2024-2025學年新教材高中數(shù)學第七章三角函數(shù)7.4數(shù)學建?；顒樱褐芷诂F(xiàn)象的描述學案含解析新人教B版必修第三冊

PAGE1-7．4數(shù)學建模活動：周期現(xiàn)象的描述[課程目標]1.了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在．2．感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義．3．能嫻熟地推斷簡潔的實際問題的周期．[填一填]1．以相同間隔重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象．2．要推斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關鍵是看每隔一段時間這種現(xiàn)象是否會重復出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象．[答一答]“鐘表上的時針每經(jīng)過12小時運行一周，分針每經(jīng)過1小時運行一周，秒針每經(jīng)過1分鐘運行一周．”這樣的現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？提示：周而復始，重復出現(xiàn)．類型一利用圖像推斷周期現(xiàn)象[例1]下表是2016年5月1日在泰山山頂每隔2h測得的溫度(單位：℃)．(1)以時刻為x軸，以氣溫為y軸，描出圖像；(2)若山頂?shù)臏囟入S時刻t的改變具有周期現(xiàn)象，試估計泰山山頂一天中的最大溫差．[解](1)如圖：(2)由圖(表)知，泰山山頂一天中的最大溫差約為28－(－2)＝30(℃)．利用圖像推斷周期現(xiàn)象的方法(1)由題中供應的數(shù)據(jù)畫出圖像；(2)視察圖像是否是隨著一個變量的等值改變，另一個變量的值重復出現(xiàn)，若滿意，則是周期現(xiàn)象．[變式訓練1]我們的心跳都是有節(jié)奏、有規(guī)律的，心臟跳動時，血壓在增大或減?。卤硎悄橙嗽谝环昼妰鹊难獕号c時間的對應關系表，通過表中數(shù)據(jù)來探討血壓改變的規(guī)律.(1)依據(jù)上表供應的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中作出血壓p與時間t的關系的散點圖；(2)說明血壓改變的規(guī)律．解：(1)散點圖如圖．(2)從散點圖可以看出，每經(jīng)過相同的時間間隔T(15s)，血壓就重復出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，血壓是周期性改變的．類型二周期現(xiàn)象的計算問題[例2]水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，假設水車5分鐘轉一圈，計算1小時內最多盛水多少升？[解]因為1小時＝60分鐘＝12×5分鐘，且水車5分鐘轉一圈，所以1小時內水車轉12圈．又因為水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，所以每轉一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以水車1小時內最多盛水160×12＝1920(升)．1應用周期現(xiàn)象中“周而復始”的規(guī)律性可以達到“化繁為簡”“化無限為有限”的目的.2只要確定好周期現(xiàn)象中重復出現(xiàn)的“基本單位”就可以把問題轉化到一個周期內來解決.[變式訓練2]利用例1中的水車盛800升的水，至少須要多少時間？解：設x分鐘后盛水y升，由例2知每轉一圈，水車最多盛水16×10＝160(升)，所以y＝eq\f(x,5)·160＝32x，為使水車盛800升的水，則有32x≥800，所以x≥25，即水車盛800升的水至少須要25分鐘．類型三周期現(xiàn)象的應用[例3]一根長為l的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，如圖．已知小球從M點放下，經(jīng)過0.5秒第一次到達平衡位置O，求小球第三次經(jīng)過平衡位置O的時間．[解]設小球從點M處放下，經(jīng)過平衡位置O到達最高點N，由于第一次到達平衡位置的時間為0.5秒，因此由M點第一次到達N點的時間為1秒，由N處搖擺到平衡位置是其次次到達平衡位置，用時0.5秒，到達M點用時0.5秒，從點M再次達到平衡位置O，即第三次到達平衡位置又用時0.5秒．故第三次經(jīng)過平衡位置的時間為1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．應用周期現(xiàn)象解決實際問題的兩個要點[變式訓練3]如圖是一單擺，擺球從點B到點O，再到點C用時1.6s(不計阻力)．若從擺球在點B處起先計時，經(jīng)過1min后，請估計擺球相對于點O的位置．解：由題意知，該擺球搖擺一個來回需用時3.2s，因為1min＝60s＝(18×3.2＋2.4)s，而2.4－1.6＝0.8s，所以1min后擺球在點O處.1．下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是(A)①日出日落；②潮汐；③海嘯；④地震．A．①② B．①②③C．①②④ D．③④2.如圖所示的是一個單擺，讓擺球從A點起先擺，最終又回到A點，單擺所經(jīng)驗的時間是一個周期T，則擺球在O→B→O→A→O的運動過程中，經(jīng)驗的時間是(B)A．2T B．TC.eq\f(3T,4) D.eq\f(T,2)