高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第七章不等式第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

第一節(jié)不等關(guān)系與不等式A組基礎(chǔ)題組1.已知a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式一定成立的是()A.a2<b2 B.ab2>a2bC.1ab2<1a2.若m<0,n>0且m+n<0,則下列不等式成立的是()A.n<m<n<m B.n<m<m<nC.m<n<m<n D.m<n<n<m3.已知0<a<b<1,則()A.1b>1a B.1C.(lga)2<(lgb)2 D.1lga4.已知下列四個(gè)條件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出1a<1b成立的有(A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()①若a>|b|,則a2>b2;②若a>b,c>d,則ac>bd;③若a>b,c>d,則ac>bd;④若a>b>0,則ca>cA.3 B.2 C.1 D.06.若a1<a2,b1<b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是.

7.設(shè)a>b,有下列不等式①ac2>bc2;②1a<8.(2018福建福州質(zhì)檢)若角α,β滿足π2<α<β<π,則αβ的取值范圍是.9.已知a≠0,b≠0,且a+b>0,試比較ab2+ba2與10.若a>b>0,c<d<0,e<0.求證:e(a-B組提升題組1.已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式中成立的是()A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|2.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

3.已知0<a<12,A=1a2,B=1+a2,C=11-4.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠.”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪個(gè)更優(yōu)惠.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組C若a<b<0,則a2>b2,故A錯(cuò);若0<a<b,則ba>a若ab<0,當(dāng)a<0,b>0時(shí),a2b>ab2,故B錯(cuò);只有C正確.故選C.2.D解法一:(取特殊值法)令m=3,n=2,分別對各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.解法二:m+n<0?m<-故m<n<n<m成立.3.D∵0<a<b<1,∴12a>lga<lgb<0,1b1a=∴(lga)2>(lgb)2,1lga>1lgb,1b4.C由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件①,②,④都能推出1a<1b.由a>0>b得1a故能推出1a<15.C易知①正確;②錯(cuò)誤,如3>2,1>3,而3(1)=4<2(3)=5;③錯(cuò)誤,如3>1,2>3,而3×(2)<1×(3);④若a>b>0,則1a<1b,當(dāng)c>0時(shí),ca故④錯(cuò)誤.∴正確的命題只有1個(gè).6.答案a1b1+a2b2>a1b2+a2b1解析作差可得(a1b1+a2b2)(a1b2+a2b1)=(a1a2)(b1b2).∵a1<a2,b1<b2,∴(a1a2)(b1b2)>0,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.7.答案①④解析對于①,1c2對于②,當(dāng)a>0,b<0時(shí)不成立;對于③,取a=1,b=2時(shí)不成立;對于④,|c|≥0,故④成立.8.答案-3π解析因?yàn)棣?<α<π,π2所以π<β<π2所以3π2<αβ<3π又因?yàn)棣?lt;β,所以αβ<0,從而3π29.解析ab2+ba21a+1b=a∵a+b>0,(ab)2≥0,a2b2>0,∴(a∴ab2+ba2≥10.證明∵c<d<0,∴c>d>0.又∵a>b>0,∴ac>bd>0.∴(ac)2>(bd)2>0.∴0<1(a-又∵e<0,∴e(a-B組提升題組1.C因?yàn)閤>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0.所以由x>02.答案(∞,1)解析因?yàn)閍b2>a>ab,所以a≠0,當(dāng)a>0時(shí),b2>1>b,即b2當(dāng)a<0時(shí),b2<1<b,即b2綜上可得b<1.3.解析因?yàn)?<a<12,所以0<a2<14,12<1a<1,1<1+a<顯然A與D均比B與C小,因此接下來我們只要比較A與D的大小及B與C的大小即可.因?yàn)镃≠0,D≠0,所以AD=(1a2=1+aa2a3=1+a(1aa2)>1,所以A>D.同理BC=(1a)(1+a2)=1a(1a+a2所以B<C,綜上有D<A<B<C.4.解析設(shè)該單位去的人數(shù)為n(n∈N*),一張全票的價(jià)格為x(x>0)元,包甲車隊(duì)共需y1元,包乙車隊(duì)共需y2元,則y1=x+34x(n1)=14x+y2=45所以y1y2=14x+34xn45nx=1=14x1當(dāng)