2024-2025學(xué)年河北省保定市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題_第1頁(yè)
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2024-2025學(xué)年河北省保定市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.測(cè)試范圍:人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)空間向量與立體幾何.第一部分(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若點(diǎn)關(guān)于平面和軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為,則()A. B. C.1 D.92.在四面體中,空間的一點(diǎn)滿足,若、、、四點(diǎn)共面,則()A. B. C. D.3.已知空間向量,則向量在向量上投影向量是()A. B.C. D.4.設(shè),向量,,,且,,則().A. B. C.5 D.65.在四棱錐中,平面,,則與之間的距離為()A. B. C. D.6.已知為平行四邊形外的一點(diǎn),且,則下列結(jié)論正確的是()A.與是共線向量 B.與同向的單位向量為C.與夾角的余弦值為 D.平面的一個(gè)法向量為7.是被長(zhǎng)為1的正方體的底面上一點(diǎn),則的取值范圍是()A B. C. D.8.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,,,,,平面,則球O的表面積為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于空間向量,以下說(shuō)法正確的是()A.若直線l的方向向量為,平面的一個(gè)法向量為,則B.若空間中任意一點(diǎn)O,有,則四點(diǎn)共面C.若空間向量,滿足,則與夾角為鈍角D.若空間向量,,則在上的投影向量為10.如圖,在平行六面體中,已知,,E為棱上一點(diǎn),且,則()A.B.直線與所成角余弦值為C.平面D.直線與平面所成角為11.已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的菱形,平面,,,點(diǎn)P滿足,其中,,,則()A.當(dāng)P為底面的中心時(shí),B.當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最小值為C.當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為6D.當(dāng)時(shí),為定值第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,,,點(diǎn),若平面ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.13已知向量,,,則____.14.正方體的棱長(zhǎng)為,是正方體外接球的直徑,為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是___________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖,在平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1,且它們彼此的夾角都是為與的交點(diǎn).若,(1)用表示;(2)求;16.已知三棱錐中,平面為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作平行于平面的直線交于點(diǎn).(1)求直線與平面所成的角的正切值;(2)證明:平面平面,并求直線到平面的距離.17.如圖1,平面圖形由直角梯形和等腰直角拼接而成,其中,,;,,點(diǎn)是中點(diǎn),現(xiàn)沿著將其折成四棱錐(如圖2).(1)當(dāng)二面角為直二面角時(shí),求點(diǎn)到平面的距離;(2)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)(不與,重合),求二面角的余弦值的取值范圍.18.如圖,在平行六面體中,平面ABCD,,,(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)線段上是否存在點(diǎn)E,使得平面EBD與平面的夾角為?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量,點(diǎn).若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為;若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則平面的點(diǎn)法式方程表示為.(1)已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為,平

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