2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2直觀圖課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(二)直觀圖(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y′軸，則原圖中△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨意三角形B[∵A′B′∥y′軸，∴由斜二測(cè)畫法可知在原圖形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形．]2．利用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的()C[正方形的直觀圖是平行四邊形，且平行于x軸的邊長(zhǎng)為3，平行于y軸的邊長(zhǎng)為1.5.]3．如下所示的直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的，其中正確的是()ABCDA[由幾何體的直觀圖的畫法及主體圖形中虛線的運(yùn)用，知A正確．]4．一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別應(yīng)為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1m,0.8cmC[由比例可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別應(yīng)為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖特征，圖形的尺寸應(yīng)為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.]5．如圖所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)，則由斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C．2eq\r(2)D．2A[由斜二測(cè)畫法畫出直觀圖，如圖所示，作B′E⊥x′軸于點(diǎn)E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).]二、填空題6．如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為________．10[由四邊形OPQR的直觀圖可知原四邊形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為2×(3＋2)＝10.]7．如圖，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二測(cè)畫法畫出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′，則在直觀圖中梯形的高為________．eq\f(\r(2),2)[由原圖形可知OA＝6，BC＝2，∠COD＝45°，則CD＝2，則直觀圖中的高h(yuǎn)′＝C′D′sin45°＝1×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).]8．在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO的形態(tài)為________，面積為________cm2.矩形8[由斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)，可知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2.]三、解答題9．畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．[解](1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，如圖①所示，畫出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖②所示．(2)如圖②所示，在x′軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點(diǎn)D′，使得O′D′＝eq\f(1,2)OD；過E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝eq\f(1,2)EC.(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些協(xié)助線，如圖③所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．10．用斜二測(cè)畫法畫底面半徑為1cm，高為3cm的圓錐的直觀圖．[解]畫法如下：(1)畫x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°；(2)分別在x′軸、y′軸上以O(shè)′為中心，作A′B′＝2cm，C′D′＝1cm，用曲線將A′，C′，B′，D′連起來得到圓錐底面(圓)的直觀圖，如圖①；(3)畫z′軸，在z′軸方向上取O′S＝3cm，S為圓錐的頂點(diǎn)，連接SA′，SB′；(4)擦去協(xié)助線，得到圓錐的直觀圖，如圖②.①②1．如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為()A．2 B．4C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)D[由直觀圖與原圖形中邊OB長(zhǎng)度不變，得S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖，得eq\f(1,2)·OB·h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4eq\r(2).]2．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．不是矩形或菱形的平行四邊形C[如圖