2024-2025學年四川省瀘州市高二上冊期中數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年四川省瀘州市高二上學期期中數(shù)學檢測試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.圓：與圓：有且僅有一條公切線，則（）A.16 B.25 C.36 D.16或36【正確答案】C【詳解】解：由圓：，得，則圓的圓心，半徑，由圓：，得圓的圓心，半徑且，因為兩圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，

則，即，解得.故選：C.2.若直線l1：y＝kx＋1與l2：x－y－1＝0的交點在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A.(1，＋∞) B.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)【正確答案】B【分析】聯(lián)立直線方程求出焦點坐標，根據(jù)交點在第一象限列出不等式可求出.【詳解】聯(lián)立直線方程，解得，∵直線的交點在第一象限，，∴解不等式組可得.故選：B．3.若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（）A. B.C.，， D.【正確答案】D【分析】由題意與不同時為零，由此即可得解.【詳解】當時，或，當時，或，若方程表示一條直線，則與不同時為零，所以.故選：D.4.平面直角坐標系中，直線與圓（）A.相切 B.相交 C.相離 D.相交或相切【正確答案】D【分析】利用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，再與圓的半徑進行比較，即可得到答案.【詳解】圓心到直線的距離，當時，可取到等號，所以直線與圓相交或相切.故選：D.本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力，判斷不等式的大小關(guān)系時，注意考慮等號能否取到.5.直線l：經(jīng)過定點A，則A的縱坐標為（）A. B. C.1 D.2【正確答案】A【分析】轉(zhuǎn)化直線方程為，令，即得解【詳解】由，得，令，得.故選：A6.如圖，正方形與正方形互相垂直，G是的中點，則（）A.與異面但不互相垂直 B.與異面且互相垂直C.與相交但不互相垂直 D.與相交且互相垂直【正確答案】A【分析】根據(jù)異面直線的定義可判斷與異面，由題意建立空間直角坐標系，利用向量法可判斷與不互相垂直.【詳解】解：因為，，所以，所以與確定一個平面，所以，因為，所以與異面，因為正方形與正方形互相垂直，平面平面，平面且，所以平面，又，所以建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為1，則，E0,0,1，，，所以，因為，所以與不垂直，即與不互相垂直，故選：A.7.已知圓平分圓的周長，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】求出兩圓的公共弦的直線過的圓心，求出兩圓的公共弦所在的直線方程，求出.【詳解】圓平分的周長，所以兩圓的公共弦的直線過的圓心，兩圓方程相減可得兩圓的公共弦所在的直線方程為，將代入可得，解得.故選：B.8.如圖，棱長為2的正四面體的三個頂點分別在空間直角坐標系的坐標軸上，則定點的坐標為A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】棱長為2的正四面體可以放到正方體中，已知D點、O點的連線是正方體的體對角線，故D點坐標為，選A.二、多選題（每小題5分，共3小題15分）9.已知直線，的方向向量分別為，，若向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】由題意得，根據(jù)內(nèi)積的坐標公式列方程即可求解.【詳解】由，可得，∴，化簡得，解得x=2或.故選：AC.10.下列說法錯誤的是（）A.若直線與直線互相垂直，則B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過，兩點的所有直線的方程為D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【正確答案】ACD【分析】．根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷，．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷，．當直線和坐標軸平行時，不滿足條件．．過原點的直線也滿足條件．【詳解】解：．當，兩直線方程分別和，此時也滿足直線垂直，故錯誤，．直線的斜率，則，即，則，故正確，．當，或，時直線方程為，或，此時直線方程不成立，故錯誤，．若直線過原點，則直線方程為，此時也滿足條件，故錯誤，故選：．11.直線過點，且與以，為端點的線段有公共點，則直線斜率可能是（）A B. C. D.【正確答案】ACD【分析】分別計算出直線過點、時的斜率，結(jié)合斜率定義即可得直線的斜率的取值范圍，即可得解.【詳解】當直線過點時，設(shè)直線的傾斜角為，則，當直線過點時，設(shè)直線的傾斜角為，則，故要使直線過點，且與以，為端點的線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為或.故選：ACD.三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12.若不同的四點A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圓，則a的值為________．【正確答案】7【分析】設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分別代入A，B，C三點坐標，由求解.【詳解】設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分別代入A，B，C三點坐標，得，解得，所以A，B，C三點確定的圓的方程為：x2＋y2－4x－y－5＝0.因為D(a，3)也在此圓上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.解得a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值為7.故713.已知點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為__________.【正確答案】【分析】先求出的斜率，然后根據(jù)點斜式即可求解.【詳解】∵，∴，又的中點，∴整理得.故答案為.14.棱長為的正方體中，分別是線段的中點，則直線到平面的距離為__________．【正確答案】【分析】建立空間直角坐標系，結(jié)合線面平行以及點面距公式求得直線到平面的距離.【詳解】如圖，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，．設(shè)平面的法向量為，則即令，則，點到平面的距離．又，且平面平面，平面，故直線到平面的距離即點到平面的距離.故．四、解答題（每小題12分，共5小題60分）15.已知圓心為的圓經(jīng)過這三個點．（1）求圓的標準方程；（2）直線過點，若直線被圓截得的弦長為10，求直線的方程．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）設(shè)圓的標準方程為，帶入三點坐標解方程組可得答案；（2）當直線的斜率不存在時，得直線方程求弦長；當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、弦的一半構(gòu)成的直角三角形計算可得答案.【小問1詳解】設(shè)圓的標準方程為，因為過，所以，解得，所以圓的標準方程為；【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，其方程為，由，解得或，所以直線被圓截得的弦長為，符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，即，圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為10，所以，即，解得，直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.16.（1）已知，，在軸上求一點使；（2）已知，，在平面上求一點使為等邊三角形.【正確答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可列式求解；（2）根據(jù)空間中兩點間距離公式即可列式求解.【詳解】（1）設(shè)，由得：，所以軸上的點能使.（2）設(shè)，要使為等邊三角形需要，即，解之得或，所以點坐標為或.17.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E為棱BC上的點，且（1）求證：DE⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)Q為棱CP上的點（不與C、P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.【正確答案】（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）以為原點，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標系，求得，，再由線面垂直的判定定理可得答案；（2）求出平面、平面的法向量，再由二面角的向量求法可得答案；（3）設(shè)，利用可得，再由可得答案.【小問1詳解】以為原點，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，所以，，所以，，且，所以DE⊥平面【小問2詳解】由（1）知，DE⊥平面，是平面的一個法向量，且，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，即，令，則，所以，，由圖二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【小問3詳解】由（1）得，，，，設(shè)，則，可得，所以，是平面的一個法向量所以，解得.所以.18.求證：設(shè)和是不同的兩點，若（且），則點的坐標為.【正確答案】證明見解析【分析】設(shè)點坐標為，由向量坐標運算可得，解出即可得.【詳解】設(shè)點坐標為，則，，因為，所以有，由此得，故點的坐標為.19.已知坐標平面上點與兩個定點，的距離之比等于5.（1）求點的軌跡方程