2025年蘇人新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇人新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷365考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B.命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C.命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D.若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題2、設(shè)a＞0，b＞0，若是5a與5b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.6B.3+2C.1D.3、在長(zhǎng)為60m，寬為40m的矩形場(chǎng)地上有一個(gè)橢圓形草坪，在一次大風(fēng)后，發(fā)現(xiàn)該場(chǎng)地內(nèi)共落有300片樹(shù)葉，其中落在橢圓外的樹(shù)葉數(shù)為96片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出草坪的面積約為（）A.768m2B.1632m2C.1732m2D.868m24、將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）A.B.C.D.5、過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A；B交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C；若|BC|=2|BF|且|AF|=3，則P=（）

A.

B.

C.

D.

6、設(shè)滿足則（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無(wú)最大值C.有最大值3，無(wú)最小值D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值．7、【題文】曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.8、“abcd

成等差數(shù)列”是“a+d=b+c

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知sin=，cos=-，那么α的終邊在____．10、sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為_(kāi)___．11、觀察下列等式。

若銳角θ滿足sinθ+cosθ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin3θ+cos3θ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin5θ+cos5θ=，則sinθcosθ=

請(qǐng)你仔細(xì)觀察上述幾個(gè)等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題：____．12、若tan∠A=，則∠A=____．13、定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：

①f（x）=2x+1；

②f（x）=x2-x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x-）3；x∈[-2，2]

其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是____（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）．14、下列函數(shù)一定可以寫(xiě)成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和的是____

①f（x）=2x②③④

（將所有正確選項(xiàng)的符號(hào)寫(xiě)在橫線上）15、向量=（2k+3，3k+2）與=（3，k）共線，則k=____．16、函數(shù)y=2sin婁脴x+2sin(婁脴x+婁脨3)(婁脴>0)

的最小正周期為2婁脨

若x隆脢(0,婁脨2)

則函數(shù)取得最大值時(shí)的x=

______．17、已知實(shí)數(shù)xy

滿足y=22鈭?log2x

則2x+1y

的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)25、如圖；在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=3，求二面角P-BC-A的大?。?6、已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，，其中、為互相垂直的單位向量，若．求tanA?tanB的值．27、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長(zhǎng)度都是1，M是BC邊的中點(diǎn)，P是AA1邊上的點(diǎn)，且．

（1）求：點(diǎn)P到棱BC的距離；

（2）問(wèn)：在側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在；請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）定義：如果平面α經(jīng)過(guò)線段AA′的中點(diǎn)，并與線段AA′垂直，則稱點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面PBC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求：點(diǎn)A′到平面AMC1的距離．28、如圖，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，記△OFP的面積為S，且．

（1）設(shè)，求向量與夾角的取值范圍．

（2）設(shè)，，當(dāng)c≥2時(shí)，求當(dāng)取最小值時(shí)的橢圓方程．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】通過(guò)對(duì)選項(xiàng)判斷命題的真假，找出錯(cuò)誤命題即可．【解析】【解答】解：若命題“p∧q”為真命題；則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．

命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為：“若方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根只要△=1+4m≥0；所以不一定得到m＞0，所以B錯(cuò)．

命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2；顯然是真命題．

若命題“￢p∨q”為假命題；則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．

故選：B．2、B【分析】【分析】是5a與5b的等比中項(xiàng)，可得a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵是5a與5b的等比中項(xiàng)；

∴5a?5b==5；

∴a+b=1．

∵a＞0，b＞0；

∴=（a+b）=3+=3+2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．

∴的最小值為3+2．

故選：B．3、B【分析】【分析】落葉是在相同條件下完成的，并且落葉的次數(shù)足夠多，可以用頻率估計(jì)概率．再由概率推算封閉草坪的面積的面積．【解析】【解答】解：根據(jù)隨機(jī)模擬的思想；可以認(rèn)為樹(shù)葉落在該場(chǎng)地上是隨機(jī)的；

這樣橢圓草坪的面積和整個(gè)矩形場(chǎng)地的面積之比就近似地等于落在橢圓草坪上的樹(shù)葉數(shù)目和落在整個(gè)矩形場(chǎng)地上的樹(shù)葉數(shù)目之比．

即．

故選B．4、B【分析】【分析】將一骰子扔一次有6種不同的結(jié)果，則將一骰子連續(xù)拋擲三次有63個(gè)結(jié)果，這樣做出了所有的事件數(shù)，而符合條件的為等差數(shù)列有三類(lèi)：公差為0的有6個(gè)；公差為1或-1的有8個(gè)；公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)成等差數(shù)列的，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有63個(gè)；

其中為等差數(shù)列有三類(lèi)：（1）公差為0的有6個(gè)；

（2）公差為1或-1的有8個(gè)；

（3）公差為2或-2的有4個(gè)；

∴共有18個(gè)成等差數(shù)列的概率為；

故選B5、D【分析】

如圖：過(guò)A作AD垂直于拋物線的準(zhǔn)線；垂足為D，過(guò)B作BE垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為E，P為準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)；

∴p=|PF|

由拋物線的定義；|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=3

∵|BC|=2|BF|；∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°

∴|AC|=2|AD|=6；∴|CF|=6-3=3

∴|PF|==

即p=

故選D

【解析】【答案】分別過(guò)A；B作準(zhǔn)線的垂線；利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，在直角三角形ADC中求線段PF長(zhǎng)度即可得p值。

6、B【分析】試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由得當(dāng)變化時(shí)，它表示一組斜率為-1的平行直線，在軸上的截距為截距越大越大，截距越小越小，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)在軸上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，無(wú)最大值．故選B．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】分析：求出曲線的導(dǎo)函數(shù)；把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可．

解答：解：由函數(shù)y=2x-lnx知y′=2-

把x=1代入y′得到切線的斜率k=2-1=1

則切線方程為：y-2=（x-1）；即y=x+1．

故選：C【解析】【答案】C8、A【分析】解：由abcd

成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c

反之不成立：例如a=0d=5b=1c=4

．

隆脿

“abcd

成等差數(shù)列”是“a+d=b+c

”的充分不必要條件．

故選：A

．

由abcd

成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c

反之不成立：例如a=0d=5b=1c=4.

即可判斷出結(jié)論．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由條件利用二倍角公式求得sinα、cosα的值，再根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)確定α的終邊所在的象限．【解析】【解答】解：由已知sin=，cos=-，可得sinα=2sin?cos=-＜0；

cosα=2-1=＞0；可得α的終邊在第四象限；

故答案為：第四．10、略

【分析】【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解析】【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用已知條件，找出概率寫(xiě)出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：由：若銳角θ滿足sinθ+cosθ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin3θ+cos3θ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin5θ+cos5θ=，則sinθcosθ=

可以看出，等式左側(cè)是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇數(shù)次冪的和，右側(cè)是依次減半，推出結(jié)果是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)乘積的結(jié)果為．

可得一般性結(jié)論為：

若銳角θ滿足，則或。

若銳角θ滿足，則．

故答案為：若銳角θ滿足，則或。

若銳角θ滿足，則．12、略

【分析】【分析】由條件利用反正切函數(shù)的定義求得∠A的值．【解析】【解答】解：∵tan∠A=，則∠A=kπ+arctan；k∈z；

故答案為：kπ+arctan，k∈z．13、略

【分析】【分析】根據(jù)“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[a，b]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[a，b]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．由此定義并結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即得出正確答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[a，b]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[a，b]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．

對(duì)于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[a，b]上的任一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，f′（x）=2，滿足f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）；∴①正確；

對(duì)于②，根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[a，b]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”；∴②不正確；

對(duì)于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[a，b]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”；∴③不正確；

對(duì)于④，∵f′（x）=3，且f（2）-f（-2）=19，2-（-2）=4；∴3×4=19，解得x=±∈[-2；2]，∴存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，④正確．

故答案為：①④14、①③④【分析】【分析】先證明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意函數(shù)都能分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，然后看哪些函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可．【解析】【解答】解：對(duì)任意函數(shù)f（x），其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令h（x）=，g（x）=；則f（x）=h（x）+g（x）．

因?yàn)閔（-x）==h（x），所以h（x）為偶函數(shù)；因?yàn)間（-x）==-=-g（x）；所以g（x）為奇函數(shù)．

即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意函數(shù)f（x）可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．

②中函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故不符合要求．①③④中的函數(shù)定義域均為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故答案為：①③④．15、【分析】【分析】用向量共線的坐標(biāo)公式列方程．【解析】【解答】解：∵共線。

∴3×（3k+2）=（2k+3）×k即k2-3k-3=0

解得k=

故答案為16、略

【分析】解：函數(shù)y=2sin婁脴x+2sin(婁脴x+婁脨3)

=2sin婁脴x+2sin婁脴xcos婁脨3+2cos婁脴xsin婁脨3

=3sin婁脴x+3cos婁脴x

=23(32sin婁脴x+12cos婁脴x)

=23sin(婁脴x+婁脨6)(婁脴>0)

隆脿y

的最小正周期為T(mén)=2婁脨蠅=2婁脨

解得婁脴=1隆脿y=23sin(x+婁脨6)

當(dāng)x隆脢(0,婁脨2)

時(shí)，x+婁脨6隆脢(婁脨6,2婁脨3)

當(dāng)x+婁脨6=婁脨2

即x=婁脨3

時(shí)，函數(shù)y

取得最大值為23sin(婁脨3+婁脨6)=23

．

故答案為：婁脨3

．

化函數(shù)y

為正弦型函數(shù)；根據(jù)y

的最小正周期求出婁脴

的值；

寫(xiě)出y

的解析式，求出x隆脢(0,婁脨2)

函數(shù)y

取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)x

的值．

本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】婁脨3

17、略

【分析】解：實(shí)數(shù)xy

滿足y=22鈭?log2x隆脿y=222log2x=4x

即xy=4

．

則2x+1y鈮?22x鈰?1y=224=2

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=22

時(shí)取等號(hào)．

故答案為：2

．

實(shí)數(shù)xy

滿足y=22鈭?log2x

可得y=222log2x=4x

即xy=4.

再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明AC⊥平面PBD；只需證明PD⊥AC，BD⊥AC；

（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，PE，證明∠PED是二面角P-BC-A的平面角，利用tan∠PED==，可得結(jié)論．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD；

∴PD⊥AC；

∴底面ABCD是菱形；

∴BD⊥AC；

∵PD∩BD=D；

∴AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)E；連接DE，PE，則。

∵底面ABCD是菱形；∠BAD=60°；

∴DE⊥BC；

∴PE⊥BC；

∴∠PED是二面角P-BC-A的平面角．

∵∠BAD=60°；AD=2；

∴DE=；

∵PD=3；

∴tan∠PED==；

∴∠PED=60°26、略

【分析】【分析】利用向量模的計(jì)算公式，建立等式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵，∴；

∵，∴；（2分）

即，即；（6分）

∴；∴cosAcosB=3sinAsinB，（10分）

∴．（12分）27、略

【分析】【分析】（1）以A為原點(diǎn)，以AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，；由向量法能求出點(diǎn)P到棱BC的距離．

（2）設(shè)在側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)N（0，0，z），使得異面直線AB1與MN所成角為45°，由M是BC邊的中點(diǎn)，知，，由異面直線AB1與MN所成角為45°，知，解得，不合題意．故在側(cè)棱CC1上是不存在點(diǎn)N．

（3）設(shè)平面PBC的平面方程為Ax+By+Cz+D=0，由P（0，0，），C（0，1，0），B（），知，故平面PBC的平面方程為，過(guò)點(diǎn)A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直線方程是：，令=t，得到點(diǎn)A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直線與平面的交點(diǎn)是（，，），從而得到．由此能求出點(diǎn)A′到平面AMC1的距離．【解析】【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)；以AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到的直線為x軸；

以AC為y軸，以AA1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中；所有棱的長(zhǎng)度都是1；

P是AA1邊上的點(diǎn)，且．