2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】已知全集集合集合則集合的子集數(shù)為（）A.2B.4C.8D.162、【題文】下圖表示一個幾何體的三視圖及相應(yīng)數(shù)據(jù)；則該幾何體的體積是。

A.B.C.D.3、在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若則A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、當(dāng)a∈{﹣1，2，3}時，冪函數(shù)f（x）=xa的圖像不可能經(jīng)過（）A.第二、四象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、下列集合中表示同一集合的是（）A.M={（3，2）}，N={（2，3）}B.M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}C.M={4，5}，N={5，4}D.M={1，2}，N={（1，2）}7、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負(fù)8、若sin2婁脕=55sin(婁脗鈭?婁脕)=1010

且婁脕隆脢[婁脨4,婁脨]婁脗隆脢[婁脨,3婁脨2]

則婁脕+婁脗

的值是(

)

A.7婁脨4

B.9婁脨4

C.5婁脨4

或7婁脨4

D.5婁脨4

或9婁脨4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若||=||=2且（）則與的夾角是____．10、若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax-1+1的圖象恒過一定點，該定點的坐標(biāo)為____．11、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,則f(-a)=____.12、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；則這個幾何體的外接球的體積為________．

13、已知α，β，γ都是銳角，且tanα=tanβ=tanγ=則α+β+γ的值為____．14、已知A是△ABC的一個內(nèi)角，sinA+cosA=則sinAcosA=____，tanA=____．15、設(shè)OxOy

是平面內(nèi)相交成60鈭?

角的兩條數(shù)軸，e1鈫?e2鈫?

分別是與x

軸、y

軸正方向同向的單位向量，若OP鈫?=xe1鈫?+ye2鈫?

則把有序數(shù)對(x,y)

叫做向量OP鈫?

在坐標(biāo)系xOy

中的坐標(biāo)，假設(shè)OP1鈫?=(2,3),OP2鈫?=(3,2)

則|P1P2鈫?|=

______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)16、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．17、計算：．18、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．19、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．20、若，則=____．21、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、已知cosβ=-sin（α+β）=α∈（0，），β∈（π）．

（1）求cos2β的值；

（2）求sinα的值．

24、【題文】如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面

．

（1)求證:平面平面

（2）若求四棱錐的體積．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、證明題(共2題，共4分)28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

試題分析：它有個子集；故選C．

考點：1．集合的運算；2.有限集合的子集的個數(shù).【解析】【答案】C．2、A【分析】【解析】

試題分析：幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個圓，直徑是2，下面是一個正方體，正方體的高是2，底面直徑是2，根據(jù)球的體積公式和圓柱的體積公式分別做出兩個幾何體的體積在再求和.解：由題意知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個圓，直徑是2，下面是一個正方體，正方體的高是2，底面邊長是2，∴組合體的體積是

考點：三視圖求空間簡單組合體的體積。

點評：本題考查有三視圖求空間簡單組合體的體積，考查由三視圖還原幾何體，本題考查球與圓柱的體積公式，是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】4、D【分析】【解答】解：由冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，當(dāng)a∈{﹣1，2，3}時，冪函數(shù)f（x）=xa的圖像不可能經(jīng)過第四象限；

故選D．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可．5、B【分析】【解答】由可得反之，由可得故“”是“”的充分不必要條件；選B。

【分析】基礎(chǔ)題，充要條件的判斷問題，是高考不可少的內(nèi)容，特別是充要條件可以和任何知識點相結(jié)合。充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。6、C【分析】解：對于A：（3；2），（2，3）不是同一個點；

對于B：M是點集；N是數(shù)集；

對于C：M；N是同一個集合；

對于D：M是數(shù)集；N是點集；

故選：C．

分別對A；B，C，D進(jìn)行分析，從而得出答案．

本題考查了集合的相等問題，本題屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵（x1-2）（x2-2）＜0；

∴不妨設(shè)x1＜x2；

∴x1＜2，x2＞2；

∵x1+x2＜4；

∴4-x1＞x2＞2；

∵當(dāng)x＞2時；f（x）單調(diào)遞增；

∴f（4-x1）＞f（x2）；

又∵f（4-x）=-f（x）；

令x=x1，可得-f（x1）=f（4-x1）；

∴-f（x1）＞f（x2）；

∴f（x1）+f（x2）＜0．

即f（x1）+f（x2）的值恒小于0．

故選A．

不妨設(shè)x1＜x2，根據(jù)（x1-2）（x2-2）＜0，可得x1＜2，x2＞2，再根據(jù)x1+x2＜4，可得4-x1＞x2＞＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可以得到f（4-x1）與f（x2）的大小關(guān)系，再利用f（4-x）=-f（x），賦值x=x1，f（4-x1）轉(zhuǎn)化為f（x1）；從而得到結(jié)論．

本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行靈活變形，轉(zhuǎn)化證明的能力，本題對靈活轉(zhuǎn)化的能力要求較高，依據(jù)條件靈活轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的表現(xiàn)．屬于中檔題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：隆脽婁脕隆脢[婁脨4,婁脨]婁脗隆脢[婁脨,3婁脨2]

隆脿2婁脕隆脢[婁脨2,2婁脨]

又0<sin2婁脕=55<12

隆脿2婁脕隆脢(5婁脨6,婁脨)

即婁脕隆脢(5婁脨12,婁脨2)

隆脿婁脗鈭?婁脕隆脢(婁脨2,13婁脨12)

隆脿cos2婁脕=鈭?1鈭?sin22婁脕=鈭?255

又sin(婁脗鈭?婁脕)=1010

隆脿婁脗鈭?婁脕隆脢(婁脨2,婁脨)

隆脿cos(婁脗鈭?婁脕)=鈭?1鈭?sin2(婁脗鈭?婁脕)=鈭?31010

隆脿cos(婁脕+婁脗)=cos[2婁脕+(婁脗鈭?婁脕)]=cos2婁脕cos(婁脗鈭?婁脕)鈭?sin2婁脕sin(婁脗鈭?婁脕)=鈭?255隆脕(鈭?31010)鈭?55隆脕1010=22

．

又婁脕隆脢(5婁脨12,婁脨2)婁脗隆脢[婁脨,3婁脨2]

隆脿(婁脕+婁脗)隆脢(17婁脨12,2婁脨)

隆脿婁脕+婁脗=7婁脨4

故選：A

．

依題意，可求得婁脕隆脢[婁脨4,婁脨2]2婁脕隆脢[婁脨2,婁脨]

進(jìn)一步可知婁脗鈭?婁脕隆脢(婁脨2,婁脨)

于是可求得cos(婁脗鈭?婁脕)

與cos2婁脕

的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查兩角和的余弦與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于難題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由題意可得（）?==0；

設(shè)與的夾角為θ；代入數(shù)據(jù)可得。

即cosθ=

又θ∈[0，π]，故θ=．

故答案為：

【解析】【答案】向量垂直的充要條件可得（）?=0；代入數(shù)據(jù)計算可得cosθ的值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．

10、略

【分析】

令a的冪指數(shù)x-1=0；可得x=1，此時求得y=2，故所求的定點坐標(biāo)為（1，2）；

故答案為（1；2）．

【解析】【答案】令a的冪指數(shù)x-1=0；可得x=1，此時求得y=2，由此可得所求的定點坐標(biāo)．

11、略

【分析】【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9.【解析】【答案】-912、略

【分析】【解析】幾何體外接球的直徑為四棱錐底面的對角線球體積V＝()3．【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵α，β，γ都是銳角，且tanα=tanβ=tanγ=∴tan（α+β）==＜1；

再根據(jù)α+β∈（0，π），可得α+β∈（0，）．

又tan（α+β+γ）==1，α+β+γ∈（0，），則α+β+γ=

故答案為：．

【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（α+β+γ）的值，再結(jié)合α+β+γ的范圍，求得α+β+γ的值．14、﹣|﹣【分析】【解答】解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，sinA+cosA=平方可得1+2sinAcosA=∴sinAcosA=﹣∴A為鈍角，且sinA＞|cosA|，∴tanA＜﹣1．

再根據(jù)sinAcosA===﹣∴tanA=﹣（舍去），或tanA=﹣

故答案為：﹣﹣．

【分析】把條件sinA+cosA=平方可得sinAcosA的值，A為鈍角，且tanA＜﹣1．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanA的值．15、略

【分析】解：根據(jù)題意，e1鈫??e2鈫?=1隆脕1隆脕cos60鈭?=12

OP1鈫?=(2,3)=2e1鈫?+3e2鈫?

OP2鈫?=(3,2)=3e1鈫?+2e2鈫?

隆脿P1P2鈫?=OP2鈫?鈭?OP1鈫?=e1鈫?鈭?e2鈫?

隆脿|P1P2鈫?|=e1鈫?2鈭?2e1鈫?鈰?e2鈫?+e2鈫?2=1鈭?2隆脕12+1=1

．

故答案為：1

．

根據(jù)題意，計算e1鈫??e2鈫?=12

由OP1鈫?OP2鈫?

求出P1P2鈫?

再求模長|P1P2鈫?|

．

本題考查了平面向量的線性運算與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】1

三、計算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．17、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．18、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．19、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．20、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．21、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】

（1）∵cosβ=-

∴cos2β=2cos2β-1=-

（2）∵cosβ=-β∈（π），∴sinβ==

∵α∈（0，），β∈（π），∴α+β∈（）；

又sin（α+β）=∴cos（α+β）=-=-

則sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×（-）+×=．

【解析】【答案】（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2β；將cosβ的值代入計算即可求出值；

（2）由cosβ的值；以及β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，再由α與β的范圍求出α+β的范圍，根據(jù)sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）-β]，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由平面可證．中，勾股定理可得由線面垂直的判定定理可證⊥平面再由平面與平面垂直的判定定理可證平面

（2）利用（1）中⊥平面取的中點根據(jù)已知得面四棱錐的體積為=

試題解析：

解：（1）證明：在中,由余弦定理得：

所以所以即

又四邊形為平行四邊形,所以

又底面底面所以

又所以平面

又平面所以平面平面．6分。

（2）連結(jié)

∵

∴

∵平面

所以

所以四邊形的。

面積8分。

取的中點連結(jié)則

且又平面平面平面平面

所以平面所以四棱錐的體積：

．12分。

考點：1.面面垂直的判定定理；2.椎體的體積.【解析】【答案】（1）詳見解析（2）1五、作圖題(共3題，共27分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的