2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.2第2課時(shí)函數(shù)的平均變化率課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE1-第三章3.13.1.2第2課時(shí)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案21]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、單選題(每小題5分，共25分)1．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由已知得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＞1，∴－1＜x＜0或0＜x＜1，故選C．2．下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是(A)A．f(x)＝eq\f(x,x＋1) B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝3－x D．f(x)＝－|x|解析：因?yàn)閒(x)＝eq\f(x,x＋1)＝1－eq\f(1,x＋1)，函數(shù)y＝－eq\f(1,x＋1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(x,x＋1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故A符合題意．函數(shù)f(x)＝x2－3x在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，故B不符合題意．函數(shù)f(x)＝3－x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故C不符合題意．函數(shù)f(x)＝－|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故D不符合題意．故選A．3．已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若a＋b>0，則下列結(jié)果中正確的是(A)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)>f(－a)－f(－b)C．f(a)＋f(－a)>f(b)－f(－b)D．f(a)－f(－a)>f(b)＋f(－b)解析：∵f(x)在R上為增函數(shù)，又a＋b>0，∴a>－b，b>－a，∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．4．函數(shù)y＝x2－2x＋2在區(qū)間[－2,3]上的最大值、最小值分別是(B)A．10,5 B．10,1C．5,1 D．12,5解析：因?yàn)閥＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故選B．5．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，－1]上是增函數(shù)，且最小值為－2，最大值為1，那么|f(x)|在[－3，－1]上(C)A．最小值為－2，最大值為1B．最小值為0，最大值為1C．最小值為0，最大值為2D．最小值為－2，最大值為0解析：可用解除法去掉A，D，再利用肯定值的性質(zhì)解除B．二、填空題(每小題5分，共15分)6．對(duì)于隨意x∈R，函數(shù)f(x)表示－x＋3，eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)，x2－4x＋3中的較大者，則f(x)的最小值是__2__.解析：由eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)－(－x＋3)＞0得：x＞1.由x2－4x＋3－(－x＋3)＞0得：x＞3或x＜0.由x2－4x＋3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＋\f(1,2)))＞0得：x＞5或x＜eq\f(1,2).則f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤0或x＞5，,－x＋3，0＜x≤1，,\f(3,2)x＋\f(1,2)，1＜x≤5.))結(jié)合圖像得：f(x)min＝f(1)＝－1＋3＝2.7．已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，若f(a2＋2a－2)≤f(a2－3a＋3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__解析：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，且f(a2＋2a－2)≤f(a2－3a＋3)，所以a2＋2a－2≥a2－3a＋3，解得8．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[1,5]上的最大值為f(1)，則a的取值范圍是__(－∞，－2]__.解析：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝(x＋a－1)2－(a－1)2＋2，函數(shù)圖像是對(duì)稱軸為直線x＝1－a，開口向上的拋物線．當(dāng)1≤1－a<3，即－2<a≤0時(shí)，當(dāng)x＝5時(shí)，取得最大值f(5)，不符合題意；當(dāng)3≤1－a≤5，即－4≤a≤－2時(shí)，當(dāng)x＝1時(shí)，取得最大值f(1)，符合題意；當(dāng)1－a<1，即a>0時(shí)，函數(shù)在[1,5]上為增函數(shù)，當(dāng)x＝5時(shí)取得最大值f(5)，不符合題意；當(dāng)1－a>5，即a<－4時(shí)，函數(shù)在[1,5]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)取得最大值f(1)，符合題意．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，－2]．三、解答題(共20分)9．(10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1,x＋2)，x∈[3,5]．(1)推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－1,x1＋2)－eq\f(x2－1,x2＋2)＝eq\f(3x1－x2,x1＋2x2＋2).∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[3,5]上為增函數(shù)．(2)由(1)可知f(x)max＝f(5)＝eq\f(4,7)，f(x)min＝f(3)＝eq\f(2,5).10．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．解：(1)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又因?yàn)閒(eq\f(1,2))＝eq\f(5,4)，f(3)＝5，所以f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，∴eq\f(m＋2,2)≤2或eq\f(m＋2,2)≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題(每小題5分，共10分)1．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x≥1，,－x2＋2，x＜1))的最大值是(B)A．1 B．2C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)解析：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)為減函數(shù)，此時(shí)f(x)在x＝1處取得最大值，最大值為f(1)＝1；當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2在x＝0處取得最大值，最大值為f(0)＝2.綜上可得，f(x)的最大值為2.故選B．2．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是(C)A．2 B．－2C．2或－2 D．0解析：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上單調(diào)遞增，∴ymin＝a＋1，ymax＝2a∴2a＋1－a∴a＝2.當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上單調(diào)遞減，∴ymin＝2aymax＝a＋1，∴a＋1－2a∴a＝－2.綜上可知a＝±2.二、多選題(每小題5分，共10分)3．設(shè)c＜0，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，下列命題中正確的是(CD)A．f(x)在區(qū)間[a，b]上有最小值f(a)B．eq\f(1,fx)在[a，b]上有最小值f(a)C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－cD．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)解析：A中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，在區(qū)間[a，b]上有最小值f(b)，A錯(cuò)誤；B中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，而函數(shù)eq\f(1,fx)在[a，b]上單調(diào)性無法確定，其最小值無法確定，B錯(cuò)誤；C中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，f(x)－c在區(qū)間[a，b]上也是減函數(shù)，其最小值f(b)－c，C正確；D中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，且c＜0，則cf(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則在[a，b]上有最小值cf(a)，D正確．4．狄利克雷是德國聞名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)))被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D(x)的結(jié)論中正確的是(CD)A．若x是無理數(shù)，則D[D(x)]＝0B．函數(shù)D(x)的值域是[0,1]C．D(－x)＝D(x)D．若T≠0且T為有理數(shù)，則D(x＋T)＝D(x)對(duì)隨意的x∈R恒成立解析：對(duì)于A，∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，D(x)＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D(x)＝0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，D[D(x)]＝D(1)＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D[D(x)]＝D(0)＝1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有D[D(x)]＝1，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)D(x)的值域?yàn)閧0,1}不是[0,1]，故B不正確；對(duì)于C，∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對(duì)隨意x∈R，都有D(－x)＝D(x)，故C正確；對(duì)于D，若x是有理數(shù)，則x＋T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x＋T也是無理數(shù)，∴依據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，D(x＋T)＝D(x)對(duì)隨意的x∈R恒成立，故D正確．三、填空題(每小題5分，共10分)5．函數(shù)f(x)＝eq\r(6－x)－3x在區(qū)間[2,4]上的最大值為__－4__.解析：因?yàn)閥＝eq\r(6－x)在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，y＝－3x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝eq\r(6－x)－3x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(2)＝eq\r(6－2)－3×2＝－4.6．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,x2＋x＋1)(x＞0)的值域?yàn)開_(0,1]__.解析：f(x)＝eq\f(3x,x2＋x＋1)＝eq\f(3,x＋\f(1,x)＋1)≤eq\f(3,2\r(x·\f(1,x))＋1)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)＝1時(shí)取等號(hào)．又f(x)＞0，所以0＜f(x)≤1，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,1]．四、解答題(共10分)7．已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a(3)若x∈[t，t＋2]，試求y＝f(x)的最小值．解析：(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝f(2)，∴f(x)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝1.又f(x)的最小值為1，則可設(shè)f(x)＝k(x－1)2＋1.∵f(0)＝3，∴k＝2.∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.(2)要使f(x)在區(qū)間[2a，a則2a＜1＜a＋1，解得0＜a＜eq\f(1,2)