2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東地區(qū)高二上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東地區(qū)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搝干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選譯題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)東后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.2.若橢圓焦點(diǎn)在軸上且經(jīng)過點(diǎn)，焦距為6，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A B. C. D.3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為（）A.2 B.3 C. D.4.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.C. D.5.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為，離心率為，則（）A. B. C. D.6.分別是拋物線和軸上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A.5 B. C. D.27.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù)．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比值恰好是黃金分割數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.2 D.8.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為，，直線l過點(diǎn)且平行于C的一條漸近線，l交C于點(diǎn)P，若，則C的離心率為（）A. B.2 C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓的方程為，圓的方程為，其中a，．那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系可能為（）A.外離 B.外切 C.內(nèi)含 D.內(nèi)切10.已知曲線的方程為，則（）A.當(dāng)時(shí)，曲線表示一個(gè)圓B.當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓C.當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線11.已知橢圓，且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上任意一點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率為 B.的周長(zhǎng)為12C.的最小值為3 D.的最大值為16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則最小值是__________．13.設(shè)、為雙曲線Γ：左、右焦點(diǎn)，且Γ的離心率為，若點(diǎn)M在Γ的右支上，直線與Γ的左支相交于點(diǎn)N，且，則______.14.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的離心率為__________，內(nèi)切圓的半徑為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且被直線平分.（1）求圓的一般方程；（2）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離相等，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．（1）求的方程；（2）不過點(diǎn)的直線與交于橫坐標(biāo)不相等的A，B兩點(diǎn)，且，若的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明：為定點(diǎn)．17.如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)．（1）求直線\到直線的距離；（2）求直線到平面的距離．18.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值；（3）過的左焦點(diǎn)，且斜率不為零的直線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.19.過雙曲線（常數(shù)）