2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)圖象的解析式為y=x2-2x+1，則b與c分別等于（）A.6、4B.-8、14C.4、6D.-8、-142、小明比小芳糖的3倍還多10塊，它們糖數(shù)之和為30塊，那么小芳有糖（）A.5塊B.6塊C.7塊D.8塊3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的大致位置如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.a＜0

B.

C.c＞0

D.b＞0

4、下列根式中與為同類(lèi)二次根式的是（）A.B.C.D.5、如圖；正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，則∠1與∠2的大小關(guān)系為（）

A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1=∠2D.無(wú)法確定6、如圖，△OAB和△ACD是等邊三角形，O、A、C在x軸上，B、D在y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（-1+0）B.（1+0）C.（20）D.（2+0）7、如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB=45°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.D.28、（2009?江津區(qū)）下列圖形的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

9、【題文】（2011?潼南縣）已知⊙O1與⊙O2外切，⊙O1的半徑R=5cm，⊙O2的半徑r=1cm，則⊙O1與⊙O2的圓心距是（）A.1cmB.4cmC.5cmD.6cm評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2012秋?本溪期末）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AC=DC，∠D=15°，AB=18cm，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___cm．11、一條弧所對(duì)的____等于它所對(duì)的____的一半．12、若圓錐的底面半徑為4

母線長(zhǎng)為5

則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________________．13、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年末，我省民用轎車(chē)擁有量277.5萬(wàn)輛，比上年增長(zhǎng)22.7%，其中私人轎車(chē)254.6萬(wàn)輛，比上年增長(zhǎng)24.1%．設(shè)2014年末我省私人轎車(chē)擁有量為x萬(wàn)輛，根據(jù)題意可列出的方程是____．14、化簡(jiǎn)：（﹣a2b3）3=．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷（正確的畫(huà)“√”；錯(cuò)誤的畫(huà)“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．19、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)22、如圖；在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）；B（1，2）、C（3，1）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A1B1C1；（要求與△ABC同在原點(diǎn)的同側(cè)）

（2）求直線AC1的直線解析式．23、在平面直角坐標(biāo)系中；△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，2）；B（2，0），C（-4，-2）．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；

（2）若將（1）中的△ABC平移；使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（6，2），畫(huà)出平移后的△A′B′C′；

（3）求△A′B′C′的面積．24、方格紙中每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)；以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中；以點(diǎn)A；B為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為3平方單位的格點(diǎn)直角三角形ABC，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將（1）中的三角形ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1，畫(huà)出三角形A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、多選題(共1題，共9分)25、下列各數(shù)：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中無(wú)理數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖；在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（-4，4），將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0°得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說(shuō)明d2=d1+1；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)有最小值，并求出△PAC的周長(zhǎng)的最小值．27、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，過(guò)點(diǎn)C作直線MN∥AB，點(diǎn)P為直線MN上的一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），∠PAB的平分線交BC于E．設(shè)CP=x，AP=y．

（1）若PA與線段BC交于點(diǎn)D；且CP=1，求CD的長(zhǎng)；

（2）若△ABE為等腰三角形；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若PA與線段BC交于點(diǎn)D；△AEP是直角三角形，求CP的長(zhǎng)．

28、已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于A；B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．且OB=OC=3OA，點(diǎn)B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖1；直線CD與x軸交于點(diǎn)E，直線l∥DE且交拋物線于M；N兩點(diǎn)，若以點(diǎn)D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求直線l的解析式．

（3）如圖2，若平行于x軸的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)．29、（2014?寶安區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有等腰直角△ABC，其中AC=BC，∠ACB=90°且點(diǎn)A（3，0），B（0，-），以點(diǎn)C為圓心的⊙C與x、y軸相切于M、N，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心C，則k=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】易得新函數(shù)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么可得到原拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可得原拋物線的解析式，展開(kāi)即可得到b，c的值．【解析】【解答】解：新函數(shù)解析式為：y=x2-2x+1；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1；0）；

∵向右平移3個(gè)單位；再向下平移2個(gè)單位得到新函數(shù)解析式；

∴原拋物線的頂點(diǎn)為：（-2；2）；

∴原拋物線解析式為y=（x+2）2+2=x2+4x+6；

∴b=4；c=6；

故選C．2、A【分析】【分析】設(shè)小芳有x塊糖，那么小明的糖數(shù)是：3x+10，他們的糖數(shù)總數(shù)是x+（3x+10），根據(jù)題意列方程得x+3x+10=30，解這個(gè)方程即可求出小方的糖數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)小芳有x塊糖；

根據(jù)題意列方程得：x+（3x+10）=30；

解得x=5．那么小芳有糖5塊；

故選A．3、B【分析】

由圖象可看出：a＜0，b＞0；c＞0；

則A；a＜0；正確；

B、錯(cuò)誤，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=＞0，．

C；c＞0；正確；

D、b＞0；正確；

故選B．

【解析】【答案】由二次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0；c＞0，則再結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng)．

4、D【分析】因?yàn)锳、與2被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；B、與2被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；C、與2被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；D、與2被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式.故選D．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵∠AED+∠CEF=90°；∠DAE+∠ADE=90°；

∴∠DAE=∠CEF；

∵∠ADE=∠ECF=90°；

∴△ADE∽△ECF；且相似比為2；

∴AE=2EF；AD=2DE；

又∵∠ADE=∠AEF；

∴△ADE∽△AEF；

∴∠1=∠2．

【分析】易證△ADE∽△ECF，求得CF的長(zhǎng)，可得根據(jù)勾股定理即可求得AE、EF的長(zhǎng)，即可判定△ADE∽△AEF，即可解題．6、C【分析】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)B，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)△OAB，△ACD邊長(zhǎng)的為a，b，則BE=a，DF=b；

∴點(diǎn)B，D的坐標(biāo)為（a，a），（a+b，b）；

∵點(diǎn)B、D在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上；

∴a×a=（a+b）×b=

解得a=2，b=2-2．

∴OC=a+b=2+2-2=2

∴C（20）．

故選C．

設(shè)△OAB，△ACD邊長(zhǎng)的為a，b；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

本題綜合考查了等邊三角形和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用等邊三角形邊長(zhǎng)表示點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】首先連接OA，OB，由圓周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連接OA；OB；

∵∠APB=45°；

∴∠AOB=2∠APB=90°；

∵OA=OB=2；

∴AB==2．

故選D．8、B【分析】

從正面可看到是兩個(gè)矩形組成“7”的形狀；故選B．

【解析】【答案】找到從正面看所得到的圖形即可．

9、D【分析】【解析】：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．外切，則P=R+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解析】【答案】：解：∵⊙O1與⊙O2外切，⊙O1的半徑R=5cm，⊙O2的半徑r=1cm；

∴⊙O1與⊙O2的圓心距是：5+1=6（cm）．

故選D．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)知識(shí)點(diǎn)作出解答．【解析】【解答】解：在△ACD中

∵AC=DC；∠D=15°

∴∠D=∠DAC=15°

∠ACB是△ACD的外角

∴∠ACB=∠D+∠DAC=15°+15°=30°

在Rt△ABC中

∵∠ACB=30°

∴AC=2AB=2×18=36

即CD=36cm．

∴CD的長(zhǎng)為36cm．11、略

【分析】

圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

故答案為：圓周角；圓心角．

【解析】【答案】根據(jù)圓周角定理填空．

12、20π【分析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【解答】解：該圓錐的側(cè)面積=12隆脕2婁脨隆脕4隆脕5

=20婁脨

．

故答案為20婁脨

．

【解析】20婁脨

13、略

【分析】【分析】2014年末我省私人轎車(chē)擁有量×（1+增長(zhǎng)率）=2015年末我省私人轎車(chē)擁有量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】【解答】解：設(shè)2014年末我省私人轎車(chē)擁有量為x萬(wàn)輛；根據(jù)題意。

得（1+24.1%）x=254.6．

故答案為（1+24.1%）x=254.6．14、略

【分析】試題分析：根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，原式=（﹣1）3a2×3b3×3=﹣a6b9．故答案是﹣a6b9．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．【解析】【答案】﹣a6b9．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說(shuō)法是正確的；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；這個(gè)點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作一邊的垂線段，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，垂線段長(zhǎng)為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)橄嗨票葹?，所以放大后的位似圖形△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1（4，0），B1（2，4），C1（6，2），結(jié)合題意畫(huà)圖即可；（2）設(shè)解析式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法，把A（2，0），c1（6，2）代入，求得k，b的值即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示．（4分）

說(shuō)明：（1）沒(méi)有畫(huà)虛線的扣（1分）．

（2）沒(méi)有標(biāo)出頂點(diǎn)字母的扣（1分）．

（2）由（1）得：A（2，0），c1（6；2）．

設(shè)其解析式為：y=kx+b，則：；

解得；

∴解析式為：y=x-1．（8分）23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A；B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)；從而可得到△ABC；

（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位；再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫(xiě)出A′；C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′；

（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△A′B′C′的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖；△ABC為所作；

（2）如圖；△A′B′C′為所作；

（3）△A′B′C′的面積=6×4-×2×6-×2×4-×4×2=10．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C到AB的距離為2；然后分點(diǎn)C在AB的上方與下方兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)C的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；∵AB=3，△ABC的面積為3；

∴點(diǎn)C到AB的距離為2；

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4；3）或（-4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；

（2）A1（0，-2），B1（3；-2）．

五、多選題(共1題，共9分)25、C|D【分析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【解析】【解答】解：，-π，；0.1010010001，是無(wú)理數(shù)；

故選：C．六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式：y=ax2；把B（-4，4）代入即可得到a的值；過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，易證Rt△BAE≌Rt△ACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)（3，5）；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），過(guò)P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，則有d1=a2，又AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，利用勾股定理得到PA=d2=a2+1；

即有結(jié)論d2=d1+1；

（3）△PAC的周長(zhǎng)=PC+PA+5，由（2）得到△PAC的周長(zhǎng)=PC+PH+6，要使PC+PH最小，則C、P、H三點(diǎn)共線，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），此時(shí)PC+PH=5，得到△PAC的周長(zhǎng)的最小值=5+6=11．【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式：y=ax2；

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-4；4）；

∴4=a?42，解得a=；

所以?huà)佄锞€的解析式為：y=x2；

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，如圖；

∵點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C；

∴Rt△BAE≌Rt△ACD；

∴AD=BE=4；CD=AE=OE-OA=4-1=3；

∴OD=AD+OA=5；

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3；5）；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）；過(guò)P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，如圖；

∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上；

∴b=a2；

∴d1=a2；

∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=a2-1；PF=a；

在Rt△PAF中，PA=d2==

=a2+1；

∴d2=d1+1；

（3）作直線y=1，過(guò)C點(diǎn)作y=1的垂線，交拋物線于P點(diǎn)，則P即為所求的點(diǎn)．

由（1）得AC=5；

∴△PAC的周長(zhǎng)=PC+PA+5

=PC+PH+6；

要使PC+PH最小；則C；P、H三點(diǎn)共線；

∴此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=x2，得到y(tǒng)=；

即P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；此時(shí)PC+PH=5；

∴△PAC的周長(zhǎng)的最小值=5+6=11．27、略

【分析】【分析】（1）先由勾股定理求BC，再根據(jù)平行相似得比例式，得CD=；

（2）延長(zhǎng)AE交MN于F，構(gòu)建相似三角形，設(shè)AE=BE=a，利用勾股定理列等式求出AE和CE的長(zhǎng)，證明△CFE∽△BAE得比例式；分兩種情況討論并將各線段的值代入得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)△AEP是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：①當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，作AG⊥MN于G，證明△CEF≌△BEA得CF=AB，即y+x=5；根據(jù)△ACG∽△BAC，得AG=，CG=，F(xiàn)G=；再利用勾股定理求出結(jié)論；

②當(dāng)∠APE=90°時(shí)，作EH⊥AB于H，證明△PDE∽△CDA和△CDP∽△ADE，求出AH=，則AP=AH=；由。

y=-x+求出x的值并取舍；最后寫(xiě)出結(jié)論．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC===4

（1）∵M(jìn)N∥AB；

∴△CPD∽△ABD；

∴

∵CP=1；AB=5，BC=4；

∴，解得CD=；

（2）延長(zhǎng)AE交MN于F．

∵M(jìn)N∥AB；

∴∠PFA=∠FAB．

∵∠PAE=∠BAE；

∴∠PAF=∠PFA；

∴PF=PA=y．

∵△ABE是等腰三角形；

∴AE=BE．設(shè)AE=BE=a；則CE=4-a．

∵AE2=AC2+CE2；

∴a2=32+（4-a）2，解得a=，即BE=，CE=

∵M(jìn)N∥AB；

∴△CFE∽△BAE；

∴．

①當(dāng)P在射線CN上時(shí)（如圖1）；CF=x+y；

∴；

∴y=-x+．

②當(dāng)P在射線CM上時(shí)（如圖2）；CF=y-x；

∴，y=x+

（3）如圖3，連結(jié)PE．

①當(dāng)∠AEP=90°時(shí)；作AG⊥MN于G；

∵PA=PF；

∴AE=EF；

又∠CEF=∠BEA；∠CFE=∠BAE；

∴△CEF≌△BEA；

∴CF=AB；即y+x=5；

∵△ACG∽△BAC；

∴，即；

∴AG=，CG=，F(xiàn)G=；

∵AG2+PG2=AP2；

∴，

解得y=；

∴x=5-y=，即CP=；

②如圖4；當(dāng)∠APE=90°時(shí)，作EH⊥AB于H；

∵∠APE=∠ACD；∠PDE=∠CDA；

∴△PDE∽△CDA；

∴；

又∠CDP=∠ADE；

∴△CDP∽△ADE；

∴∠PCD=∠PAE；

∵∠PCD=∠B；∠PAE=∠BAE；

∴∠B=∠BAE；

∴AE=BE；

∴AH=BH=AB=；

同（2）中①，得y=-x+，而y=AP=AH=；

∴CP=x=-＜0；舍去；

綜上所述，△AEP是直角三角形時(shí)，CP=．28、略

【分析】【分析】（1）由OB=OC=3OA；結(jié)合點(diǎn)B坐標(biāo)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再有a＞0可得出點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A；B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式找出點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法找出直線CD的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)直線ll∥DE，可設(shè)出直線l的解析式，將其代入拋物線解析式中根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可找出點(diǎn)M；N橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于n的方程，解方程即可求出n值，進(jìn)而得出直線l的解析式；

（3）令線段PQ的中點(diǎn)為E，⊙E與x軸的切點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF，設(shè)直線PQ的解析式為y=m，將其代入拋物線解析式中根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可找出點(diǎn)P、Q橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的方程，解方程