2025年粵教滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷720考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、直線y=-與直線3y-x-2=0垂直；則a的值為（）

A.-3

B.-6

C.

D.6

2、設(shè)M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函數(shù)f（x）的定義域為M，值域為N，則f（x）的圖象可以是（）3、【題文】已知集合則A.B.C.D.4、【題文】已知兩點到直線的距離相等，那么可取得不同實數(shù)值個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45、【題文】把函數(shù)y＝f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)的解析式是()A.y＝(x－3)2＋3B.y＝(x－3)2＋1C.y＝(x－1)2＋3D.y＝(x－1)2＋16、函數(shù)y=2sin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示；則此函數(shù)的解析式是（）

A.y=2sin（2x﹣）B.y=2sin（2x+）C.y=2sin（x+）D.y=2sin（+）7、以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C-AD-B為多大時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形（）A.30°B.60°C.90°D.45°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關(guān)于（0，c）對稱④若b0，方程＝0必有三個實根其中正確的命題是（填序號）9、【題文】函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為____10、【題文】某校在“五四”青年節(jié)到來之前，組織了一次關(guān)于“五四運動”的知識競賽．在參加的同學中隨機抽取位同學的回答情況進行統(tǒng)計，答對的題數(shù)如下：答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人，則可以估計在這次知識競賽中這所學校的每位學生答對的題數(shù)大約為____題．11、x，y滿足則的最小值是____．12、已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是______．13、函數(shù)y=的定義域是______．14、已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且S△ABC=那么角C=______．15、在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AC，BC，BD，DA的中點，若且四邊形EFGH的面積為則AB和CD所成的角為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0；且a≠1）

（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性；并予以證明；

（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

17、已知（a＞0；且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．

18、已知函數(shù)若對R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19、完成下列填空；并按要求畫出函數(shù)的簡圖，不寫畫法，請保留畫圖過程中的痕跡，痕跡用虛線表示，最后成圖部分用實線表示．

（1）函數(shù)y=|x2-2x-3|的零點是______，利用函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，在直角坐標系（1）中畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象．

（2）函數(shù)y=2|x|+1的定義域是______，值域是______，是______函數(shù)（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2x的圖象，通過適當?shù)淖儞Q，在直角坐標系（2）中畫出函數(shù)y=2|x|+1的圖象．

20、（本題滿分16分）已知（1）已知分別求的值；（2）畫出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（3）解不等式21、【題文】（本小題滿分9分）

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC；AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點.

（1）求證AC⊥BC1

（2）求證AC1∥平面CDB122、在△ABC中，sinA+cosA=cosA=﹣cos（π﹣B），求△ABC的三個內(nèi)角．評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、設(shè)圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．30、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

直線y=-的斜率為-

直線3y-x-2=0的斜率為

∵直線y=-與直線3y-x-2=0垂直。

∴-×=-1

解得：a=6

故選：D．

【解析】【答案】利用兩直線垂直斜率之積為-1；列出方程求出m的值．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知一個x只能對應一個y，可排除C，然后再根據(jù)－2≤x≤2，排除A，然后再根據(jù)0≤y≤2，排除D，故選B考點：本題考查了函數(shù)的概念【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合結(jié)合數(shù)軸法可知，故答案為C.

考點：集合的運算。

點評：主要是考查了集合的交集的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：因為，兩點到直線的距離相等；

所以，

即，=6或=－6；解得，m=－6,－2,0,4,但m=0,不合題意，故選C。

考點：本題主要考查點到直線的距離公式。

點評：易錯題，利用點到直線的距離公式得到m的方程，解方程后注意檢驗，以免增解?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】把函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個單位；即把其中x換成x＋1；

于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2；再向上平移1個單位；

即得到y(tǒng)＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：由圖象可知，

所以T=π；

由得ω=2；

所以y=2sin（2x+φ）．

∵點（2）在函數(shù)圖象上；

∴2=2sin（2×+φ）；

∴φ=2kπ+（k∈Z）；

解得φ=

所以解析式為y=2sin（2x+）．

故答案為：B

【分析】觀察圖象可求出周期，進而求出ω，然后代入（2）求出φ．7、C【分析】解：∵AD⊥BD；AD⊥CD；

∴∠BDC為二面角C-AD-B的平面角．

設(shè)AB=AC=1，則BD=CD=

若；△ABC為等邊三角形，則BC=1；

∴BD2+CD2=BC2；

∴∠BDC=90°；

故選C．

由AD⊥BD；AD⊥CD得出∠BDC即為所求二面角的平面角，設(shè)AB=1，求出BD，CD，利用勾股定理即可得出BD⊥CD．

本題考查了二面角的計算，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：若是奇函數(shù),則有所以①正確；當時，方程即因為函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且值域為由函數(shù)圖像可得與只有一個交點，②正確；因為所以可得函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，③正確；舉反例：當時，在上為增函數(shù)，此時方程有且只有一個實根，故④錯.考點：函數(shù)奇偶性；函數(shù)單調(diào)性；對稱性；函數(shù)零點.【解析】【答案】①②③9、略

【分析】【解析】

試題分析：時，要是減函數(shù)，需而且所以的取值范圍為

考點：本小題主要考查由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍；考查學生分析問題解決問題的能力.

點評：要使此分段函數(shù)在上是減函數(shù)，需使函數(shù)在每一段上都是減函數(shù)，更要注意這是容易遺漏的地方.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】711、【分析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域；

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離；

則由圖象知O到直線BC的距離最小；

即d==

故答案為：．

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義進行求解．12、略

【分析】解：∵A={x|x＞1}；B=（a，+∞）；

且A?B；

∴a≤1；

故答案為：（-∞；1]．

由A={x|x＞1}；B=（a，+∞），且A?B，知a≤1．

本題考查集合的包含條件的應用，解題時要認真審題，注意不等式的性質(zhì)的應用．【解析】（-∞，1]13、略

【分析】解：要使函數(shù)有意義，須解得-1＜x＜2；即函數(shù)的定義域為（-1，2）

故答案為：（-1；2）

無理式被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可．

本題考查函數(shù)函數(shù)的定義域求解，考查學生分析問題解決問題、邏輯思維能力．是基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）14、略

【分析】解：∵S△ABC=absinC，由余弦定理得b2+a2-c2=2abcosC；

∴結(jié)合S△ABC=（b2+a2-c2），得absinC=abcosC；

∴sinC=cosC；得tanC=1；

結(jié)合C為三角形的內(nèi)角；得C=45°；

故答案為：45°．

根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式；化簡已知等式得sinC=cosC，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=45°．

本題給出三角形的面積表達式，求角的大小．著重考查了正弦定理的面積公式和余弦定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】45°15、略

【分析】解：∵在空間四邊形ABCD中；E，F(xiàn)，G，H分別是AC，BC，BD，DA的中點；

∴HGAB，EFAB，∴HGEF，且HG=EF=6

HECD，GFCD，∴HEGF，且HE=GF=2

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

設(shè)AB與CD所成角為θ；則sin∠HEF=sinθ；

∵四邊形EFGH的面積為

∴S平行四邊形EFGH=HE?EF?sinθ=2×=12

解得sinθ=

∵0°≤θ≤90°；∴θ=60°．

∴AB和CD所成的角為60°．

故答案為：60°．

推導出四邊形EFGH是平行四邊形，設(shè)AB與CD所成角為θ，則sin∠HEF=sinθ，從而S平行四邊形EFGH=HE?EF?sinθ=12由此能求出AB和CD所成的角．

本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】60°三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）由題意得：∴-1＜x＜1

∴所求定義域為{x|-1＜x＜1；x∈R}；

（2）函數(shù)f（x）-g（x）為奇函數(shù)。

令H（x）=f（x）-g（x），則H（x）=loga（x+1）-loga（1-x）=loga

∵H（-x）=loga=-loga=-H（x）；

∴函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）為奇函數(shù)；

（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）=loga（1-x2）＜0=loga1

∴當a＞1時，0＜1-x2＜1；∴0＜x＜1或-1＜x＜0；

當0＜a＜1時，1-x2＞1；不等式無解。

綜上：當a＞1時；使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

【解析】【答案】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0；可得函數(shù)的定義域；

（2）利用函數(shù)奇偶性的定義；結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可得結(jié)論；

（3）結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)；分類討論，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

17、略

【分析】

∵（a＞0；且a≠1）；

∴

解得-1＜x＜1；

∴（a＞0；且a≠1）的定義域是{x|-1＜x＜1}．

（2）證明：∵（a＞0；且a≠1），{x|-1＜x＜1}．

∴f（-x）===-=-f（x）；

∴f（x）為奇函數(shù)．

【解析】【答案】（1）由（a＞0，且a≠1），知由此能夠求出定義域．

（2）由（a＞0，且a≠1），知f（-x）==-=-f（x）；故f（x）為奇函數(shù)．

（1）18、略

【分析】【解析】試題分析：∵f（x）的定義域為R，∴f（x）在R上是奇函數(shù)且增函數(shù)∵奇函數(shù)且增函數(shù)∴∴當sin=1時，則cos=0，∴-2<0恒成立，∴m∈R當1-sin>0時，∴設(shè)∵1-sin>0，∴當sin=1-時，取等號，∴∴∴綜上有：m的取值范圍是考點：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)恒成立的問題【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）令|x2-2x-3|=0；解得x=-1或3

故答案為：-1；3

圖象如下圖：

（2）函數(shù)y=2|x|+1的定義域是R，∵|x|≥0，∴2|x|≥1

∴2|x|+1≥2即函數(shù)y=2|x|+1的值域為[2；+∞）

f（-x）=2|-x|+1=2|x|+1=f（x）

∴函數(shù)y=2|x|+1為偶函數(shù)。

故答案為：R；[2，+∞），偶。

函數(shù)y=2|x|+1的圖象如下圖。

【解析】【答案】（1）令|x2-2x-3|=0，可求出函數(shù)的零點，然后畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象；將x軸下方的圖象翻折到x軸上方即可；

（2）函數(shù)y=2|x|+1的定義域為R；求出|x|的范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出值域，根據(jù)奇偶性的定義可的該函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)圖象變換畫出圖形即可．

20、略

【分析】【解析】試題分析：(1)根據(jù)分段函數(shù)x的不同的取值范圍，對應關(guān)系不同，來分別求出的值.（2）分別畫出和上的圖像，從圖像上找出其單調(diào)區(qū)間.（3）由于f(x)是分段函數(shù),所以然后解這兩個不等式組求并集即可.（1）（2）圖像分別在上是增函數(shù)（3）或考點：分段函數(shù)的圖像，單調(diào)區(qū)間.【解析】【答案】（1）（2）分別在上是增函數(shù)；（3）21、略

【分析】【解析】(1)通過證明AC⊥平面BCC1B1即可.

(2)證明DE//AC1即可.

證明：（1）∴CC1⊥底面ABC

∴CC1⊥AC1分。

∴AC=3BC=4AB=5

∴AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC2分。

∴AC⊥平面BCC1B13分。

∴AC⊥BC14分。

（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE

∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中點5分。

又D是AB的中點，在△ABC1中，DE∥AC16分。

又AC1平面CDB1，DE平面CDB1

∴AC1∥平面CDB18分【解析】【答案】見解析。22、解：由已知可得：sin（A+）=

因為0＜A＜π，所以A=．

由已知可得cosA=cosB，把A=代入可得cosB=

又0＜B＜π，從而B=所以C=π﹣﹣=【分析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，可求A，利用誘導公式化簡函數(shù)，可求B，進而可求C．四、作圖題(共2題，共12分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解