2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、曲線f（x）=x3+x+2在P處的切線平行于直線y=4x-1；則P坐標(biāo)為（）

A.（1；0）

B.（2；8）

C.（-1；0）或（1，-4）

D.（2；8）和或（-1，-4）

2、圓心為（2，-1）的圓，在直線x-y-1=0上截得的弦長(zhǎng)為那么，這個(gè)圓的方程為（）

A.（x-2）2+（y+1）2=4

B.（x-2）2+（y+1）2=2

C.（x+2）2+（y-1）2=4

D.（x+2）2+（y-1）2=2

3、“”是“”的(）.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí)，=+2x+b（b為常數(shù)），則=（）A3（B）1（C）-1（D）-35、【題文】若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.6、同時(shí)擲兩顆骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=把函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.an=n﹣1C.an=n（n﹣1）D.8、設(shè)f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1處有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是（）A.（a，b）B.（a，c）C.（b，c）D.（a+b，c）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、以點(diǎn)（1,2）為圓心，與直線相切的圓的方程是________10、已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為那么為.11、若直線l過(guò)點(diǎn)A（-2，3）和B（6，-5）兩點(diǎn)，則直線l的斜率為_(kāi)___；傾斜角為_(kāi)___．12、若滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_________.13、在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為_(kāi)___14、雙曲線=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣5，0）的距離為_(kāi)___．15、計(jì)算dx的結(jié)果是______．16、如圖是一個(gè)有n層（n≥2）的六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)有______個(gè)．17、現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，2本不同的物理書(shū)和1本化學(xué)書(shū)，全部排放在書(shū)架的同一層，要求使數(shù)學(xué)書(shū)都相鄰且物理書(shū)不相鄰，一共有______種不同的排法．（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)25、如圖；正在中國(guó)釣魚(yú)島附近的A處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在海監(jiān)船甲的南偏東40°方向距海監(jiān)船甲70km的C處，海監(jiān)船乙在海監(jiān)船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘海監(jiān)船協(xié)調(diào)后立即讓海監(jiān)船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，海監(jiān)船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，海監(jiān)船甲航行30km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船乙前去救援漁船丙（海監(jiān)船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)B；D兩處相距42km，問(wèn)海監(jiān)船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

設(shè)P（m；n），則。

∵f（x）=x3+x+2，∴求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+1

∵曲線f（x）=x3+x+2在P處的切線平行于直線y=4x-1；

∴3m2+1=4

∴m=±1

m=1時(shí)，f（m）=13+1+2=4；m=-1時(shí)，f（m）=-13-1+2=0；

∴P（1；4）或P（-1，0）

故選C．

【解析】【答案】設(shè)出P的坐標(biāo)，求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=x3+x+2在p處的切線平行于直線y=4x-1；求出P的橫坐標(biāo)，即可求得P的坐標(biāo)．

2、A【分析】

∵圓心到直線x-y-1=0的距離d==弦長(zhǎng)為2

∴圓的半徑r==2；

則圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=4．

故選A

【解析】【答案】由垂徑定理；根據(jù)弦長(zhǎng)的一半及圓心到直線的距離求出圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閤=1時(shí)，成立；反之，當(dāng)時(shí)，x=0或x=1，所以x=0不一定成立.所以“”是“”的必要而不充分條件.考點(diǎn)：充要條件.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

由得【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以解得

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：要正確求解此類(lèi)問(wèn)題，需要準(zhǔn)確掌握幾種圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并靈活應(yīng)用.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解:列表得：。（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果；向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）

∴向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率概為

故選：C.

【分析】列舉出所有情況，找出向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.7、B【分析】【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x=x+1．令y=2x；y=x+1．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0]上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（0，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=0．

當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣1，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣1﹣x=0，得2x﹣1=x．令y=2x﹣1；y=x．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（0，1]上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（1，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=1．

當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，x﹣1∈（0，1]，f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣2+1，由g（x）=f（x）﹣x=2x﹣2+1﹣x=0，得2x﹣2=x﹣1．令y=2x﹣2；y=x﹣1．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（1，2]上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（2，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=2．

依此類(lèi)推；當(dāng)x∈（2，3]，x∈（3，4]，，x∈（n，n+1]時(shí)，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)依次為（3，1），（4，1），，（n+1，1），得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為x=3，x=4，，x=n+1．

故所有的零點(diǎn)從小到大依次排列為0，1，2，，n+1．其對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n﹣1．

故選B．

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，再通過(guò)數(shù)列及通項(xiàng)公式的概念得所求的解．8、A【分析】解：∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c；

∵f（x）在x=1和x=-1處有極值；

∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根；

∴1+（-1）=-=-1，故b=0；c=-3a≠0；可排除B；C、D．

故選A．

根據(jù)題意先對(duì)f（x）=x（ax2+bx+c）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，再利用韋達(dá)定理求得b=0；從而可解決問(wèn)題．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，著重考查根與系數(shù)的關(guān)系中韋達(dá)定理的使用，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：：因?yàn)槔釧1A，A1B1，A1D1與平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．設(shè)棱長(zhǎng)為1，易知考點(diǎn)：直線與平面所成角【解析】【答案】11、略

【分析】

∵直線l過(guò)點(diǎn)A（-2，3）和B（6，-5）兩點(diǎn)。

∴直線l的斜率為

∵

∴直線l的傾斜角為120°

故答案為：120°

【解析】【答案】直線l過(guò)點(diǎn)A（-2，3）和B（6，-5）兩點(diǎn)，根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率公式可得，直線l的斜率為

由于故可求直線l的傾斜角．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于滿足約束條件那么可知不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，則取得最小值，且為-1，故答案為-1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】-113、2【分析】【解答】解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣由拋物線的定義，可得+4=5；∴p=2,故答案為：2

【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，考查結(jié)論．14、23或7【分析】【解答】解：∵雙曲線=1；∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是兩個(gè)焦點(diǎn)；

∵點(diǎn)P在雙曲線上；

∴||PF1|﹣|PF2||=8；

∵點(diǎn)P到點(diǎn)（5；0）的距離為15；

則點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣5；0）是15+8=23或15﹣8=7

故答案為23或7．

【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出實(shí)軸的長(zhǎng)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義，得到兩個(gè)關(guān)于要求的線段的長(zhǎng)的式子，得到結(jié)果．15、略

【分析】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心；以2為半徑的圓的面積的四分之一；

∴∫02dx==π

故答案為：π

根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點(diǎn)為圓心；以2為半徑的圓的面積的四分之一，問(wèn)題得以解決．

本題主要考查了定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】π16、略

【分析】解：由題設(shè)條件，把求這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和問(wèn)題；

其中an是第n層點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為a1=1，an=6n-6，n≥2，n∈N*；

所以．

故這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)有3n2-3n+1個(gè)．

故答案為：3n2-3n+1．

由題設(shè)條件，把求這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和問(wèn)題，其中an是第n層點(diǎn)的個(gè)數(shù)，題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為a1=1，an=6n-6；由此能求出這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)．

本題考查數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意總結(jié)規(guī)律，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】3n2-3n+117、略

【分析】解：把3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合運(yùn)算，再和1本化學(xué)書(shū)全排形成了3個(gè)空，將2本不同的物理書(shū)插入到其中2和空中，故有A33A22A32=72種；

故答案為：72．

把3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合運(yùn)算；再和1本化學(xué)書(shū)全排形成了3個(gè)空，將2本不同的物理書(shū)插入到其中2和空中，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，問(wèn)題得以解決．

本題考查了相鄰和不相鄰問(wèn)題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空．【解析】72三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)25、略

【分析】

設(shè)∠ABD=α，在△ABD中，AD=30，BD=42，∠BAD=60°，由正弦定理得：=

又∵AD＜BD

∴0°＜α＜60°；

在△BDC中，由余弦定理得：BC2=DC2+BD2-2DC?BDcos∠BDC=402+422-80×42cos（60°+α）=3844

∴BC=62（km）

答：漁政船乙要航行62km才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救。

【解析】【答案】設(shè)∠ABD=α；在△ABD中，利用正弦定理求出sinα或α的大小，再在△BDC中，利用余弦定理求解即可．

五、計(jì)算題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF