2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷122考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知?jiǎng)t的值為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

2、【題文】三棱錐A-BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形；則三棱錐A-BCD的表面積為（）

A.B.C.D.3、【題文】設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（）．A.若則B.若則C.若則D.若則4、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，則=()A.{5}B.{1，2，3，4，5}C.{1，3，5}D.6、【題文】方程的兩根都大于2,則m的取值范圍是()A.B.C.D.7、【題文】定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)滿足（）A.且B.C.D.8、若集合，則等于（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{x|1<3,x}9、數(shù)列滿足則與的等比中項(xiàng)是（）A.4B.C.16D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知sinαcosα=α∈（），則cosα-sinα的值為_(kāi)___．11、【題文】已知當(dāng)時(shí)，的值為3，則當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______________．12、【題文】過(guò)點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程____13、【題文】若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|}，則M與N的關(guān)系是____14、【題文】已知函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)總使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____15、已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是____評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、已知數(shù)列滿足（1）令證明：是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.25、已知（1）若函數(shù)有最大值求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若解不等式26、已知函數(shù)f(x)=12x+1(x隆脢R)

(1)

用單調(diào)性定義證明：f(x)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上為減函數(shù)；

(2)

求f(x)

在區(qū)間[1,5]

上的最小值．27、如圖；等腰三角形ABC

中，隆脧B=隆脧CD

在BC

上，隆脧BAD

大小為婁脕隆脧CAD

大小為婁脗

．

(1)

若婁脕=婁脨4,婁脗=婁脨3

求BDDC

(2)

若BDDC=12,婁脗=婁脕+婁脨3

求隆脧B

．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)28、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

29、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)30、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．31、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

設(shè)=y；

∵

∴（）（）

=（25-x2）-（15-x2）

=10=2y；

∴y=5．

即的值為5．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)=y，由得2y=（）（）=10，由此能求出的值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，底面為直角三角形，不妨設(shè)則側(cè)棱且由分析可知均為直角三角形。所以此棱錐表面積為

考點(diǎn)：三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，表面積的計(jì)算?？疾榭臻g想象能力、運(yùn)算求解能力?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A若l∥α；l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若則則在平面內(nèi)有一條直線垂直平面則根據(jù)面面垂直的判定定理得到成立，對(duì)于C,由于則可能是平行，不能垂直。錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于則還可能斜交，故錯(cuò)誤，選B.

考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：解一元二次不等式得或∴或

∴

考點(diǎn)：1.一元二次不等式；2.集合的交集.【解析】【答案】A.5、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得所以故選A.

考點(diǎn)：1.集合的概念.2.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則其相應(yīng)的函數(shù)f（x）=x2+（m-2）x+5-m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=2的右邊；由圖象的特征知應(yīng)有對(duì)稱軸大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式組成的方程組即可求出參數(shù)m的范圍．

解：令f（x）=x2+（m-2）x+5-m，其對(duì)稱軸方程為x=

由已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，故有

。即解得-5＜m≤-4

m的取值范圍是（-5；-4]

故應(yīng)選C．【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)（）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間.函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸保證函數(shù)在時(shí)只有單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間.故選（D）.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的奇偶性.3.歸納化歸的思想.【解析】【答案】（D）8、B【分析】【分析】所以答案選9、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于數(shù)列滿足可知公比為-4，那么首項(xiàng)為1，那么可知與的等比中項(xiàng)是那么可知等比中項(xiàng)為D

【分析】主要是考查了等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵α∈（），∴cosα＞sinα，∴cosα-sinα=

故答案為

【解析】【答案】先利用角的范圍確定cosα＞sinα；再利用平方關(guān)系求cosα-sinα

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值為3，所以代入可得將代入可得

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：將代入可得a,b的關(guān)系式，再代入即可得解.【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】M=N14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（4，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)；且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞）；

故答案為：（4；+∞）．

【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】試題分析：（1）要證明是等比數(shù)列，只需證明其中是不為零的常數(shù)，因此，只需把及代入，即可得時(shí)，又由可得是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，從而得證；（2）由（1）可得即有考慮采用累加法求其通項(xiàng)公式，即可得（1）2分當(dāng)時(shí)，6分∴是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列；8分（2）由（1）可得∴10分∴12分∴當(dāng)時(shí)，也符合，∴16分考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的證明與前項(xiàng)和；2累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式.【解析】【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）25、略

【分析】本試題主要是考查了三個(gè)二次的關(guān)系，二次函數(shù)，二次方程，二次不等式，的求解運(yùn)用。（1）根據(jù)函數(shù)有最大值說(shuō)明原函數(shù)為二次函數(shù)，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由于不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于恒成立，對(duì)于參數(shù)a分來(lái)討論得到結(jié)論。（3）由于該不等式可以分解為那么利用二次不等式的求解得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）（3）當(dāng)時(shí)，解集為｛x|｝；當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為｛x|｝26、略

【分析】

(1)

直接根據(jù)定義證明即可；

(2)

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：設(shè)x1x2

是(鈭?隆脼,+隆脼)

上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x1<x2

則f(x1)鈭?f(x2)=12x1+1鈭?12x2+1=2x2鈭?2x1(2x1+1)(2x2+1)

隆脽x1<x2

隆脿2x2鈭?2x1>0

隆脿f(x1)鈭?f(x2)>0

即f(x1)>f(x2).

隆脿f(x)

在R

上為減函數(shù).

(2)

由(1)

知；f(x)

為減函數(shù)；

隆脿f(x)

在區(qū)間[1,5)

上的最小值為f(5)

隆脽f(5)=125+1=133

隆脿f(x)

在區(qū)間[1,5]

上的最小值133

27、略

【分析】

(1)

分別在鈻?ABD

和鈻?ACD

中使用正弦定理即可得出BDDC=sin婁脕sin尾

(2)

利用三角恒等變換求出婁脕

從而得出隆脧B

．

本題考查了正弦定理，三角恒等變換，屬于中檔題．【解析】解：(1)

在鈻?ABD