2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知A，B，C，D，E是空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C不共線，則“存在實(shí)數(shù)x，y，使得是“平面ABC”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，則有（）A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k2<k3<k13.李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸取的顏色不全相同的概率為（）A. B. C. D.4.已知直線l的方向向量為，為直線l上一點(diǎn)，若點(diǎn)為直線l外一點(diǎn)，則P到直線l上任意一點(diǎn)Q的距離的最小值為（）A.2 B. C. D.15.下列命題：①若向量滿足，則向量的夾角是鈍角；②若是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面；③若向量是空間的一個(gè)基底，若向量，則也是空間的一個(gè)基底；④若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的余弦值為；⑤已知向量，，則向量在向量上的投影向量是；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.46.已知某運(yùn)動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率為（）A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.757.如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為A. B. C. D.8.將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是等邊三角形C.點(diǎn)與平面的距離為 D.與所成的角為二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列命題：①對立事件一定是互斥事件；②若，為兩個(gè)隨機(jī)事件，則；③若事件，滿足，，，則，相互獨(dú)立；④若事件，滿足，則與是對立事件．其中錯(cuò)誤的命題是（）A.① B.② C.③ D.④10.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，為棱上的一動點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（）A.B.三棱錐的體積為定值C.D.異面直線與所成角的余弦值為11.如圖，四邊形是邊長為正方形，半圓面平面，點(diǎn)為半圓弧上一動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），下列說法正確的是（）A.三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形B.三棱錐的體積最大值為C.當(dāng)時(shí)，異面直線與夾角的余弦值為D.當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，平面截四棱錐外接球的截面面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知直線的傾斜角為，直線，若直線過點(diǎn)，則______．13.如圖所示，在平行六面體中，，，，則________．14.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行答題比賽，每隊(duì)3名選手，規(guī)定兩隊(duì)的每名選手都完成一次答題為一輪比賽，每名選手答對一題得1分，答錯(cuò)一題得0分.已知甲隊(duì)中每名選手答對題的概率都為，乙隊(duì)中3名選手答對題的概率分別為.在第一輪比賽中，甲隊(duì)得分，乙隊(duì)得分，則在這一輪中，滿足且的概率為__________.四、解答題（本題共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是線段，EC，的中點(diǎn).設(shè)，，.（1）用基底表示向量.（2）棱BC上是否存在一點(diǎn)G，使得？若存在，指出G位置；若不存在，請說明理由.16.已知不透明的盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3的小球各2個(gè)（小球除顏色?標(biāo)號外均相同）.（1）若一次取出3個(gè)小球，求取出的3個(gè)小球上標(biāo)號均不相同的概率；（2）若有放回地先后取出2個(gè)小球，求取出的2個(gè)小球上標(biāo)號不相同的概率.17.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明.（2）求直線與平面所成角的正弦值.（3）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，求的值.18.如圖，在四棱錐中，，且．（1）若點(diǎn)在上，且平面，證明：為的中點(diǎn)；（2）已知二面角大小為，求平面與平面夾角的正切值．19.某校舉行圍棋比賽，甲、乙、丙三人通過初賽，進(jìn)入決賽.決賽比賽規(guī)則如下：首先通過抽簽的形式確定甲、乙兩人進(jìn)行第一局比賽，丙輪空；第一局比賽結(jié)束后，勝利者