北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊第二章 相交線與平行線 單元測試卷（含答案）

第第頁北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線單元測試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．若一個角的余角比這個角大40°，則這個角的補角的度數(shù)為()A．25° B．115° C．145° D．155°2．如圖，RtΔABC中，∠C=90°，∠B=40°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12A．60° B．65° C．70° D．80°3．如圖，直線a∥b矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2=41°，則∠1的度數(shù)為()A．41 B．51 C．49 D．594．一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小鵬將一條對邊互相平行的紙帶沿EF折疊(如圖)，若AB//CD，∠1=65°，則∠2為()A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C'處，BC'交AD于E，∠BDE=23°A．124° B．134° C．144° D．157°6．如圖所示，不能推出a∥b的條件是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°7．如圖，C，D在線段BE上，下列四個說法：

①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；②圖中有3對互為補角的角；③若∠BAE=110°，∠DAC=40°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，點F是線段其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直線AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，則下列結(jié)論正確的有（）個．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）9．如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，∠2與∠3的和等于周角的13，那么∠2的度數(shù)為10．如圖，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD=2：7，則∠COD=°.11．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE//BC，分別交AB，AC于點D，E，若AB=4，AC=3，則△ADE的周長是．12．如圖，點O是量角器的中心點，射線OM經(jīng)過刻度線90．若∠AOB=∠COD．射線OA、OB分別經(jīng)過刻度線40和60，∠COD在刻度線OM的右側(cè)．下列結(jié)論：①∠AOC=∠BOD；②若∠AOC與∠BOC互補，則射線OD經(jīng)過刻度線165；③若∠MOC=3∠COD，則圖中共有6對角互為余角．其中正確的是（填序號）．13．圖1是一盞可折疊臺燈。圖2，圖3是其平面示意圖，固定底座OA⊥OM于點O，支架BA與CB分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，臺燈最外側(cè)光線CE，CD組成的∠ECD始終保持不變。如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線CD//BA，CE//OM，此時∠BAO=158°，則∠ECD=.現(xiàn)繼續(xù)調(diào)節(jié)圖2中的支架CB與燈罩，發(fā)現(xiàn)當(dāng)最外側(cè)光線CE與水平方向的夾角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分線CP與CB垂直時，光線最適合閱讀(如圖3)，則此時∠ABC=.三、解答題（本題共7小題，第14題6分，第15題6分，第16題6分，第17題10分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．如圖，∠A=78°，∠1=78°，∠2=102°.圖中有哪些直線互相平行?證明你的判斷.15．如圖，∠1=∠2，∠A=∠C，試說明AE∥BC的理由．16．如圖，已知AB∥CD，AC與BD相交于點E，若∠AFE+∠DCB=180°，∠A=∠AEF，求證：∠DCA=∠ACB．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+①_________=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠AFE+∠DCB=180°（已知），∴∠AFE=∠ABC（②________）；∴EF∥③____________（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AEF=④__________（兩直線平行，同位角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠DCA（⑤___________________），∵∠A=∠AEF（已知），∴∠DCA=∠ACB（等量代換）．17．如圖，P是∠AOB（1）過點P畫直線PD∥OB，交直線OA于點D.（2）過點P畫直線PC∥OA，交直線OB于點C.（3）分別量出∠AOB，18．如圖①，點O在直線AB上，作射線OC，0°<∠AOC<90°，OM平分∠BOC，點D在平面內(nèi)，∠AOC與∠BOD互余。（1）如圖②，當(dāng)D在∠BOC內(nèi)部時，若∠AOC=50°，求∠DOM的度數(shù)。（2）設(shè)∠AOC=x°，用含x的代數(shù)式表示∠DOM的度數(shù)。19．（1）【學(xué)科融合】光在反射時，光束的路徑可用圖①來表示，AO叫做入射光線，OB叫做反射光線，從入射點O引出的一條垂直于鏡面EF的射線OM叫做法線．AO與OM的夾角α叫做入射角，OB與OM的夾角β叫做反射角．根據(jù)科學(xué)實驗可得β=α．則圖①中∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是．（2）【數(shù)學(xué)思考】生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距．如圖②，一束“激光”EF射到平面鏡AB上，被AB反射到平面鏡BC上，又被平面鏡BC反射后得到反射光線GH．猜想：當(dāng)∠B滿足什么條件時，任何射到平面鏡AB上的光線EF經(jīng)過平面鏡AB和BC的兩次反射后，入射光線EF與反射光線GH總是平行的．請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知探究的結(jié)論說明理由．（3）【知識應(yīng)用】人們發(fā)明了一種曲面的反射光罩，使汽車燈泡在點O處發(fā)出的光線反射后都能平行射出，在如圖③所示的截面內(nèi)，已知入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．若一入射光線OD（點D是入射光線與反光罩的交點）經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，請直接寫出∠AOD的度數(shù)．20．（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，EM平分∠AEF，F(xiàn)M平分∠CFE.若∠AEM=55°，∠CFM=35°，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由；（2）【探究】如圖2，若直線AB//CD，點M在直線AB，CD之間，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一點，且EM平分∠AEP.若∠CFM=60°，則∠AEP的度數(shù)為；（3）【延伸】若直線AB//CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M在直線AB，CD之間，且在直線EF的左側(cè)，P是折線E?M?F上的一個動點，∠EMF=90°保持不變，移動點P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.設(shè)∠CFP=α，∠AEP=β，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】1510．【答案】3611．【答案】712．【答案】①③13．【答案】68°；95°14．【答案】證明：AC//DF，AB∥EF，證明如下：

∵∠A=∠1=78°，

∴AC∥DF，

∵∠2=102°，

∴∠A+∠2=180°，

∴AB∥EF．15．【答案】證明：如圖，

∵∠1=∠2，∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴AE∥BC.16．【答案】證明：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又∵∠AFE+∠DCB=180°（已知），

∴∠AFE=∠ABC（②同角的補角相等）；

∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠AEF=∠ACB（兩直線平行，同位角相等），

∵AB∥CD（已知），

∴∠A=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠A=∠AEF（已知），

∴∠DCA=∠ACB（等量代換）．

故答案為：①∠DCB；②同角的補角相等；③BC；④∠ACB；⑤兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17．【答案】（1）解：如圖：直線PD就是所求作的直線；

（2）解：如圖：直線PC就是所求作的直線；

（3）解：∠AOB=∠PDA=18．【答案】（1）解：∵∠AOC=50°，且∠AOC與∠BOD互余，

∴∠BOD=40°，∠BOC=180°?∠AOC=130°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=12∠BOC=65°，（2）解：①當(dāng)D在∠BOC內(nèi)部時，如圖，

∵∠AOC=x°，

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?x°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=12∠BOC=12180°?x°=90°?12x°，

∵∠AOC與∠BOD互余，

∴∠BOD=90°?∠AOC=90°?x°，

∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=90°?12x°?90°?x°=12x°，

②當(dāng)D在∠BOC外部時，如圖，

∵∠AOC=x°，

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?x°，

∵OM平分∠BOC，

19．【答案】（1）相等（2）解：∵EF//HG，

∴∠FEG+∠EGH=180°，

由（1）可得∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠FEG=180°-2∠1，∠EGH=180°-2∠4，

∴∠1+∠4=90°，

過點B作BD//EF，則∠1=∠ABD，如圖所示：

∵EF//HG，

∴BD//HG，

∴∠4=∠DBG，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°，

故答案為：90°。（3）解：①當(dāng)點D在點C下方時，如圖所示：

根據(jù)題意可得：DE//OF，AB//OF，

∴AB//DE，

∵∠ODE=22°，

∴∠DOF=180°-22°=158°，

∵∠OAB=75°，

∴∠AOF=180°-75°=105°，

∴∠AOD=∠DOF-∠AOF=158°-105°=53°；

②當(dāng)點D在點C上方時，如圖所示：

根據(jù)題意可得：DE//OF，AB//OF，

∴AB//DE，

∵∠ODE=22°，

∴∠DOC=∠ODE=22°，

∵∠OAB=75°，

∴∠AOC=∠OAB=75°，

∴∠AOD=∠DOC+∠AOC=22°+75°=97°，

綜上所述，∠AOD的度數(shù)為53°或97°。

故答案為：53°或97°。20．【答案】（1）解：平行，理由是：∵∠AEM=55°，EM平分∠AEF