則小亮勝.這個游戲規(guī)則對小明、小亮公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說

明理由.

【詳解】(1)解：第一次抽取卡片共有4種等可能的結(jié)果，其中卡片上數(shù)字是正數(shù)的結(jié)果有2種，

二第一次抽取的卡片上數(shù)字是正數(shù)的概率是:；..............................4分

(2)解：列表如下：

-1012

-110-1-2

00000

1-1012

2-2024

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，結(jié)果為正數(shù)的有5種結(jié)果,

所以小亮獲勝的概率=4+16=1，小明獲勝的概率=5+16=工

416

此游戲不公平................................8分

23.(6分)某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前

點。處拉直固定，小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前。處測得樓頂A點的仰角為31。，再沿W方向

前進(jìn)16米到達(dá)￡處，測得點A的仰角為45。，已知點C到大廈的距離3c=7米，ZABD=90。,請根據(jù)以上

數(shù)據(jù)求條幅的長度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan31o?0.6,sin31°^0.52,cos31°^0.86)

A

【詳解】解：設(shè)48=x米，

VZAEB=45°,ZABE=90°,DE=16,

ABxx

?BE====x

,,XanAAEBtail4501'

:.DB=BE+DE=x+16,

任RtZ\4BZ）中，AABD=90°,ND=31。，

AJiY

：.tan31°=tanZ）=——=——,

BDx+16

16S〃31°16x0.6…

??x=------------x----------=24，

l-tan3101-0.6

：?ABn24,

又?.?BC=1,

在RtZXASC中，AC=y/BC2+AB2?>/72+242=25（米），

.?.條幅的長度約為25米................................6分

24.（8分）某商店銷售一種商品，平均每周可售出20件，每件利潤60元.為了增加利潤，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降

價，若此商品每降價1元，平均每周將多售出2件，考慮到運營過程中其它成本，此商品利潤不得低于30元.

（1）若要使每周銷售利潤達(dá)到1650元，則此商品每件需要降價多少元？

（2）請問該商品每周的銷售利潤能達(dá)到2000元嗎？請說明理由.

【詳解】（1）解：設(shè)此商品每件需要降價x元，

由題意得，（60—x）（20+2x）=1650,

解得玉=5,x2=45,

二?商品利潤不得低于30元，

:.60—xi30,

即x?30,

；?x=45不合，舍去，

??x=5,

答：此商品每件需要降價5元；..............................4分

(2)解：能，理由如下：

當(dāng)(60-x)(20+2x)=2000時，

方程整理得，x2-5O.r+4OO=O,

解得士=10,X2=40(不合，舍去)，

...當(dāng)每件需要降價10元時，該商品每周的銷售利潤能達(dá)到2000元...............................8分

25.(10分)如圖，已知四邊形488中，AD1AB,DC=2非，AD=AB=2,NEBF=NC,以A為圓

心，4D為半徑作圓，延長8交。Z于點F,延長必交0Z于點E,連接BF交DE于點G.

(1)求證：是。工的切線；

(2)求BG的長.

【詳解】(1)證明：,??前=各

:.ZEBF=ZEDF

Z￡BF=ZC,

ZC=AEDF

.■.ED/