2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中；3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，則C的大小為（）

A.30°

B.60°

C.60°或120°

D.120°

2、下面結(jié)論中正確的是()A.若則有B.若則有C.若則有D.若則有3、sin480°等于（）A．B．C．D．4、【題文】?jī)蓚€(gè)圓與恰有三條公切。

線，若則的最小值為（）A.B.C.1D.35、已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，則集合A∩（?UB）等于（）A.{x|x＞0或x＜﹣1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}6、已知平面向量||=1，||=且|2|=則向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.π7、在△ABC中，若則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形8、若向量=（1，1），=（2，-1），=（-1，2），則等于（）A.+B.-2C.-D.-+評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知A=的面積為則a的值為_(kāi)________.10、【題文】圓截直線所得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___。11、【題文】設(shè)函數(shù)f（x）＝則不等式f（x）>2的解集為_(kāi)________________12、已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___13、一個(gè)角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為_(kāi)_____．若sin（--α）=-且tanα＜0，那么cos（+α）的值是______．14、如圖圖形可用符號(hào)表示為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共6分)23、【題文】已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)24、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．25、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．26、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵3sinA-4sinB=6；4cosB+3cosA=1；

∴兩式平方；相加可得。

9（sin2A+cos2A）+24（cosAcosB-sinAsinB）+16（sin2B+cos2B）=37

即9+24（cosAcosB-sinAsinB）+16=37，可得cosAcosB-sinAsinB=

∵cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）

∴cosC=-結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=120°

故選：D

【解析】【答案】將已知的兩個(gè)等式平方、將左右兩邊對(duì)應(yīng)相加，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得cosAcosB-sinAsinB=從而得到cos（A+B）=再由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，即可算出角C的大小．

2、C【分析】若則成立.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

因?yàn)閟in480°=sin120°=sin60°=選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】即

即

依題意可得；兩圓外切，則兩圓心距離等于兩圓的半徑之和。

則即

所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。

故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】∵U={x|x≤﹣1或x≥0}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}；

∴?UB={x|x=﹣1或0≤x≤1}；

又∵A={x|0≤x≤2}；

∴A∩（?UB）={x|0≤x≤1}；

故選：C．

【分析】化簡(jiǎn)B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求?UB，從而求A∩（?UB）．6、B【分析】【解答】解：∵||=1，||=且|2|=∴4+4+=7，即4+4+3=7，∴=0．

∴=+=1，||==2．

設(shè)向量與向量的夾角為θ，0≤θ≤π，則cosθ===

∴θ=

故選B．

【分析】由題意求得=0，從而求得=1，||=2，再由cosθ=的值，求得向量與向量的夾角θ的值．7、A【分析】【解答】解：由正弦定理得∴sinA?cosA=sinB?cosB；

∴sin2A=sin2B；

∴2A=2B或2A+2B=π，但a≠b；

∴2A≠2B，A+B=即△ABC是直角三角形．

故選A

【分析】先由正弦定理得求出sinA?cosA=sinB?cosB，利用倍角公式化簡(jiǎn)得sin2A=sin2B，因a≠b，進(jìn)而求出，A+B=．8、C【分析】解：向量=（1，1），=（2，-1），=（-1，2），=λ+μ

可得（-1；2）=（λ+2μ，λ-μ）；

解得λ=1，μ=-1；

則=-．

故選：C．

利用平面向量的基本定理；列出方程求解即可．

本題考查向量的基本概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：由已知可得則所以又由余弦定理：13，可得考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】________12、（﹣∞，﹣2]【分析】【解答】∵集合A={x|﹣2≤x≤3}；B={x|x≥m}，且A?B；

∴m≤﹣2；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞；﹣2]；

故答案為：（﹣∞；﹣2]．

【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．13、略

【分析】解：一個(gè)為30°；其終邊按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為：3×360°+30°=1110°．

sin（--α）=-∴cos且tanα＜0，α是第四象限角；

cos（+α）=sinα=-=．

故答案為：1110°；．

直接利用終邊相同的角求解第一空．利用誘導(dǎo)公式求解第二空．

本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，終邊相同角的表示方法．【解析】1110°；14、略

【分析】解：根據(jù)題中的圖形可知；它表示兩個(gè)平面相交于直線AB；

利用集合的符號(hào)來(lái)表示就是：α∩β=AB．

故答案為：α∩β=AB．

點(diǎn)與直線及點(diǎn)與平面的位置關(guān)系可以看成是元素與集合的關(guān)系；用集合符號(hào)“∩”；“∈”和“?”等表示，圖中表示兩個(gè)平面相交于直線AB，利用集合的符號(hào)來(lái)表示即可．

本題以點(diǎn)與直線及平面的位置關(guān)系為載體考查了空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)表示，其中理解點(diǎn)與直線及點(diǎn)與平面的位置關(guān)系可以看成是元素與集合的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】α∩β=AB三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共1題，共4分)22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共1題，共6分)23、略

【分析】【解析】當(dāng)a＞1時(shí)；對(duì)于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.

所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3；+∞）上為增函數(shù)；

∴對(duì)于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.4分。

因此；要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立.

只要loga3≥1=logaa即可；∴1＜a≤3.6分。

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；對(duì)于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,

∴|f(x)|="-f(x)."8分。

∵f（x）=logax在［3；+∞）上為減函數(shù)；

∴-f（x）在［3；+∞）上為增函數(shù).

∴對(duì)于任意x∈［3；+∞）都有。

|f(x)|=-f(x)≥-loga3.10分。

因此；要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立；

只要-loga3≥1成立即可；

∴l(xiāng)oga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.12分。

綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［1）.14分【解析】【答案】a的取值范圍是：(1，3］∪［1）六、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．25、略

【分析】【分析】（1）過(guò)B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△