2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：分式的運(yùn)算及其應(yīng)用

第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編分式的運(yùn)算及其應(yīng)用一、單選題1．（2022·北京大興·一模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如果3x﹣2y＝0，那么代數(shù)式（+1）?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·北京通州·一模）3月12日，某學(xué)校甲，乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林活動(dòng)，已知甲班每小時(shí)比乙班少植2棵樹(shù)，甲班植60棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植70棵樹(shù)所用時(shí)間相同，如果設(shè)甲班每小時(shí)植樹(shù)x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京通州·一模）如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C． D．5．（2020·北京通州·一模）如果那么代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6．（2020·北京延慶·一模）最近，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其最大直徑約為0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.2×10-3 B．1.2×10-4 C．1.2×104 D．12×1037．（2020·北京房山·一模）如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．5二、填空題8．（2022·北京西城·一模）方程的解為_(kāi)_____．9．（2022·北京順義·一模）如果，那么代數(shù)式的值為_(kāi)______．10．（2022·北京石景山·一模）分式方程的解為_(kāi)____．11．（2022·北京東城·一模）方程的解是_______12．（2021·北京海淀·一模）計(jì)算：_________．13．（2021·北京平谷·一模）化簡(jiǎn)：_______________.14．（2021·北京大興·一模）化簡(jiǎn)：__________．15．（2021·北京石景山·一模）若，則代數(shù)式的值是___________．16．（2020·北京豐臺(tái)·一模）當(dāng)m+n＝1時(shí)，代數(shù)式?（m2﹣n2）的值為_(kāi)____．17．（2020·北京順義·一模）化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為_(kāi)____．18．（2020·北京石景山·一模）如果m+2n＝，那么代數(shù)式（+2）÷的值為_(kāi)____．19．（2020·北京西城·一模）如果，那么代數(shù)式的值是______．20．（2020·北京延慶·一模）如果a+b=2，那么代數(shù)式的值是_____．三、解答題21．（2022·北京大興·一模）解分式方程：．22．（2021·北京東城·一模）解分式方程：．23．（2021·北京朝陽(yáng)·一模）解方程：．24．（2021·北京西城·一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長(zhǎng)跑愛(ài)好者追捧的跑步地點(diǎn)．小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑道（如圖所示）．小華選擇了5千米的路線(xiàn)，小萱選擇了3千米的路線(xiàn)，已知小華平均每分鐘比小萱平均每分鐘多跑100米，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．求小萱的速度．25．（2020·北京東城·一模）觀察下列分式方程的求解過(guò)程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．解分式方程：1﹣＝．解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1去括號(hào)，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣2x＝﹣1，…步驟4解得x＝．…步驟5所以，原分式方程的解為x＝．…步驟626．（2020·北京門(mén)頭溝·一模）已知，且，求代數(shù)式的值．

參考答案1．A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪除法法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A．，正確；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．和不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪除法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】由已知得，再化簡(jiǎn)代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵3x﹣2y＝0∴∴（+1）?=（+1）?=（+1）×=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．B【分析】設(shè)甲班每小時(shí)植樹(shù)x棵，則乙班每小時(shí)植樹(shù)（x+2）棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲班植60棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植70棵樹(shù)所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲班每小時(shí)植樹(shù)x棵，則乙班每小時(shí)植樹(shù)（x+2）棵，依題意得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再利用整體代入法計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則，使用整體代入法計(jì)算．5．A【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出a2＋a＝1，整體代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝==，∵a2＋a?1＝0，∴a2＋a＝1，則原式＝＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．6．B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00012＝1.2×10?4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7．D【詳解】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，故選D.8．【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．【詳解】解：兩邊同乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母變成整式方程再進(jìn)行求解．9．4【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,，然后把a(bǔ)+b=2整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式====，∵a+b=2，∴原式=2×2=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．x=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．11．x=9【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．12．1【分析】由分式的加減乘除混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可求出答案．【詳解】解：=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則正確的進(jìn)行計(jì)算．13．【分析】利用分式的通分原則計(jì)算即可【詳解】解：==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟練進(jìn)行分式的通分是解題的關(guān)鍵．14．【分析】直接進(jìn)行同分母的加減運(yùn)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母的分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則．15．【分析】先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式求值，用y表示x，再代入求值，是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】先利用分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m+n的值整體代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式=＝＝，∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．17．1【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案．【詳解】解：原式＝[﹣]?（x﹣y）＝?（x﹣y）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.18．2【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m+2n的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】（+2）÷===2（m+2n），當(dāng)m+2n=時(shí)，原式=2×=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.19．1【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將的值代入即可．【詳解】解：∵∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后把a(bǔ)+b=2整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵a＋b=2，∴原式＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化“1”、驗(yàn)根、下結(jié)論即可．【詳解】解：整理得，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化“1”得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．．【分析】先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，解整式方程求出解，再檢驗(yàn)即可求得答案．【詳解】去分母得：，移項(xiàng)、整理得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，≠0，∴原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟、正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．23．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解方程的步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．24．150米/分【分析】我們可以根據(jù)他們的速度之間關(guān)系假設(shè)未知數(shù)，假設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為米/分，再根據(jù)兩人所用的時(shí)間相同，列方程求解．【詳解】解：設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為米/分．由題意得整理，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：小萱的速度為150米/分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用分式方程解應(yīng)用題的方法，能根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，最后別忘了檢驗(yàn)．25．x＝1，詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟來(lái)分析，記得驗(yàn)根．【詳解】出錯(cuò)的步驟：步驟1：去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘2（x+1），等號(hào)右邊應(yīng)該是6x；步驟2：遇到負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)要變號(hào)，等號(hào)左邊﹣3改成+3；步驟3：移項(xiàng)要變號(hào)，等號(hào)右邊是3﹣2；步驟6：分式