2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷867考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩B=（）A.[-1，3]B.[1，3]C.（-1，3]D.（1，3]2、二項(xiàng)式（1+x）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（1-2x）n展開式第四項(xiàng)的系數(shù)為（）A.20B.-160C.160D.-203、已知函數(shù)，，設(shè)h（x）=f（x）g（x），則下列說法不正確的是（）A.B.C.?x∈R，h（-x）=h（x）D.?x∈R，h（x+π）=h（x）4、【題文】已知=（3，1），=（5）則32=()A.（2，7）B.（13，）C.（2，）D.（13，13）5、【題文】設(shè)則的值等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在△ABC中，若tan2A=-tan2B，則△ABC的形狀是____．7、設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1，則f（x）的值域?yàn)開___．8、在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，．若向量與的夾角為60°，則的值為____．9、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an，通過計(jì)算a2，a3，a4，然后猜想an=____．10、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為____（填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．）11、在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．則直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程____．12、【題文】關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：

①若則②已知．若則

③非零向量和滿足則與的夾角為

④．

其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)20、求證：C=C+C．21、（2011秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中點(diǎn)；則下列判斷：

①PQ與RS共面；

②MN與RS共面；

③PQ與MN共面；

則正確的結(jié)論是____．22、已知：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點(diǎn)（-4n，0），且f'（0）=2n（n∈N*）．

（1）求：f（x）的解析式；

（2）若數(shù)列{an}滿足=f'（），且a1=4，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，求證：①＜5；②≤＜2．23、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分別是A1C1；BC的中點(diǎn)．

（1）證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

（2）證明：C1F∥平面ABE；

（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P-B1C1F的體積．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)24、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件．25、設(shè)汽車托運(yùn)重量為P（㎏）貨物時(shí)，每千米的費(fèi)用（單位：元）標(biāo)準(zhǔn)為y=．

（Ⅰ）如果運(yùn)送貨物重量為P（㎏）；運(yùn)送距離為D（千米），試畫出計(jì)算該貨物費(fèi)用的程序框圖；

（Ⅱ）用Scilab程序語(yǔ)言編寫（Ⅰ）相應(yīng)的程序．26、螺栓是棱柱和圓柱的組合體如圖；畫出它的三視圖．

27、已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)28、在等差數(shù)列{an}中，a1=3，a1+a3=14，則公差d=____，an=____．29、已知數(shù)列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2++an）

（1）求a2，a3，a4；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，證明：①（；②bn＜1．30、已知x軸上有一點(diǎn)列P1，P2，P3，，Pn，，且當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)Pn是把線段Pn-1Pn+1作n等分的分點(diǎn)中最靠近Pn+1的點(diǎn)，設(shè)線段P1P2，P2P3，，PnPn+1的長(zhǎng)度分別為a1，a2，a3，，an，其中a1=1．

（I）寫出a2，a3和an（n≥2，n∈N*）的表達(dá)式；

（II）記，證明：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出兩集合的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=log2（x-1）；得到x-1＞0，即x＞1；

∴A=（1；+∞）；

由B中不等式變形得：（x-3）（x+1）≤0；

解得：-1≤x≤3；即B=[-1，3]；

則A∩B=（1；3]；

故選：D．2、B【分析】【分析】由條件求得n=6，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得1-2x）n展開式第四項(xiàng)的系數(shù)．【解析】【解答】解：由題意可得，2n=64；∴n=6；

則（1-2x）n展開式第四項(xiàng)的系數(shù)為?（-2）3=-160；

故選：B．3、C【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)f（x），g（x），h（x）是解決本題的關(guān)鍵．再根據(jù)特稱命題、全稱命題的正誤判斷法判斷各選項(xiàng)的正確與否．【解析】【解答】解：對(duì)于A，，若，只需sinx=0，即x=kπ，k∈Z，故?x∈R，；即A正確；

對(duì)于B，，即?x∈R，；故B正確；

對(duì)于C，D，可以先將h（x）進(jìn)行轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)，得到h（x）=f（x）g（x）=cosxsinx=sin2x；由于該函數(shù)為奇函數(shù)，故C不正確；

該函數(shù)的最小正周期為π；故D正確．

故選C．4、B【分析】【解析】因?yàn)楣蔬xB.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

故選D【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式求得cos（A+B）=0，可得A+B=90°，可得△ABC為直角三角形【解析】【解答】解：在△ABC中；若tan2A=-tan2B，則tan2A+tan2B=0；

∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0；

∴sin（2A+2B）=0；∴2sin（A+B）cos（A+B）=0．

∵sin（A+B）≠0；∴cos（A+B）=0．

∴A+B=90°；∴C=90°，∴△ABC為直角三角形；

故答案為：直角三角形．7、略

【分析】【分析】分別討論x＞0，x＜0的情況，從而求出函數(shù)的值域問題．【解析】【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=4x+-1≥2-1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立；

x＜0時(shí)，f（x）=4x+-1≤-2-1=-5，當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)“=”成立；

故答案為：（-∞，-5]∪[3，+∞）．8、略

【分析】【分析】設(shè)直線AB和DC相交于點(diǎn)H，則由題意可得∠AHD=60°，利用兩個(gè)向量加減法及其幾何意義，用兩種方法求得，進(jìn)而求得=+，從而求得的值．【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)直線AB和DC相交于點(diǎn)H；

則由題意可得∠AHD=60°．

∵=++①；

=++②；

①×2+②可得3=2+；

∴=+．

∴=+

=×32+||?||?cos∠AHD

=6+?3?2?=7．

故答案為：7．9、n!【分析】【分析】由a1=1，an+1=（n+1）an能導(dǎo)出a1=1!，a2=2×1=2!，a3=3×2×1=3!，a4=4×3×2×1=4!，由此猜想an=n!．【解析】【解答】解：∵a1=1，an+1=（n+1）an；

∴a2=2a1=2×1=2．

a3=3a2=3×2=6；

a4=4a3=4×6=24．

∵a1=1!；

a2=2×1=2!；

a3=3×2×1=3!；

a4=4×3×2×1=4!；

由此猜想an=n!．

故答案為：n!．10、略

【分析】

由正弦定理可得，△ABC的三邊之比a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5k，則b=11k；c=13k；

由余弦定理可得cosC==-＜0；故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形；

故答案為：鈍角三角形．

【解析】【答案】由正弦定理可得，△ABC的三邊之比a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5k，則b=11k；c=13k，由余弦定理可得cosC＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．

11、略

【分析】

∵定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0；n）；

則直線A1N1的方程為：y=（x+2）①

則直線A2N2的方程為：y=-（x-2）②

設(shè)Q（x，y）是直線A1N1與直線A2N2的交點(diǎn)。

①×②得。

y2=-（mn）（x2-4）

由mn=3得。

y2=-（x2-4）

整理得+=1

∵N1（0，m），N2（0；n）均不與原點(diǎn)重合。

故A1（-2，0），A2（2；0）不在軌跡M上。

∴直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程為+=1（x≠±2）

故答案為：+=1（x≠±2）

【解析】【答案】由已知中定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），和動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n）的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式，可得直線A1N1的方程和直線A2N2的方程，兩式相乘得y2=-（mn）（x2-4）；代入mn=3，整理后可得軌跡M的方程．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、證明題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的定義和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、證明即可．【解析】【解答】證明：Cnm+Cnm-1=+

=+

=

=

=Cn+1m；

即Cn+1m=Cnm+Cnm-1．21、①③【分析】【分析】先根據(jù)條件得到PRQS以及QNC1BPM，即可得到①③成立，再根據(jù)MN與RS既不平行也不相交得到②錯(cuò)即可得到答案．【解析】【解答】解：連接PR；QS，．

因?yàn)镸、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中點(diǎn)。

所以：PRB1C1，QSB1C1；

∴PRQS?PRQS是平行四邊形?PQ∥RS．①對(duì)。

∴QNC1BPM；

∴PQ與MN共面；③對(duì)．

而MN與RS既不平行也不相交；故②錯(cuò)．

故正確的結(jié)論是：①③．

故答案為：①③．22、略

【分析】【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a，b的方程，求出a，b；即可得到f（x）的解析式；

（2）先根據(jù)=f'（）得到，再由疊加法即可求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）①根據(jù)＜，再代入即可得到證明；

②先根據(jù)=-可得左邊成立；再對(duì)的和進(jìn)行放縮即可得到右邊．【解析】【解答】解：（1）由f′（x）=2ax+b，∴解得，即f（x）=x2+2nx；

（2）∵；

∴，由疊加得=n2-n；

∴an=；

（3）①

＜（k≥2）

當(dāng)n≥2時(shí)，4+[（1-）+（-）++（）]=5-＜5．

②∵=-＞0；

∴==；

=++=2-＜2；

即≤＜2．23、略

【分析】【分析】（1）用勾股定理證明AB⊥BC，由直棱錐的性質(zhì)可得AB⊥BB1，證明AB⊥面BB1C1C，從而得到ABE⊥面BB1C1C．

（2）取AC的中點(diǎn)M，由FM∥面ABE，C1M∥面ABE，從而面ABE∥面FMC1，得到C1F∥面AEB．

（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，在BG上取中點(diǎn)O，則PO∥BB1；過O作OH∥AB交BC與H，則OH為棱錐的高，求出OH值和

△B1C1F的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解析】【解答】解：（1）證明：在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴，∴AB2+BC2=AC2；

∴AB⊥BC．由已知AB⊥BB1，∴AB⊥面BB1C1C，又∵AB?面ABE，故ABE⊥面BB1C1C．

（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連接C1M；FM，在△ABC中，F(xiàn)M∥AB，∴直線FM∥面ABE．

在矩形ACC1A1中，E、M都是中點(diǎn)，∴C1M∥AE，∴直線C1M∥面ABE；

又∵C1M∩FM=M，∴面ABE∥面FMC1，故C1F∥面AEB．

（3）在棱AC上取中點(diǎn)G；連接EG；BG，在BG上取中點(diǎn)O；

連接PO，則PO∥BB1，∴點(diǎn)P到面BB1C1C的距離等于點(diǎn)O到平面BB1C1C的距離．

過O作OH∥AB交BC與H，則OH⊥平面BB1C1C；在等邊△BCG中，可知CO⊥BG；

∴BO=1，在Rt△BOC中，可得，∴．五、作圖題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】作出可行域，可知當(dāng)目標(biāo)直線z=2x+y過直線y=-1與直線x+y=1的交點(diǎn)（2，-1）時(shí)取最大值，代入計(jì)算可得．【解析】【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域；

可知當(dāng)目標(biāo)直線z=2x+y過直線y=-1與直線x+y=1的交點(diǎn)（2；-1）時(shí)取最大值；

代入可得z=2×2-1=3

故z=2x+y的最大值為：325、略

【分析】【分析】（I）解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件；給出分類條件，并指清滿足條件和不滿足條件時(shí)程序的運(yùn)行方向及相應(yīng)的語(yǔ)句．

（II）根據(jù)畫出的框圖，用條件語(yǔ)句寫出這個(gè)實(shí)際問題的語(yǔ)句，注意語(yǔ)句的格式，【解析】【解答】解：（Ⅰ）解：如圖所示：

（Ⅱ）inputP

inputD

ifP＞20y=0.3×20+1.1（P-20）

elsey=0.2P

end

M=D×y；（6分）

printM（12分）26、略

【分析】【分析】由三視圖的畫法規(guī)則畫三視圖，注意主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等，做三視圖時(shí)要注意其虛線與實(shí)線的使用，看得見的線用實(shí)線，看不見的線用虛線．【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖的規(guī)則；此幾何體的三視圖如下

27、平行或相交（直線b在平面α外）【分析】【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解析】【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行；

當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交；

故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．六、綜合題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入a1+a3=14，列出有關(guān)d和a1的方程，由此解得d的值，可得an．【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1+a3=14，可得2a1+2d=14；

即a1+d=7，把a(bǔ)1=3代入；解得d=4；

所以an=3+4（n-1）=4n-1．

故答案為：4；4n-1．29、略

【分析】【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2++an），分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4．

（2）由nan+1=2（a1+a